【正文】 B)＝ 48＝ 12， P(AB)＝ 38，顯然有 P(AB)＝ P(A)P(B)成立． 從而知事件 A與 B是相互獨立的． 設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為 ，甲、丙都需要照顧的概率為 ，乙、丙都需要照顧的概率為 ，求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少？ 解： 記 “ 機(jī)器甲需要照顧 ” 為事件 A， “ 機(jī)器乙需要照顧 ” 為事件 B， “ 機(jī)器丙需要照顧 ” 為事件 C，由題意知，各臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此 A， B， C是相互獨立事件． 由題意知 P(AB)＝ P(A)P(B)＝ ， P(AC)＝ P(A)P(C)＝ ， P(BC)＝ P(B)P(C)＝ . 解得 P(A)＝ ， P(B)＝ ， P(C)＝ ， ∴ 甲、乙、丙每臺機(jī)器需要照顧的概率分別為 ， ,. 由定義知若 P(AB)＝ P(A)P(B)，則 A， B相互獨立，即如果 A， B同時成立時的概率等于事件 A的概率與事件 B的概率的積，則可得出事件 A和事件 B相互獨立，同時若 A， B相互獨立，則 P(AB)＝ P(A)P(B)． 1．把一枚硬幣拋擲兩次，事件 A＝ “ 第一次出現(xiàn)正面 ” ，事件 B＝ “ 第二次出現(xiàn)反面 ” ，則 P(B|A)＝ __________. 答案： 12 解析： P(B)＝ P(A)＝ 12， P(AB)＝ 14， ∴ P(B|A)＝ P(AB)P(A)＝1412＝ 12. 2．在 10支鉛筆中，有 8支正品， 2支次品，從中任取 2支，則在第一次抽的是次品的條件下，第二次抽的是正品的概率是 __________． 答案： 89 解析