第二講動(dòng)能和動(dòng)能定理(完整版)
【正文】 三 、 等效法 等效法即若某一變力的功和某一恒力的功相等 ， 則可以通過計(jì)算該恒力的功 ， 求出該變力的功 ． 而恒力做功又可以用 W＝ Flcos θ計(jì)算 ，從而使問題變得簡(jiǎn)單 ． 如圖所示 ， 定滑輪至滑塊的高度為 h， 已知人對(duì)細(xì)繩的拉力為 F(恒定 )， 滑塊沿水平面由 A點(diǎn)前進(jìn) l至 B點(diǎn) ， 滑塊在初 、 末位置時(shí)細(xì)繩與水平方向夾角分別為 α和 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B點(diǎn)的過程中 ， 繩的拉力對(duì)滑塊所做的功 ． 解析： 設(shè)繩對(duì)物體的拉力為 FT，顯然人對(duì)繩的拉力 F等于 在對(duì)物體做功的過程中大小雖然不變，但其方向時(shí)刻在改變，因此該問題是變力做功的問題．但是在滑輪的質(zhì)量以及滑輪與繩間的摩擦不計(jì)的情況下，人對(duì)繩做的功就等于繩的拉力對(duì)物體做的功．而拉力 F的大小和方向都不變，所以 F做的功可以用公式 W＝ Flcos θ直接計(jì)算．由題圖可知，在繩與水平面的夾角由 α變到 β的過程中，拉力 F的作用點(diǎn)的位移大小為： Δ l ＝ l 1 － l 2 ＝hs in α－h(huán)s in β WF T ＝ W F ＝ F 東莞模擬 )如右圖所示 ， 質(zhì)量為 m的物塊 ， 在恒力 F的作用下 ， 沿光滑水平面運(yùn)動(dòng) ， 物塊通過 A點(diǎn)和 B點(diǎn)的速度分別是 vA和 vB， 物塊由 A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 B點(diǎn)的過程中 ， 力 F對(duì)物塊做的功 W為 ( ) A ． W 12m v B2－12m v A2 B ． W ＝12m v B2－12m v A2 C ． W ＝12m v A2－12m v B2 D ．由于 F 的方向未知， W 無法求出 答案： B 解析： 對(duì)物塊由動(dòng)能定理得： W ＝12 m v B2 － 12 m v A2 ，故選項(xiàng) B 正確． m、 身高為 h的撐桿跳高運(yùn)動(dòng)員持桿加速助跑 ， 運(yùn)動(dòng)員在插桿入洞身體離地瞬間的水平速度為 v0， 然后運(yùn)動(dòng)員在桿的支撐下完成一個(gè)完美曲線以水平速度 v輕輕越過橫桿 ， 已知運(yùn)動(dòng)員在空中上升階段通過雙臂和身體的一系列動(dòng)作總共做功為 W， 由此可知該運(yùn)動(dòng)員理論上能越過的最大高度為 ( ) 答案： A A.W ＋12m v 02－12m v2mg＋h2 B.W ＋12m v 02－12m v2mg－h(huán)2 C.W －12m v 02＋12m v2mg＋h2 D.W －12m v 02＋12m v2mg－h(huán)2 3.(2020m＝ 1 kg黑龍江適應(yīng)性測(cè)試 )推杯子游戲是一種考驗(yàn)游戲者心理和控制力的游戲，游戲規(guī)則是在杯子不掉下臺(tái)面的前提下，杯子運(yùn)動(dòng)得越遠(yuǎn)越好．通常結(jié)果是：力度不夠，杯子運(yùn)動(dòng)得不夠遠(yuǎn)；力度過大，杯子將滑離臺(tái)面．此游戲可以簡(jiǎn)化為如下物理模型：質(zhì)量為 kg的空杯靜止在長(zhǎng)直水平臺(tái)面的左邊緣，現(xiàn)要求每次游戲中，在水平恒定推力作用下，沿臺(tái)面中央直線滑行 x0＝ m后才可撤掉該力，此后杯子滑行一段距離停下．在一次游戲中，游戲者用 5 N的力推杯子，杯子沿直線共前進(jìn)了 x1＝ 5 m．已知水平臺(tái)面長(zhǎng)度 x2＝ 8 m，重力加速度 g取 10 m/s2，試求： (1)游戲者用 5 N的力推杯子時(shí) ， 杯子在撤掉外力后在長(zhǎng)直水平臺(tái)面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間； (結(jié)果可用根式表示 ) (2)游戲者用多大的力推杯子 ， 才能使杯子剛好停止在長(zhǎng)直水平臺(tái)面的右邊緣 ． 解析： (1)設(shè)水平推力為 F1， 杯子所受摩擦力的大小為 Ff， 滑行的距離為 x1， 由動(dòng)能定理 ， 得 F1x0－ Ffx1＝ 0， 得 Ff＝ N① 撤去外力后杯子滑行過程中 ， 由牛頓第二定律 ， 得 Ff＝ ma， 得 a＝ 2 m/s2② 設(shè)撤去外力后滑行時(shí)間為 t ，則 x 1 － x 0 ＝12at2③ 聯(lián)立 ②③ 式，得 t ＝ 4 .8 s ． ④ ( 2 ) 設(shè)水平推力為 F 2 ，滑行的距離為 x 2 ，由動(dòng)能定理，得 F 2 x 0 － F f x 2 ＝ 0 ⑤ 由 ①⑤ 式得 F 2 ＝ 8 N ． ⑥ 答案： (1) 4. 8 s (2 ) 8 N (2020Δ l ＝ Fh????????1s in α－1s in β. 答案： Fh????????1s in α －1s in β 四 、 圖象法 根據(jù)力 (F)－位移 (x)圖象的物理意義計(jì)算力對(duì)物體所做的功 ， 如圖中陰影部分的面積在數(shù)值上等于力所做功的大小 ． 五、根據(jù) W＝ Pt求功 質(zhì)量為 M的汽車，沿平直的公路以額定功率加速行駛，當(dāng)汽車的速度由 v達(dá)到最大值 vm時(shí)，經(jīng)過的距離為 Ff始終不變．求汽車的速度由 v增加到最大值 vm的過程中所經(jīng)歷的時(shí)間及牽引力做的功？ 解析： 汽車以恒定的功率運(yùn)動(dòng) ， 此過程中的牽引力是變力 ． 當(dāng)加速度減小到零時(shí) ， 即牽引力等于阻力時(shí) ， 速度達(dá)到最大值 ． 由于汽車的功率恒定 ， 故變力 (牽引力 )的功可用 W＝ Pt來計(jì)算 ． 對(duì)汽車加速度過程 ， 由動(dòng)能定理 W合 ＝ ΔEk， 有 Pt － Ffx ＝12M vm2－12M v2，又 Ff＝P
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