第2課時指數(shù)與指數(shù)冪的運算-文庫吧
2024-11-04 12:05 本頁面
【正文】 數(shù)指數(shù)冪的意義 .分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是 : 正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是 amn =n ma (a0,m,n∈ N*,n1),正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是a mn? =mna1 = n ma1 (a0,m,n∈ N*,n1),零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零 ,零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 . ⑤ 若沒有 a＞ 0 這個條件會怎樣呢 ? 如 (1)31 =31=1,(1)62 =6(1)2=1具有同樣意義的兩個式子出現(xiàn)了截然不同的結(jié)果 ,這只說明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時是無意義的 .因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時 ,切記要使底數(shù)大于零 ,如無 a＞ 0 的條件 ,比如式子 3a2=|a|32 ,同時負(fù)數(shù)開奇次方是有意義的 ,負(fù)數(shù)開奇次方時 ,應(yīng)把負(fù)號移到根式的外邊 ,然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ,也就是說 ,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù) ,而不是負(fù)數(shù) ,負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上 . 第 3 頁 共 9 頁 ⑥ 規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后 ,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù) 指數(shù) . 有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) :對任意的有理數(shù) r,s,均有下面的運算性質(zhì) : （ 1） ara s=ar+s(a0,r,s∈ Q), （ 2） (ar)s=ars(a0,r,s∈ Q), （ 3） (ab)r=arbr(a0,b0,r∈ Q). 我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)可以解決一些問題 ,來看下面的例題 . 應(yīng)用示例 思路 1 例 1 求值 :① 832 。② 25 21? ③ (21)5。④ (8116) 43? . 活動： 教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法 ,利用冪的運算性質(zhì)計算出數(shù)值或化成最簡根式 ,根據(jù)題目要求 ,把底數(shù)寫成冪的形式 ,8 寫成 23,25 寫成 52, 21 寫成 21,8116 寫成 (32 )4,利用有理數(shù)冪的運算性質(zhì)可以解答 ,完成后 ,把自己的答案用投影儀展示出來 . 解： ① 832 =(23)32 =2 323? =22=4。 ② 25 21? =(52) 21? =5 )21(2?? =51=51 。 ③ (21 )5=(21)5=21( 5)=32。 ④ (8116 ) 43? =(32 ) )43(4?? =(32 )3= 827 . 點評： 本例主要考查冪值運算 ,要按規(guī)定來解 .在進(jìn)行冪值運算時 ,要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運算 ,而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運算 ,如 832 =3 28 =364 =4. 例 2 用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式 . a3a 。a23 2a 。 3aa (a0). 活動： 學(xué)生觀察 、 思考 ,根據(jù)解題的順序 ,把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ,再由冪的運算性質(zhì)來運算 ,根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時 ,要由里往外依次進(jìn)行 ,把握好運算性質(zhì)和順序 ,學(xué)生討論交流自己的解題步驟 ,教師評價學(xué)生的解題情況 ,鼓勵學(xué)生注意總結(jié) . 解： a3a =a3a 2 1 =a 213? =a27 。 a23 2a =a2a 3 2 =a 232? =a38 。 3aa =(aa31 )21 =(a34 )21 =a32 . 點評： 利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)進(jìn)行根式運算時 ,其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ,再由冪的運算性質(zhì)來運算 .對于計算的結(jié)果 ,不強求統(tǒng)一用什么形式來表示 ,沒有特別要求 ,就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來表示 ,但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式 ,也不能既有分母又有負(fù)指數(shù) . 第 4 頁 共 9 頁 例 3 計算下列各式（式中字母都是正數(shù)） : （ 1） (2a32 b21 )(6a21 b31 )247。(3a 61 b65 )。 （ 2） (m41 n 83? )8. 活動： 先由學(xué)生觀察以上兩個式子的特征 ,然后分析 ,四則運算的順序是先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加減 ,有括號的先算括號內(nèi)的 ,整數(shù)冪的運算性質(zhì)及運算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后 ,其運算順序仍符合我們以前的四則運算順序 ,再解答 ,把自己的答案用投影儀展示出來 ,相互交流 ,其中要注意到（ 1）小題是單項式 的乘除運算 ,可以用單項式的乘除法運算順序進(jìn)行 ,要注意符號 ,第（ 2）小題是乘方運算 ,可先按積的乘方計算 ,再按冪的乘方進(jìn)行計算 ,熟悉后可以簡化步驟 . 解： （ 1）原式 =［ 2(6)247。(3)］ a 612132 ?? b 653121 ?? =4ab0=4a。 （ 2） (m41 n 83? )8=(m41 )8(n 83? )8=m 841? n 883?? =m2n3=32nm . 點評： 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積 ,而是根式的另一種寫法 .有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ,就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 ,用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算法則進(jìn)行運算了 . 本例主要是指數(shù)冪的運算法則的綜合考查和應(yīng)用 . 變式訓(xùn)練 求值 :
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