四川省綿陽市20xx屆高三第二次診斷性考試試題數(shù)學(xué)文掃描版含答案(完整版)
【正文】 即12 161622 ??kk(xQ+2)12822?kk+4xQ=0， 化簡得 xQ=4， 故此時(shí) 存在點(diǎn) Q(4， 0)使得直線 AQ， BQ 的斜率之和為 0．……………… 12 分 21． 解： （ Ⅰ ） 對 )(xf 求導(dǎo)可得 aexf x ??? )( ． ………………………………… 1 分 ∵ a1， 于是 由 0)( ?? xf 解得 ax ln? ，由 0)( ?? xf 解得 ax ln? ， ∴ )(xf 在 ( ?? ， aln )上單調(diào)遞減，在 ( aln ， +∞)上單調(diào)遞增， ………… 3 分 ∴ )(xf min= )(lnaf = 1ln ?? aaa =12ln2． 令 2ln22ln)( ???? aaaag ，則 aag )( ??? ， 由 a1 知 )(ag? 0，于是函數(shù) )(ag 在 (1， +∞)單調(diào)遞減， 又 0)2( ?g ， ∴ a 的值是 2． ………………………………………………………………… 6 分 （ Ⅱ ） 由 （ Ⅰ ）知 a=2， 2)( ??? xexf ， 故 03)2)(21(03)()21( ??????????? xekxxxfkx x， 變形得 2321 ???xxexek ．…………………………………………………………… 8 分 令函數(shù) h(x)= )1(2 321 ??? xexexx ， 則2)2()421()(?????xxxexeexh ． 令函數(shù) )1(421)( ???? xxex x? ， 則 )1(0121)( ????? xex x ?? ， 又 0621)2( 2 ??? e? ， 0721)3( 3 ??? e? ， ∴ 存在 t∈ (2， 3)，使得 0)( ?t? ． 當(dāng) x∈ (0， t)， 0)( ?x? ，故 0)( ?? xh ， )(xh 在 (1， t)單調(diào)遞減； 當(dāng) x∈ (t， +∞)， 0)( ?x? ，故 0)( ?? xh ， )(xh 在 (t， +∞)單調(diào)遞增． 故 )()( min thxh ? = 2321 ??ttete ． ………………………………………………… 10 分 又 0421)( ???? tet t? ，故 82 ?? tet ， 故 )()( min thxh ? =
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