20xx秋人教版數(shù)學高二上學期10月月考試題2(完整版)
【正文】 1AA 1CC? ， ∴四邊形 11ACCA 是平行四邊形， ∴ 11CA ∥ AC .………………… 2分 又 1111 , A C DCAA C DAC 平面平面 ?? ， ∴ 11CA ∥ 1ACD平面 .………………… 4分 （ 2） 證明：同理， 1BC ∥ 1AD .[ 又 1111 , A C DBCA C DAD 平面平面 ?? ， ∴ 1BC ∥ 1ACD平面 .………………… 6分 又 11CA ∥ 1ACD平面 ，且 11111111111 , BCABCBCACACBCCA 平面平面 ???? ， ∴ 1ACD平面 ∥ 11BCA平面 .………………… 8分 （ 3） 記正方體體積為 V ，四面體體積為 11DACBV ，則 1111111111 A C D DDCCBCA B BDABADA C B VVVVVV ????? ， ………………… 10分 又 36111111111 aVVVV A C D DDCCBCA B BDABA ???? . ∴ 3311111111111 aVVVVVV A C D DDCCBCA B BDABADA C B ?????? .………………… 12 分 ：（ 1） ∵ PA 是切線， AB 是弦， ∴ BAP C? ?? ， 又 ∵ APD CPE? ?? ,∴ BAP APD C C PE? ? ? ? ? ? ?, ………………… 2分 ∵ AD E BA P AP D? ? ? ? ?, AED C CPE? ? ? ? ?， ∴ ADE AED? ?? ． ………………… 4分 （ 2）由（ 1）知 BAP C? ?? , 又 ∵ APC BPA? ?? , ∴ APC? ∽ BPA? , ∴ ,………………… 6分 ∵ AC AP? , ∴ APC C BAP? ? ? ? ?, 由三角形內(nèi)角和定理可知， 0180APC C C AP? ? ? ? ? ?, ∵ BC 是圓 O 的直徑， ∴ 090BAC??， ………………… 8分 ∴ 0 0 0180 90 90AP C C BA P? ? ? ? ? ? ? ?, ∴ 001 9 0 3 03C A P C B A P? ? ? ? ? ? ? ?． ………………… 10分 在 Rt ABC? 中， = ,∴ = ． ………………… 12分 ：（ 1）當 C? 為鈍角時， 0cos ?C . 由余弦定理得 22222 c o s2 baCabbac ????? ，即 222 cba ?? .………………… 3分 （ 2） 設(shè)△ ABC的三邊分別為 ? ?*,21,1 Nnnnnn ???? ∵△ ABC為鈍角三角形，不妨設(shè) C? 為鈍角， 由（ 1）得 ? ? ? ?222 11 ???? nnn ,…………… 4分 解得 40 ??n .又 *,2 Nnn ?? ，∴ 32或?n .…………… …… 6分 當 2?n 時，不能構(gòu)成三角形， 舍去。② 如果 ∠ A＝ ∠ B，則四邊形 ABCD是等腰梯形 ③∠ A的外角與 ∠ C的外角互補 。將答案用黑色簽 字（ ）筆填涂在答題卡指定位置。當 3?n 時，△ ABC三邊長分別為 2,3,4.……… 8分 ∴ 41322 4
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