函數(shù)圖像中的面積問(wèn)題(完整版)
【正文】 ＝－34x2＋94x ＝－34(x －32)2＋2716. ∵ 0 ＜ x ＜ 3 ， ∴ 當(dāng) x ＝32時(shí) ， S△ B OD的最大值為2716， 此時(shí) D(32， －38) ． 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 【 點(diǎn)撥交流 】 (1)如何求拋物線的解析式 ？ (2)如何在一條直線上找一點(diǎn)使這一點(diǎn)到同側(cè)兩點(diǎn)的距離和最小 ？ (3)如何求在 x軸兩側(cè)又在 y軸兩側(cè)三角形的面積與一點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的函數(shù)解析式 ？ 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 【 歸納總結(jié) 】 考點(diǎn)探究 幾何圖形在 x軸兩側(cè)又在 y軸兩側(cè) ， 求面積的方法： (1)橫向補(bǔ)圖 ， 并求出所補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo) (如圖 Z5－ 5所示輔助線 )， 根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差 ． S△ ABC＝ S梯形 BEDC－ SRt△ ABE－ SRt△ ACD. 圖 Z5－ 5 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 (2)縱向補(bǔ)圖 ， 并求出所補(bǔ)點(diǎn)的坐標(biāo) (如圖 Z5－ 6所示輔助線)， 根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差 ． S△ ABC＝ S梯形 AEDC－ SRt△ ABE－ SRt△ BCD. 圖 Z5－ 6 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 探究三 幾何圖形分散在四個(gè)象限內(nèi)的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 例 3 如圖 Z5－ 4，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) B的坐標(biāo)為 (－ 3，－ 4)，線段 OB繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與 x軸的正半軸重合，點(diǎn) B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A. (1)直接寫(xiě)出點(diǎn) A的坐標(biāo) ， 并求出經(jīng)過(guò) A， O， B三點(diǎn)的拋物線的解析式 ． (2)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) C使 BC＋ OC的值最小 ？若存在 ， 求出點(diǎn) C的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由 ． 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 (3)如果 P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在 x軸的上方，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ PAB的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)和△ PAB的最大面積． 圖 Z5－ 4 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問(wèn)題 考點(diǎn)探究 解： (1) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)是 (5 ， 0 ) ． ∵ 拋物線過(guò)點(diǎn) A(5 ， 0 ) ， O (0 ， 0 ) ， ∴ 設(shè) y ＝ a(x － 5)(x － 0) ． 又 ∵ 拋物線過(guò)點(diǎn) B( － 3 ， － 4) ， ∴ － 8( － 3)a ＝－ 4 ， 解得 a ＝－16， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－16
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