【正文】 一次函數(shù) y=kx+b（ k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn) P（﹣， 0），且與反比例函數(shù) y=（ m≠0）的圖象相交于點(diǎn) A（﹣ 2， 1）和點(diǎn) B． （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求點(diǎn) B的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng) x在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？ 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 分析： （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)二元一次方程組，可得函數(shù)圖象的交點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象的下方，可得答案． 解答： 解：（ 1）一次函數(shù) y=kx+b（ k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn) P（﹣， 0）和 A（﹣ 2， 1）， ∴ ，解得 ， ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=﹣ 2x﹣ 3， 反比例函數(shù) y=（ m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn) A（﹣ 2， 1）， ∴ ，解得 m=﹣ 2， ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y=﹣； （ 2） ， 解得 ，或 ， ∴ B（，﹣ 4） 由圖象可知，當(dāng)﹣ 2＜ x＜ 0 或 x＞時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的 函數(shù)值． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的關(guān)鍵． 26．（ 2021 年云南省，第 17 題 6 分）將油箱注滿(mǎn) k 升油后，轎車(chē)科行駛的總路程 S（單位：千米）與平均耗油量 a（單位：升 /千米）之間是反比例函數(shù)關(guān)系 S=（ k 是常數(shù)， k≠0）．已知某轎車(chē)油箱注滿(mǎn)油后，以平均耗油量為每千米耗油 ，可行駛 700千米． （ 1）求該轎車(chē)可行駛的總路程 S 與平均耗油量 a 之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）； （ 2）當(dāng)平均耗油量為 升 /千米時(shí)，該轎車(chē)可以行駛多少千米？ 考點(diǎn)： 反比例函數(shù) 的應(yīng)用． 分析： （ 1）將 a=， s=700 代入到函數(shù)的關(guān)系 S=中即可求得 k 的值，從而確定解析式； （ 2）將 a= 代入求得的函數(shù)的解析式即可求得 s 的值． 解答： 解：（ 1）由題意得： a=， s=700， 代入反比例函數(shù)關(guān)系 S=中， 解得： k=sa=70， 所以函數(shù)關(guān)系式為： s= ； （ 2）將 a= 代入 s= 得： s= = =875 千米， 故該轎車(chē)可以行駛多 875 米； 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例函數(shù)模型． 27．（ 2021?舟山，第 22 題 10 分 ）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后， 小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量 y（毫克 /百毫升）與時(shí)間 x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù) y=﹣200x2+400x刻畫(huà)； 小時(shí)后（包括 小時(shí)） y 與 x可近似地用反比例函數(shù) y=（ k＞ 0）刻畫(huà)（如圖所示）． （ 1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算： ① 喝酒后幾時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值為多少？ ② 當(dāng) x=5 時(shí)， y=45，求 k 的值． （ 2）按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于 20 毫克 /百毫升時(shí)屬于 “酒后駕駛 ”，不能駕車(chē)上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上 20： 00 在家喝完半斤低度白酒，第二天早上 7： 00 能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的應(yīng)用 分析： （ 1） ① 利用 y=﹣ 200x2+400x=﹣ 200（ x﹣ 1） 2+200 確定最大值； ② 直接利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可； （ 2）求出 x=11 時(shí)， y 的值，進(jìn)而得出能否駕車(chē)去上班． 解答： 解：（ 1） ① y=﹣ 200x2+400x=﹣ 200（ x﹣ 1） 2+200， ∴ 喝酒后 1 時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值，最大值為 200（毫克 /百毫升）； ②∵ 當(dāng) x=5 時(shí)， y=45， y=（ k＞ 0）， ∴ k=xy=455=225； （ 2）不能駕車(chē)上班； 理由： ∵ 晚上 20： 00 到第二天早上 7： 00，一共有 11 小時(shí)， ∴ 將 x=11 代入 y= ，則 y= ＞ 20， ∴ 第二天早上 7： 00 不能駕車(chē)去上班． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了反比例函數(shù)與二次函數(shù)綜合應(yīng)用，根據(jù)圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵． 28.（ 2021?