第2課時(shí)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(完整版)
【正文】 第 8 頁(yè) 共 9 頁(yè) x+y=12,xy=9 且 x＜ y,求21212121yxyx?? 的值 . 答案： 1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8 ：21212121yxyx?? =))(())((2121212121212121yxyxyxyx???? = yx yyxx ? ?? 21212 . 因?yàn)?x+y=12,xy=9,所以 (xy)2=(x+y)24xy=14436=108=427. 又因?yàn)?x＜ y,所以 xy=233=36612??= 33? . 拓展提升 111113131313132 ?????????xxxxxxxx . 活動(dòng)： 學(xué)生觀察式子特點(diǎn) ,考慮 x 的指數(shù)之間的關(guān)系可以得到解題思路 ,應(yīng)對(duì)原式進(jìn)行因式分解 ,根據(jù)本題的特點(diǎn) ,注意到 : x1=(x31 )313=(x31 1) )1(4ar 能化為關(guān)于 a 的整數(shù)指數(shù)冪的情形有幾種？ 活動(dòng)： 學(xué)生審題 ,考慮與本節(jié)知識(shí)的聯(lián)系 ,教師引導(dǎo)解題思路 ,把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算 ,即先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ,再進(jìn)行冪的乘方 ,化為關(guān)于 a 的指數(shù)冪的情形 ,再討論 ,及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生的作法 . 解： ( a )8r (3) 14323 )( ??? ? abba . 活動(dòng)： 先由學(xué)生觀察以上三個(gè)式子的特征 ,然后交流解題的方法 ,把根式用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫出 ,利用指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去計(jì)算 ,教師引導(dǎo)學(xué)生 ,強(qiáng)化解題步驟 ,對(duì) (1)先進(jìn)行積的乘方 ,再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法 ,最后再乘方 ,或先都乘方 ,再進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法 ,對(duì)（ 2）把分?jǐn)?shù)指數(shù)化為根式 , 第 6 頁(yè) 共 9 頁(yè) 然后通分化簡(jiǎn) ,對(duì)（ 3）把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù) ,進(jìn)行積的乘方 ,再進(jìn)行 同底數(shù)冪的運(yùn)算 . 解： (1)原式 =(a 23? b2)31? (ab3)61 2541 =(532 523 )247。 (2) 6 463 )12527( nm. 解： (1)3 3 3aa =(aa2a s=ar+s(a0,r,s∈ Q), （ 2） (ar)s=ars(a0,r,s∈ Q), （ 3） (aa,a 0=1(a≠0)。 第 1 頁(yè) 共 9 頁(yè) 第 2 課時(shí) 指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算 (2) 導(dǎo)入新課 思路 14 測(cè)年法 .原來宇宙射線在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳 14,并與氧結(jié)合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織 ,先為植物吸收 ,再為動(dòng)物吸收 ,只要植物和動(dòng)物生存著 ,它們就會(huì)不斷地吸收碳 14 在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平 .而當(dāng)有機(jī)體死亡后 ,即會(huì)停止吸收碳 14,其組織內(nèi)的碳 14便以約 5 730 年的半衰期開始衰變并消失 .對(duì)于任何含碳物質(zhì)只要測(cè)定剩下的放射性碳 14 的含量 ,便可推斷其年代 (半衰期 :經(jīng)過一定的時(shí)間 ,變?yōu)樵瓉淼囊话?).引出本節(jié)課題 :指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 . 思路 ,我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì) ,那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢？答案是肯定的 .這就是本節(jié)的主講內(nèi)容 ,教師板書本節(jié)課題 ——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 . 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 (1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么？ (2)觀察以下式子 ,并總結(jié)出規(guī)律： a＞ 0, ① 5 10a = 3 52)(a =a2=a 510 。00 無意義 。b)r=arbr(a0,b0,r∈ Q). 我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些問題 ,來看下面的例題 . 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 求值 :① 832 。3 2a 。a31 )21 =(a34 )21 =a32 . 點(diǎn)評(píng)： 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí) ,其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ,再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來運(yùn)算 .對(duì)于計(jì)算的結(jié)果 ,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示 ,沒有特別要求 ,就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來表示 ,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式 ,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù) . 第 4 頁(yè) 共 9 頁(yè) 例 3 計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)） : （ 1） (2a32 b21 )(6a21 b31 )247。3 521 第 5 頁(yè) 共 9 頁(yè) =5 2132? 5 2123? =561 5=65 5。(b21 )37 =a21 b 32? a61 b21? b67 =a 6121? b 672132 ???
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