【正文】 且第二步證明從 “k 到 k+1”，左端增加的項數(shù)是 ( ) A. 12k? B 12k? C 2k D 12k? 3．若 n 為大于 1 的自然數(shù)，求證新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp::/新疆 2413212111 ?????? nnn ?新疆源頭學子小屋特級教師王新敞htp::/ 證明 新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp::/ (1)當 n=2 時， 241312722 112 1 ????? (2)假設當 n=k 時成立，即 2413212111 ?????? kkk ? 2413)1)(12(21241322112124131122112124131111221121213121,1????????????????????????????????kkkkkkkkkkkkkkkn ?時則當 4 ． 用數(shù)學歸納法證明? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nn 1 n 2 n n 2 1 3 2 n 1 , n N 【課外作業(yè)】 《課標檢測》 課題 :數(shù)學歸納法 一、 教學目標： 1．了解數(shù)學歸納法的原理，理解數(shù)學歸納法的一般步驟 。 【探索研究】 問題： 用數(shù)學歸納法證明： (3 1) 7 1nn ??能被 9 整除。 【課堂小結】 數(shù)學歸納法證明正整數(shù)問題的一般方法： 歸納→猜想→證明。 【例題評析】 例 1： 如圖第 n 個圖形是由正ｎ＋２邊形“擴展”而來 ,（ｎ＝１，２，３，?）。 22+2 【反饋練習】 1．（ 2020 遼寧）在 R 上定義運算 ).1(: yxyx ???? 若不等式1)()( ???? axax 對任意實數(shù) x 成立， 則 A． 11 ??? a B． 20 ??a C ． 2321 ??? a D． 2123 ??? a 2． 定義 A*B， B*C， C*D， D*B分別對應下列圖形 （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 那么下列圖形中 可以表示 A*D， A*C的分別是 ( ) A．（ 1）、（ 2） B．（ 2）、（ 3） C．（ 2）、（ 4） D．（ 1）、（ 4） 3新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 已知 f(n)=(2n+7) 3k－ 2 (k≥ 2) ? f(k+1)能被 36 整除 ∵ f(1)不能被大于 36 的數(shù)整除，∴所求最大的 m 值等于 36 新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 4新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ 已知數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列， b1=1,b1+b2+? +b10=145新疆源頭學子小屋 特級教師 王新敞htp::/ (1)求數(shù)列 {bn}的通項公式 bn。 3k+9 能被 36 整除，則 n=k+1 時， f(k+1)－ f(k)=(2k+9) 解新疆王新敞特級教師 源頭學子小屋htp::/新疆 假設存在 a、 b、 c 使題設的等式成立， 這時令 n=1,2,3,有 ???????????????????????????10113 3970)24(2122)(614cbacbacbacba 于是，對 n=1,2,3 下面等式成立 1 變題： 黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案： 則第 n個圖案中有白色地面磚 塊。 3. 是 否 存 在 常 數(shù) a 、 b 、 c ， 使 等 式3 3 3 3 21 2 3 an bn cnnn n n n??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 對一切 nN?? 都成立？并證明你的結論 . 【課外作業(yè)】 《課標檢測》 課題 :復習課 一、 教學目標： 1．了解本章知識結構 。 說明： ①歸納證明時，利用歸納假設創(chuàng)造條件，是解題的關鍵。 二、教學重點： 能用數(shù)學歸納法證明一些簡單的數(shù)學命題。 EX: 。 三、教學過程： 【創(chuàng)設情境】 1．華羅庚的“摸球實驗”。 歸謬是反證法的關鍵，導出矛盾的過程沒有固定的模式，但必須從反設出發(fā)，否則推導將成為無源之水，無本之木。 (2)、例子 例 求證： 2 不是 有理數(shù) 例 已知 0??ba ，求證： nn ba? （ Nn? 且 1?n ） 例 設 233 ??ba ，求證 .2??ba 證明：假設 2??ba ，則有 ba ??2 ，從而 .2)1(68126,61282233323??????? ???? bbbba bbba 因為 22)1(6 2 ???b ，所以 233 ??ba ，這與題設條件 233 ??ba 矛盾，所以，原不 等式 2??ba 成立。 5．教學設想：利用反證法證明不等式的第三步所稱的矛盾結果，通常是指所推出的結果與已知公理、定義、定理或已知條件、已證不等式，以及與臨時 假定矛盾等各種情況。 2）商值比較法：設 ,0??ba ,0,1 ??? baba? .1)( ??? ?baab ba baba ba 故原不等式得證。在數(shù)學解題中，分析法是從數(shù)學題的待證結論或需求問題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后達到題設的已知條件。 （ 2）合情推理是富于創(chuàng)造性的或然推理，在數(shù)學發(fā)現(xiàn)活動中，它為演繹推理確定了目標和方向，具有提出猜想、發(fā)現(xiàn)結論，提供思路的作用。左右兩邊相加， 終于導出了公式。 結論）的圖象是一條拋物線（所以，函數(shù) 12 ??? xxy 課題：推理案例賞識 課型：新授課 教學目標： 1. 了解合情推理和演繹推理 的含義。 ←――結論 三， 建構數(shù)學 演繹推理的定義：從一般性的 原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理． １．演繹推理是由一般到特殊的推理； ２． “ 三段論 ” 是演繹推理的一般模式；包括 ⑴大前提 已知的一般原理； ⑵小前提 所研究的特殊情況； ⑶結論 據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷． 三段論的基本格式 （小前提）是二次函數(shù)函數(shù) 12 ??? xxyM— P（ M是 P） （大前提） S— M（ S是 M） （小前提） S— P（ S是 P） （結論） ,用集合的觀點來理解 : 若集合 M的所有元素都具有性質 P,S是 M的一個子集 ,那么 S中所 有元素也都具有性質 P. 四，