20xx春北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第一次月考試題(完整版)
【正文】 是等腰直角三角形，四邊形 ADEF 是正方形， ∴AB=AC ， AD=AF， ∠BAC=∠DAF=90176。 ． ∴BD⊥CF ． ② 過點(diǎn) F 作 FN⊥AC 于點(diǎn) N． ∵ 在正方形 ADEF 中， AD=DE= ， ∴AE= =2， ∴AN=FN= AE=1． ∵ 在等腰直角 △ABC 中， AB=4， ∴CN=AC ﹣ AN=3， BC= =4 ． ∴ 在 Rt△FCN 中， tan∠FCN= = ． ∴ 在 Rt△ABM 中， tan∠ABM= =tan∠FCN= ． ∴AM= AB= ． ∴CM=AC ﹣ AM=4﹣ = ， BM= = = ． ∵△BMA∽△CMG ， ∴ ． ∴ ． ∴CG= ． ∴ 在 Rt△BGC 中， BG= = ． 24. 解：（ 1）由題意知，拋物線的對(duì)稱軸： x=1； 設(shè) OA=x，則 OB=3OA=3x，即： A（﹣ x， 0）、 B（ 3x， 0）； 由于 A、 B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，所以 =1，即 x=1， A（﹣ 1， 0）、B（ 3， 0）； 將 B點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，得： 0=a（ 3﹣ 1） 2﹣ 4，解得： a=1 ∴ 拋物線的解析式： y=（ x﹣ 1） 2﹣ 4=x2﹣ 2x﹣ 3． （ 2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與 x 軸的交點(diǎn)為 G，過 P作 PH⊥QM 于 H，如右圖； ∵∠AMQ=∠PAQ ， ∠AGM=∠AQP=90176。≈ ， ∴ = ， AH=2BH， BH2+AH2=AB2， BH2+（ 2BH） 2=202， BH=4 ，所以 AH=8 ， ∵ 貨輪從 B港口以 40km/h 的速度沿如圖所示的 BC 方向航行， 15min 后達(dá)到 C處， ∴ BC=40 =10km， ∴ CH= = =2 （ km） 在 Rt△ BCH 中， BH2+CH2=BC2， CH=2 km， 所以 AC=AH﹣ CH=8 ﹣ 2 =6 ≈ ， 答：此時(shí)貨輪與 A 觀測點(diǎn)之間的距離 AC約為 ． 21. 解：（ 1）過 B， D作 △ABC 和 △ACD 的高 BM， DN， 在 △ABC 和 △ACD 中， ， ∴△ABC≌△ACD ， ∴BM=DN=2 ， 過點(diǎn) B， D作 x軸的垂線 BP， DQ，則 OP=AQ=2． ∵∠BAD=90176。 ， ∴ 四邊形 ABFM、 AEQD 都是矩形， ∴MF=AB ， QE=AD， MF⊥QE ， 又 ∵PQ⊥MN ， ∴∠1+∠EQP=90176?！?， 176。 角 ,則點(diǎn) A 翻滾到 A2位置時(shí) ,共走過的路徑長為 . 11．把二次函數(shù) y=（ x﹣ 1） 2+2 的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 180176。 展覽大廳 出口 C 出口 D 驗(yàn)票 口 A 驗(yàn)票 口 B 四、（本大題共 4小題，每小題 8分，共 32分） 19． 如圖，在邊長為 2 的正方形 ABCD 中， P為 AB的中點(diǎn)， Q 為邊 CD 上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) DQ＝ t（ 0≤ t≤ 2），線段 PQ 的垂直平分線分別交邊 AD、 BC 于點(diǎn) M、 N，過 Q作 QE⊥ AB 于點(diǎn) E，過 M 作 MF⊥ BC 于點(diǎn) F． （ 1）當(dāng) t≠ 1 時(shí)，求證 ：△ PEQ≌△ NFM； （ 2）順次連接 P、 M、 Q、 N，設(shè)四邊形 PMQN 的面積為 S，求出 S與自變量 t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S 的最小值．
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