20xx年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試押題卷文科數(shù)學(xué)二word版含解析(完整版)
【正文】 1 exx? ? ? ? ? ? ?，故選 C． 4． 函數(shù) ? ? 12xfx ???????， ? ?0,x? ?? 的值域?yàn)?D ，在區(qū)間 ? ?1,2? 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x ，則 xD? 的概率是（ ） A． 12 B． 13 C． 14 D． 1 【答案】 B 【解析】 0x? ， 1012x??? ? ?????，即值域 ? ?0,1D? ，若在區(qū)間 ? ?1,2? 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x ， xD? 的事件記為 A ，則 ? ? ? ?1 0 12 1 3PA ?????，故選 B． 5． 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的 100t? ，則輸出的 n? （ ） 開(kāi)始輸入 t輸出 n結(jié)束k≤ t否是0 , 2 , 0S a n???S S a??3 1 , 1a a n n? ? ? ? A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【答案】 A 【解析】 2+5+14+41+122 100S ??，故輸出 5n? ． 6． 《九章算術(shù)》卷 5《商功》記載一個(gè)問(wèn)題“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺 ． 問(wèn)積幾何？答曰：二千一百一十二尺 ． 術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” ． 這里所說(shuō)的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一” ． 就是說(shuō)：圓堡瑽（圓柱體）的體積為 112V??（ 底面圓的周長(zhǎng)的平方 ? 高 ） ，則由此可推得圓周率 π 的取值為（ ） A． 3 B． C． D． 【答案】 A 【解析】 設(shè)圓柱體的底面半徑為 r ，高為 h ，由圓柱的體積公式得體積為： 2πV rh? ． 由題意知 ? ?21 2π12V r h? ? ?．所以 ? ?22 1π 2 π12r h r h? ? ?，解得 π 3? ．故選 A． 7． 已知向量 ? ?3, 4??a ， 2?b ，若 5? ??ab ，則向量 a 與 b 的夾角為（ ） A． π6 B． π4 C． π3 D． 2π3 【答案】 D 【解析】 由題可知： 51c o s1 0 2? ??? ? ? ??abab，所以向量 a 與 b 的夾角為 2π3 ． 8． 已知點(diǎn) P 在圓 C ： 22 4 2 4 0x y x y? ? ? ? ?上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn) P 到直線(xiàn) l ： 2 5 0xy? ? ?的距離的最小值是（ ） A． 4 B． 5 C． 51? D． 51? 【答案】 D 【解析】 圓 C ： 22 4 2 4 0x y x y? ? ? ? ?化為 ? ? ? ?222 1 1xy? ? ? ?，圓心 ? ?2,1C 半徑為 1，先求圓心到直線(xiàn)的距離222 2 5 512?? ?? ，則圓上一點(diǎn) P到直線(xiàn) l ： 2 5 0xy? ? ?的距離的最小值是 51? ．選 D． 9． 設(shè) x ， y 滿(mǎn)足約束條件 3 6 0200, 0xyxyxy? ? ?? ? ????????，若目標(biāo)函數(shù) ? ?0z ax y a? ? ?的最大值為18，則 a 的值為（ ） A． 3 B． 5 C． 7 D． 9 【答案】 A 【解析】 根據(jù)不等式組得到可行域是一個(gè)封閉的四邊形區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)化為y ax z?? ? ， 當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn) ? ?4,6 時(shí)，有最大值，將點(diǎn)代入得到 4 6 18 3z a a? ? ? ? ?，故答案為： A． 10． 雙曲線(xiàn) 221xyab??( 0, 0)ab??的左、右焦點(diǎn)分別為 1F ， 2F ，過(guò) 1F 作傾斜角為 60?的直線(xiàn)與 y 軸和雙曲線(xiàn)的右支分別交于 A ， B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) A 平分線(xiàn)段 1FB，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（ ） A． 3 B． 23? C． 2 D． 21? 【答案】 B 【解析】 雙曲線(xiàn) 221xyab??( 0, 0)ab??的左焦點(diǎn) F 為 ? ?,0c? ，直線(xiàn) l 的方程為? ?3y x c??，令 0x? ，則 3yc? ，即 ? ?0, 3Ac，因?yàn)?A 平分線(xiàn)段 1FB，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得 ? ?,2 3B c c ，代入雙曲線(xiàn)方程可得 2212 1ccab??，由于 ? ?1ceea??，則 22212 11ee e???，化簡(jiǎn)可得 4214 1 0ee? ? ? ，解得 2 7 4 3e ?? ，由 1e? ，解得23e?? ，故選 B． 11． 已知函數(shù) ? ? ? ?2e 3 2xf x x a x? ? ? ?在區(qū)間 ? ?1,0? 有最小值，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A． 11,e???????? B． e1,3???????? C． 3,1e???????? D． 11,3e???????? 【答案】 D 【解析】 由 ? ? ? ?2e 3 2xf x x a x? ? ? ?可得， ? ? e 2 3 2xf x x a? ? ? ? ?， 函數(shù) ? ? ? ?2e 3 2xf x x a x? ? ? ?在區(qū)間 ? ?1,0? 上有最小值， ?函數(shù) ? ? ? ?2e 3 2xf x x a x? ? ? ?在區(qū)間 ? ?1,0? 上有極小值， 而 ? ? e 2 3 2
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