【正文】 4b ac? 的作用是：它能決定方程是否可解。 2 四、教學(xué)策略： 本著 “以學(xué)生發(fā)展為本 ”的教育理念，同時(shí)也為了使學(xué)生都能積極地參與到課堂教學(xué)中，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，本節(jié)課主要采用了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，按照“實(shí)踐 ——認(rèn)識(shí) ——實(shí)踐”的認(rèn)知規(guī)律設(shè)計(jì)，以增加學(xué)生參與教學(xué)過程的機(jī)會(huì)和體驗(yàn)獲取知識(shí)過程的時(shí)間，從而有效地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和觀察、分析、歸納的能力，以及邏輯思維能力、推理論證能力，并向?qū)W生滲透分類的數(shù)學(xué)思想，滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。 教學(xué) 重點(diǎn)： 根的判別式定理及逆定理的正確理解和運(yùn)用 教學(xué)難點(diǎn)： 根的判別式定理及逆定理的運(yùn)用。具體如下： 序號(hào) 教師 學(xué)生 1 設(shè)置懸念 引發(fā)興趣 爭(zhēng)先恐后，欲解疑團(tuán) 2 設(shè)計(jì)練習(xí)，創(chuàng)設(shè)情境 動(dòng)手解題，親身感知 3 啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論 觀察分析、得 出結(jié)論 4 引導(dǎo)學(xué)生，理論驗(yàn)證 閱讀理解，自學(xué)教材 5 揭示定理內(nèi)涵 加深認(rèn)識(shí)理解 6 應(yīng)用定理，解決問題 鞏固應(yīng)用，形成技能 7 歸納小結(jié) 整體把握 8 布置作業(yè) 鞏固提高 五、教學(xué)流程： 一 、設(shè)置懸念，引發(fā)興趣： 【 教師】 ：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了怎么解一元二次方程，對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在章老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個(gè)一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學(xué)們可以隨便地出兩個(gè)題考考我。 【說明】：這樣設(shè)計(jì)（ 1）是為了讓學(xué)生明白： 2 4b ac? 的值的符號(hào)在解一元二次方程中所起的重要作用，從而很自然地引出了根的判別式概念。 五 揭示定理： 【教師】 （ 1）由此我們就得出了關(guān)于 ? ?2 00a x b x c a? ? ? ?一 元 二 次 方 程 的 根 的 判 別 式 定 理 ：? ?220 0 4a x b x c a b a c? ? ? ? ?在 一 元 二 次 方 程 中 ， △ ＝ 若△＞ 0 則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 若△ =0 則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 若△＜ 0則方程沒有實(shí)數(shù)根 （ 2）我們說：這個(gè)定理的逆命 題也成立，即有如下的 逆定理： ? ?220 0 4a x b x c a b a c? ? ? ? ?在 一 元 二 次 方 程 中 ， △ ＝ 若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞ 0 若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， 則△ =0 若方程沒有實(shí)數(shù)根， 則△＜ 0 （ 3）定理與逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情況下，根據(jù)△值的符號(hào)，用定理來(lái)判斷方程根的情況。 注意；例 1，例 2 之后我設(shè)計(jì)了一個(gè)小結(jié)： （ 1）關(guān)于運(yùn)用根的判別式定理來(lái)判斷：含有字母系數(shù)的一元二次方程 根的情況的一般步驟以及關(guān)于△變形的一些經(jīng)驗(yàn)，從而使學(xué)生真正搞清搞透。 注意：本思考題是我補(bǔ)充的一個(gè)用逆定理來(lái)解決的問題，以鞏固逆定理的運(yùn)用方法，本題讓學(xué)生自己分析，教師只幫助學(xué)生理清思路，最后讓學(xué)生自己完成。 一、教學(xué)思路之設(shè)計(jì)。二要把組織學(xué)生自主數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)作為老師的主要任務(wù)之一，并要擔(dān)任起活動(dòng)的指導(dǎo)者。