函數(shù)圖像中的面積問題(完整版)
【正文】 ＝－34x2＋94x ＝－34(x －32)2＋2716. ∵ 0 ＜ x ＜ 3 ， ∴ 當 x ＝32時 ， S△ B OD的最大值為2716， 此時 D(32， －38) ． 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點探究 【 點撥交流 】 (1)如何求拋物線的解析式 ？ (2)如何在一條直線上找一點使這一點到同側兩點的距離和最小 ？ (3)如何求在 x軸兩側又在 y軸兩側三角形的面積與一點橫坐標之間的函數(shù)解析式 ？ 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 【 歸納總結 】 考點探究 幾何圖形在 x軸兩側又在 y軸兩側 ， 求面積的方法： (1)橫向補圖 ， 并求出所補點的坐標 (如圖 Z5－ 5所示輔助線 )， 根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差 ． S△ ABC＝ S梯形 BEDC－ SRt△ ABE－ SRt△ ACD. 圖 Z5－ 5 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點探究 (2)縱向補圖 ， 并求出所補點的坐標 (如圖 Z5－ 6所示輔助線)， 根據(jù)圖形找出所求圖形面積等于可求圖形面積的和與差 ． S△ ABC＝ S梯形 AEDC－ SRt△ ABE－ SRt△ BCD. 圖 Z5－ 6 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 探究三 幾何圖形分散在四個象限內(nèi)的面積問題 考點探究 例 3 如圖 Z5－ 4，在平面直角坐標系中，點 B的坐標為 (－ 3，－ 4)，線段 OB繞原點逆時針旋轉后與 x軸的正半軸重合，點 B的對應點為點 A. (1)直接寫出點 A的坐標 ， 并求出經(jīng)過 A， O， B三點的拋物線的解析式 ． (2)在拋物線的對稱軸上是否存在點 C使 BC＋ OC的值最小 ？若存在 ， 求出點 C的坐標；若不存在 ， 請說明理由 ． 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點探究 (3)如果 P是拋物線上的一個動點，且在 x軸的上方，當點 P運動到什么位置時，△ PAB的面積最大？求出此時點 P的坐標和△ PAB的最大面積． 圖 Z5－ 4 專題 5 函數(shù)圖象中的面積問題 考點探究 解： (1) 點 A 的坐標是 (5 ， 0 ) ． ∵ 拋物線過點 A(5 ， 0 ) ， O (0 ， 0 ) ， ∴ 設 y ＝ a(x － 5)(x － 0) ． 又 ∵ 拋物線過點 B( － 3 ， － 4) ， ∴ － 8( － 3)a ＝－ 4 ， 解得 a ＝－16， ∴ 拋物線的解析式為 y ＝－16
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