襄陽(yáng) ， 第 22 題 6 分 ）如圖，一次函數(shù) y1=﹣ x+2 的圖象與反比例函數(shù) y2=的圖象相交于 A， B 兩點(diǎn)，與 x軸相交于點(diǎn) C．已知 tan∠ BOC=，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ m， n）． （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）請(qǐng)直 接寫(xiě)出當(dāng) x＜ m 時(shí)， y2的取值范圍． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： （ 1）作 BD⊥ x軸于 D，如圖，在 Rt△ OBD中，根據(jù)正切的定義得到 tan∠ BOC= =，則 =，即 m=﹣ 2n，再把點(diǎn) B（ m， n）代入 y1=﹣ x+2 得 n=﹣ m+2，然后解關(guān)于 m、n 的方程組得到 n=﹣ 2， m=4，即 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2），再把 B（ 4，﹣ 2）代入 y2=可計(jì)算出 k=﹣ 8，所以反比例函數(shù)解析式為 y2=﹣； （ 2）觀(guān)察函數(shù)圖象得到當(dāng) x＜ 4， y2的取值范圍為 y2＞ 0 或 y2＜﹣ 2． 解答： 解：（ 1）作 BD⊥ x軸于 D，如圖， 在 Rt△ OBD 中， tan∠ BOC= =， ∴ =，即 m=﹣ 2n， 把點(diǎn) B（ m， n）代入 y1=﹣ x+2 得 n=﹣ m+2， ∴ n=2n+2，解得 n=﹣ 2， ∴ m=4， ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4，﹣ 2）， 把 B（ 4，﹣ 2）代入 y2=得 k=4（﹣ 2） =﹣ 8， ∴ 反比例函數(shù)解析式為 y2=﹣； （ 2）當(dāng) x＜ 4， y2的取值范圍為 y2＞ 0 或 y2＜﹣ 2． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀(guān)察函數(shù) 圖象的能力． 29．（ 2021?四川自貢，第 22 題 12 分）如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù)的圖象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點(diǎn)． （ 1）求一次函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出 的 x的取值范圍； （ 3）求 △ AOB 的面積． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 專(zhuān)題： 計(jì)算題． 分析： （ 1）先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到 6m=6， 3n=6，解得 m=1， n=2，這樣得到 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2），然后利用待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式； （ 2）觀(guān)察函數(shù)圖象得到在 第一象限內(nèi)，當(dāng) 0＜ x＜ 1 或 x＞ 3 時(shí)，反比例函數(shù)圖象都在一次函數(shù)圖象上方； （ 3）先確定一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用 S△ AOB=S△ COD﹣ S△ COA﹣S△ BOD進(jìn)行計(jì)算． 解答： 解：（ 1）分別把 A（ m， 6）， B（ 3， n）代入 得 6m=6， 3n=6， 解得 m=1， n=2， 所以 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 6）， B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3， 2）， 分別把 A（ 1， 6）， B（ 3， 2）代入 y=kx+b 得 ， 解得 ， 所以一次函數(shù)解析式為 y=﹣ 2x+8； （ 2）當(dāng) 0＜ x＜ 1 或 x＞ 3 時(shí)， ； （ 3）如圖，當(dāng) x=0 時(shí)， y=﹣ 2x+8=8，則 C 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 8）， 當(dāng) y=0 時(shí)，﹣ 2x+8=0，解得 x=4，則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 0）， 所以 S△ AOB=S△ COD﹣ S△ COA﹣ S△ BOD =48﹣ 81﹣ 42 =8． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀(guān)察函數(shù)圖象的能力． 30．（ 2021?浙江湖州，第 20題分）如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A（ 2， 5）在反比例函數(shù) y=的圖象上，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn) y=x+b 交 x軸于點(diǎn) B． （ 1）求 k 和 b 的值； （ 2）求 △ OAB 的面積． 分析：（ 1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得答案； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式，可得答案． 解：（ 1）把 A（ 2， 5）分別代入 y=和 y=x+b，得 ，解得 k=10b=3； （ 2）作 AC⊥ x軸與點(diǎn) C， 由（ 1）得直線(xiàn) AB 的解析式為 y=x+3， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 0）， OB=3， 點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 2， 5）， ∴ AC=5， ∴ = 5= ． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用了待定系數(shù)法，三角形的面積公式． 31．（ 2021?