如果設(shè)定向南為正，一步長(zhǎng)為單位 1，先據(jù)動(dòng)作說 7 出有理數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)做出動(dòng)作。與傳統(tǒng)教學(xué)目標(biāo)所不同的是：新課程在強(qiáng)調(diào)“雙基”教學(xué)的同時(shí)，更突出學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)過程的組織，即要強(qiáng)調(diào)學(xué)生“怎樣學(xué)”的設(shè)計(jì)，而不是“怎樣教”的設(shè)計(jì)。 目標(biāo)（ 1）是基礎(chǔ)目標(biāo)，要求每個(gè)學(xué)生必須達(dá)到。 導(dǎo)入：將下列各式用一個(gè)更加簡(jiǎn)便的算式表示。 對(duì)教學(xué)活動(dòng)的評(píng)估是教師進(jìn)行活動(dòng)設(shè)計(jì)不可忽缺的重要環(huán)節(jié)之一。這類檢測(cè)可專項(xiàng)設(shè)計(jì)小競(jìng)賽等活動(dòng)來(lái)進(jìn)行，要重視對(duì)學(xué)生這些基本技能的訓(xùn)練和檢測(cè)。數(shù)學(xué)課外活動(dòng)的設(shè)計(jì)要立足于學(xué)生的發(fā)展，因地制宜地開展。 12 我們?cè)谇懊娴恼n程中，已經(jīng)研究了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)特征量，問：它們分別是什么？ （平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)） 【由 “ 射擊問題 ” 引入：當(dāng)平均數(shù)相同時(shí)，如何 判斷一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的問題】 問：同學(xué)們，誰(shuí)看過射擊比賽？相信大多數(shù)同學(xué)都看過。 ?.數(shù)據(jù)偏離中心線的幅度有多少 . 甲 乙 ④ 結(jié)論 :?必須確定波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn) (一般取數(shù)據(jù)的平均數(shù) )。 ?.代入公式計(jì)算方差 ?.計(jì)算方差的算術(shù)平方根即標(biāo)準(zhǔn)差 . 教師 :現(xiàn)在你會(huì)回答本課開頭提出的 問題 1了嗎 ? 學(xué) 生 : ① 分別計(jì)算甲、乙數(shù)據(jù)的方差， =。 記作： ，這個(gè)公式叫做標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式。 比較兩 組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從所得結(jié)果看，采用方差和標(biāo)準(zhǔn)差，實(shí)際上效果是一樣的。反之 , 方差越小 , 波動(dòng)越小 , 數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 . 教師 : ① 標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)恒量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的另一個(gè)數(shù)學(xué)量 。 ?這種繪制圖象的方法仍然是定性的綜合印象 ⑤ 問題 4：怎樣定量地 計(jì)算整個(gè)波動(dòng)大小呢？ 14 ⑥ 對(duì)數(shù)據(jù)：甲： 10 7 7 7 7 7 4 7 7 7 乙： 9 6 5 9 8 5 5 9 5 9 學(xué)生：計(jì)算偏差 :每個(gè)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（ ）的差 甲： 3 0 0 0 0 0 ?3 0 0 0 乙： 2 ?1 ?2 2 1 2 ?2 2 2 2 教師： 問題 5：如何累計(jì)偏差？ 學(xué)生： ① 計(jì)算偏差的代數(shù)和，都為 0（無(wú)法比較，否定此法） 教師： 問題 6：如何使正負(fù)偏差不互相低消？ 學(xué)生：討論后得出兩種方法 加上絕對(duì)值后再相加 每個(gè)偏差平方后再相加 教師： ① 通常采用方法 2 ② 請(qǐng)你小結(jié)計(jì)算偏差和的步驟 學(xué)生： ① 討論后得出步驟如下： ?.計(jì)算數(shù)據(jù)平均數(shù) ?.計(jì)算偏差 :每個(gè)數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)（ ）的差 15 ?.計(jì)算偏差的平方和 ② 分別計(jì)算下列兩組數(shù)據(jù)的偏差的平方和 90 92 89 92 88 91 88 教師： ① 第一組的結(jié)果為 。 二． 新課