20xx滬科版高中物理必修二53萬有引力定律與天文學(xué)的新發(fā)現(xiàn)word學(xué)案(完整版)
【正文】 “ 黃金代換式 ” ． 3． 四個(gè)重要結(jié)論 ： 設(shè)質(zhì)量為 m的天體繞另一質(zhì)量為 M的中心天體做半徑為 r的勻速圓周運(yùn) 動(dòng) ． (1)由 GMmr2 ＝ mv2r得 v＝ GMr ， r越大 ， v 越小 ． (2)由 GMmr2 ＝ mω2r得 ω＝ GMr3 ， r越大 ， ω 越小 ． (3)由 GMmr2 ＝ m(2πT )2r得 T＝ 2π r3GM， r越大 ， T越大 ． (4)由 GMmr2 ＝ ma 向 得 a 向 ＝ GMr2 ， r越大 ， a 向 越小 ． 一、天體質(zhì)量和密度的計(jì)算 例 1 有一星球的密度與地球的密度相同 ， 但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的 4 倍 ， 則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的 ( ) B． 4 倍 C． 16 倍 D． 64 倍 解析 由 GMmR2 ＝ mg得 M＝ gR2G ， 因?yàn)?ρ＝ MV＝gR2G43πR3＝ 3g4πGR，所以 R＝ 3g4πGρ，則 RR地＝ gg地＝ 4， 根據(jù) M＝ gR2G ＝4g地 43πR3＝ 3π?R＋ h?3GT 22 R3 . 答案 (1) 3πGT 21 (2)3π?R＋ h?3GT 22 R3 二、天體運(yùn)動(dòng)的分析與計(jì)算 例 3 質(zhì)量為 m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行 ， 其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng) ． 已知月球質(zhì)量為 M， 月球半徑為 R， 月球表面重力加速度為 g， 引力常量為 G， 不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響 ， 則航天器的 ( ) A． 線速度 v＝ GMR B． 角速度 ω＝ gR C． 運(yùn)行周期 T＝ 2π Rg D． 向心加速度 a＝ GmR2 解析 探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，萬有引力提供向心力， 有 GMmR2 ＝ ma＝ mv2R＝ mω2R＝ m4π2T2 R，可得 a＝GMR2 ， v＝ GMR ， ω＝ GMR3 ， T＝ 2π R3GM，所以 A正確，D 錯(cuò)誤；又由于不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則 GMmR2 ＝ mg，即
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