浙江寧波，第 22 題 10 分）如圖，點(diǎn) A、 B 分別在 x， y 軸上，點(diǎn) D 在第一象限內(nèi)， DC⊥ x軸于點(diǎn) C， AO=CD=2， AB=DA= ，反比例函數(shù) y=（ k＞ 0）的圖象過(guò) CD 的中點(diǎn) E． （ 1）求證： △ AOB≌△ DCA； （ 2）求 k 的值； （ 3） △ BFG 和 △ DCA關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，其中點(diǎn) F 在 y 軸上，是判斷點(diǎn) G 是 否在反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題． 專(zhuān)題： 綜合題． 分析： （ 1）利用 “HL”證明 △ AOB≌△ DCA； （ 2）先利用勾股定理計(jì)算出 AC=1，再確定 C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn) E 為CD 的中點(diǎn)可得到點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ 3， 1），則可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 求得 k=3； （ 3）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)得 △ BFG≌△ DCA，所以 FG=CA=1，BF=DC=2， ∠ BFG=∠ DCA=90176。 ∴ 四邊形 OABC 是矩形， ∴ 不能確定 OA與 OC 相等， 而 OM=ON， ∴ 不能判斷 △ AOM≌△ CNO， ∴ 不能判斷 AM=CN， ∴ 不能確定 |k1|=|k2|，所以 ③ 錯(cuò)誤； 若 OABC 是菱形，則 OA=OC， 而 OM=ON， ∴ Rt△ AOM≌ Rt△ CNO， ∴ AM=CN， ∴ |k1|=|k2|， ∴ k1=﹣ k2， ∴ 兩雙曲線(xiàn)既關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)，也關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，所以 ④ 正確． 故答案為 ①④ ． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：熟練掌握反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù) k的幾何 意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)． 14． (2021 年天津市，第 14 題 3 分 )已知反比例函數(shù) y=（ k為常數(shù)， k≠0）的圖象位于第一、第三象限，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的 k 的值為 1 ． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù) 的性質(zhì)． 專(zhuān)題： 開(kāi)放型． 分析： 反比例函數(shù) y=（ k 為常數(shù)， k≠0）的圖象在第一，三象限，則 k＞ 0，符合上述條件的 k 的一個(gè)值可以是 1．（正數(shù)即可，答案不唯一） 解答： 解： ∵ 反比例函數(shù)的圖象在一、三象限， ∴ k＞ 0， 只要是大于 0 的所有實(shí)數(shù)都可以． 例如： 1． 故答案為： 1． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（ 1） k＞ 0 時(shí)，圖象是位于一、三象限；（ 2）k＜ 0 時(shí)，圖象是位于二、四象限． 15.（ 2021?武漢， 第 15 題 3 分 ）如圖，若雙曲線(xiàn) y=與邊長(zhǎng)為 5 的等邊 △ AOB 的邊 OA， AB分別相交于 C， D 兩 點(diǎn)，且 OC=3BD，則實(shí)數(shù) k 的值為 ． 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特 征；等邊三角形的性質(zhì) 分析： 過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥ x軸于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥ x軸于點(diǎn) F，設(shè) OC=3x，則 BD=x，分別表示出點(diǎn) C、點(diǎn) D 的坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出 k，繼而可建立方程，解出 x的值后即可得出 k 的值． 解答： 解：過(guò)點(diǎn) C 作 CE⊥ x軸于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) D 作 DF⊥ x軸于點(diǎn) F， 設(shè) OC=3x，則 BD=x， 在 Rt△ OCE 中， ∠ COE=60176。云南昆明，第 8 題 3 分）左下圖是反比例函數(shù))0( ?? kkxky 為常數(shù)，的圖像，則一次函數(shù)kkxy ??的圖像大致是（ ） 8. （ 2021?湘潭，第 8 題， 3 分）如圖， A、 B 兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn) y=上，分別經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)向軸作垂線(xiàn)段，已知 S 陰影 =1，則 S1+S2=（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 9. （ 2021?益陽(yáng)，第 6 題， 4 分）正比例函數(shù) y=6x的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象的交點(diǎn)位于（ ） A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第一、三象限 10. （ 2021?株洲，第 4 題， 3分）已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 2， 3），那么下列四個(gè)點(diǎn)中，也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ） A． （﹣ 6， 1） B． （ 1， 6） C． （ 2，﹣