高中數(shù)學(xué)143正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件新人教a版必修4(完整版)
【正文】 x ， －π2＋ k π ＜ x ＜ k π ? k ∈ Z ? ， 其圖象如圖 ． 由圖象可知，函數(shù) y ＝ |tan x |是偶函數(shù)， 單調(diào)遞增區(qū)間為??????k π ，π2＋ k π ( k ∈ Z ) ， 單調(diào)遞減區(qū)間為??????－π2＋ k π ， k π ( k ∈ Z ) ， 周期 為 π. 求作函數(shù) y＝ |f(x)|圖象的方法 (1)保留函數(shù) y＝ f(x)圖象在 x軸上方的部分； (2)將函數(shù) y＝ f(x)圖象在 x軸下方的部分沿 x軸向上翻折 ． 2． 利用正切函數(shù)的圖象 ， 求使不等式 tan x≤－ 1成立的 x的集合 ． 解： 作出函數(shù) y＝ tan x的圖象如圖所示： 在??????－π2，π2內(nèi)，使 tan x ≤ － 1 的 x 的范圍是??????－π2，－π4. 由正切函數(shù)的周期性可知，不等式 tan x ≤ － 1 的解集是??????－π2＋ k π ，－π4＋ k π ( k ∈ Z ) ． 易錯誤區(qū)系列 (七 ) 將正切曲線的對稱中心 誤認(rèn)為是 (kπ， 0) y ＝ tan( 2 x ＋ θ ) 圖象的一個對稱中心為??????π3， 0 ，若－π2＜ θ ＜π2，則 θ ＝ ________. 解析： 函數(shù) y ＝ tan x 的對稱中心是??????k π2， 0 ，其中 k ∈ Z ，故令 2 x ＋ θ ＝k π2，其中 x ＝π3， 即 θ ＝k π2－2π3， k ∈ Z . 又－π2＜ θ ＜π2， 所以當(dāng) k ＝ 1 時， θ ＝－π6； 當(dāng) k ＝ 2 時， θ ＝π3. 所以 θ ＝－π6或π3. 答案： － π6 或 π3 錯解 錯因 θ ＝π3 誤認(rèn)為 y ＝ tan x 的對稱中心是 ( k π ， 0) ，令 2 x ＋ θ＝ k π ， k ∈ Z ，當(dāng) x ＝π3時，解得 θ ＝ k π －2π3，
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