河南省豫南九校20xx屆高三下學期第一次聯(lián)考試題理科數(shù)學word版含解析(完整版)
【正文】 ，可取 于是 ， 故二面角 的余弦值為 . 19. 某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表 : （ 1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立 關于 的線性回歸方程 ； （ 2）若近幾年該農(nóng)產(chǎn)品每千克的價格 (單位 :元）與年產(chǎn)量 滿足的函數(shù)關系式為 ，且每年該農(nóng)產(chǎn)品都能售完 . ① 根據(jù)（ 1）中所建立的回歸方程預測該地區(qū) 年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量； ② 當 為何值時，銷售額 最大？ 附：對于一組數(shù)據(jù) ，其回歸直線 的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ， . 【答案】（ 1） （ 2） ①7. 56② 【解析】【試題分析】（ 1） 將數(shù)據(jù)代入回歸直線方程計算公式，可求得回歸直線方程 .（ 2） ①將 代入（ 1）所求得方程，可求得對應的預測值 . ② 求得銷售額的表達式為，利用二次函數(shù)對稱軸可求得其最大值 . 【試題解析】 解：（ 1）由題， ， ， ， 所以 ，又 ，得 ， 所以 關于 的線性回歸方程為 . （ 2） ① 由（ 1）知 ，當 時， ， 即 2018年該農(nóng)產(chǎn)品的 產(chǎn)量為 7. 56萬噸 . ② 當年產(chǎn)量為 時，銷售額 (萬元）， 當 時，函數(shù) 取得最大值，又因 ， 計算得當 ，即 時，即 2018年銷售額最大 . 20. 已知點 ，圓 ，點 是圓上一動點， 的垂直平分線與線段交于點 . （ 1）求點 的軌跡方程； （ 2）設點 的軌跡為曲線 ，過點 且斜率不為 0的直線 與 交于 兩點，點 關于 軸的對稱點為 ，證明直線 過定點，并求 面積的最大值 . 【答案】（ 1） （ 2） 【解析】【試題分析】（ 1） 由于 ，所以 的軌跡為橢圓，利用橢圓的概念可求得橢圓方程 .（ 2）當直線 的斜率存在時，設出直線方程和點 的坐標，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，寫出韋達定理，求得直線 的方程，求得其縱截距為 ，即過 .驗證當斜率不存在是也過 .求出三角形面積的表達式并利用基本不等式求得最大值 . 【試題解析】 解：（ 1）由已知得： ，所以 又 ,所以點 的軌跡是以 為焦點，長軸長等于 4的橢圓， 所以點 軌跡方程是 . （ 2）當 存在時，設直線 ， ，則 ， 聯(lián)立直線 與橢圓得 ， 得 ， ∴ ， ∴ ，所以直線 ， 所以令 ，得 ， ， 所以直線 過定點 ，（當 不存在時仍適合） 所以 的面積 ，當且僅當 時，等號成立 . 所以 面積的最大值是 . 【點睛】本小題主要考查動點軌跡方程的求法，考查直線和圓錐曲線的位置關系，考查與圓錐曲線有關的三角形面積的最值 .由于給定點 ，而圓心恰好是 ，由此考慮動點是否滿足橢圓或者雙曲線的的定義，結合垂直平分線的性質可知動點的軌跡為橢圓 . 21. 設函數(shù) . （ 1）當 時， 恒成立，求 的范圍； （ 2）若 在 處的切線為 ，求 的值 .并證明當 )時，
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