20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一221對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算word精講精析(完整版)
【正文】 公式 logaN=aNccloglog（ a＞ 0，且 a≠1 ； c＞ 0，且 c≠1 ； N＞ 0） 變形：（ 1） log log loga b ab c c??（ 2）（ 3） log logm m aa bb? log logm n aa nbbm? 典例精講剖析 例 logax， logay， logaz表示： (1)loga(xy2)； (2)loga(x y)； (3)loga3 xyz2. 解： (1)loga(xy2)＝ logax＋ logay2＝ logax＋ 2logay； (2)loga(x y)＝ logax＋ loga y＝ logax＋ 12logay； (3)loga3 xyz2＝13logaxyz2＝13(logax－ loga(yz2))＝ 13(logax－ logay－ 2logaz)． 例 2．計(jì)算下列各式的值： （ 1） 245lg8lg344932lg21 ??；（ 2） 22 )2( l g20lg5lg8lg325lg ????； （ 3） 22lg 2 lg 4 lg 5 0 lg 5 0? ? ? 解：（ 1）方法一：原式 = 2122325 )57l g (2lg34)7lg2( l g21 ???? = 5lg217lg2lg27lg2lg25 ????= 5lg212lg21 ?=21)5lg2(lg21 ??. 方法二：原式 = 57lg4lg7 24lg ??=47 5724lg ??=21)52lg( ??. （ 2）原式 =2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2 =2lg10 + (lg5 + lg2)2 = 2 + (lg10)2 = 2 + 1 = 3. （ 3）原式＝ (lg2)2＋ 2lg2(1＋ lg5)＋ (1＋ lg5)2＝ (lg2＋ 1＋ lg5)2＝ 22＝ 4. 【小結(jié)】易犯 lg52 = (lg5)2的錯(cuò)誤 . 這類問(wèn)題一般有兩種處理方法：一種是將式中真數(shù)的積、商、方根運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為對(duì)數(shù)的和、差、積、商，然后化簡(jiǎn)求值； 另一種方法是將式中的對(duì)數(shù)的和、 差、積、商運(yùn) 用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡(jiǎn)求值 . 計(jì)算對(duì)數(shù)的值時(shí)常用到 lg2 + lg5 = lg10 = 1. 例 3．（ 1）已知 lg2 = m， lg3 = n，用 m、 n表示 lg 45 ； （ 2）設(shè) logax = m， logay = n，用 m、 n表示 ][log3 44 yxaa ?； （ 3）已知 lgx = 2lga + 3lgb – 5lgc，求 x. 【分析】由已知式與未知式底數(shù)相同，
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