北京市西城區(qū)20xx年4月九年級統(tǒng)一測試一模數學試卷含解析(完整版)
【正文】 ? ? ， ∴ 2AE? ， ∴ 2AC? ． 在 Rt ABC△ 中， 2AB BC??． 7 / 20 16．閱讀下面材料： 在復習課上，圍繞一道作圖題，老師讓同學們嘗試應用學過的知識設計多種不同的作圖方法，并交流其中蘊含的數學原理． 已知：直線和直線外的一點 P ． 求作：過點 P 且與直線垂直的直線 PQ ，垂足為點 Q P 某同學的作圖步驟如下： 步驟 作法 推斷 第一步 以點 P 為圓心，適當長度為半徑作弧，交直線于 A ， B 兩點． PA PB? 第二步 連接 PA ， PB ，作 APB? 的平分線，交直線于點 Q ． APQ? ?? __________ 直線 PQ 即為所求作． PQ l? 請你根據該同學的作圖方法完成以下推理 : ∵ PA PB? ， APQ? ?? __________， ∴ PQ l? ．（依據： __________）． 【答案】 BPQ ，等腰三角形三線合一 【解析】 BPQ ，等腰三角形三線合一． 三、解答題（本題共 68 分，第 17~19題每小題 5分，第 20題 6分，第 2 22題每小題 5分，第 23 題 6分，第 24題 5分，第 2 26題每小題 6分，第 2 28題每小題 7分） 17．計算： 111 8 4 s in 3 0 2 15???? ? ? ? ?????． 【解析】原式 13 2 5 4 ( 2 1 ) 3 2 5 2 2 1 2 2 22? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 18．解不等式組 3( 2) 4112xxx????? ? ???≥ ，并求該不等式組的非負整數解． 【解析】解 ① 得， 3 6 4xx??≥ ， 22x ?≥ ， 1x ?≥ ， 解 ② 得， 12x?? ， 3x? ， 8 / 20 ∴ 原不等式解集為 13x??≤ ， ∴ 原不等式的非負整數解為 0 ， 2 ． 19．如圖， AD 平分 BAC? ， BD AD? 于點 D ， AB 的中點為 E ， AE AC? ． （ 1）求證： DE AC∥ ． （ 2）點 F 在線段 AC 上運動，當 AF AE? 時，圖中與 ADF△ 全等的三角形是 __________． EDCBA 【解析】（ 1）證明： ∵ AD 平分 BAC? ， ∴ 12??? ， ∵ BD AD? 于點 D ， ∴ 90ADB? ? ? ， ∴ ABD△ 為直角三角形． ∵ AB 的中點為 E ， ∴ 2ABAE? ， 2ABDE? ， ∴ DE AE? ， ∴ 13??? ， ∴ 23??? ， ∴ DE AC∥ ． （ 2） ADE△ ． 9 / 20 321EDCBA 20．已知關于 x 的方程 2 (3 ) 3 0mx m x? ? ? ?（ m 為實數， 0m? ）． （ 1）求證：此方程總有兩個實數根． （ 2）如果此方程的兩個實數根都為正整數，求整數 m 的值． 【解析】（ 1） 2 2 2 2( 3 ) 4 ( 3 ) 6 9 12 6 9 ( 3 ) 0m m m m m m m m? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ≥ ∴ 此方程總有兩個不相等的實數根． （ 2）由求根公式，得 (3 ) ( 3)2mmx m? ? ? ??， ∴ 1 1x? ，2 3x m??（ 0m? ）． ∵ 此方程的兩個實數根都為正整數， ∴ 整數 m 的值為 1? 或 3? ． 21．如圖，在 ABD△ 中， ABD ADB? ?? ，分別以點 B ， D 為圓心， AB 長為半徑在 BD 的右側作弧，兩弧交于點 C ，分別連接 BC ， DC ， AC ，記 AC 與 BD 的交點為 O ． （ 1）補全圖形，求 AOB? 的度數并說明理由 。AB 上，連接 PC ，過點 A 作 PC 的垂線交 ⊙ O 于點Q ．已知 5cmAB? ， 3cmAC? ．設 A 、 P 兩點間的距離為 cmx ， A 、 Q 兩點間的距離為 cmy ． 15 / 20 OQPCBA 某同學根據學習函數的經驗，對函數 y 隨自變量 x 的變化而變化的規(guī)律進行探究． 下面是該同學的探究過程， 請補充完整： （ 1）通過取點、畫圖、測量及分析，得到了 x 與 y 的幾組值，如下表： (cm)x 0 4 5 (cm)y （說明：補全表格對的相關數值保留一位小數） （ 2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數的圖 象． （ 3）結合畫出的函數圖象，解決問題：當 2AQ AP? 時， AP 的長度均為 __________cm ． 【解析】（ 1） (cm)x 0 4 5 (cm)y （ 2）如圖5 圖 51 2 3 4 5 60yx7654321 （ 3） ． 16 / 20 xOy 中，拋物線 G ： 2 2 1 ( 0)y m x m x m m? ? ? ? ?與 y 軸交于點 C ，拋物線 G 的頂點為D ，直線： 1( 0)y mx m m? ? ? ?． （ 1）當 1m? 時，畫出直線和拋物線 G ，
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