決策分析模型(完整版)
【正文】 6 90 80 74 84 90 78 86 72 加權(quán)評(píng)分法 表 1 某商店要購進(jìn)一批茶葉，有同一品種五品牌 A、 B、 C、D、 E可供選擇，它們的單價(jià)茶葉質(zhì)量，它們是：外形、香氣、滋味、湯色、葉底，各指標(biāo)的權(quán)得系數(shù)及其在不同方案下的指標(biāo)值見表 1。 數(shù)學(xué)模型 在不確定而唯一確定。 又如，某食 品銷售公司考慮購進(jìn)一批食用油，要制定一個(gè)利潤(rùn)大、庫存積壓少的購入量方案，這時(shí)的行動(dòng)就是一個(gè)邊疆的理。 數(shù)學(xué)模型 方案確定以后，所產(chǎn)生的后果是否唯一確定，有時(shí)還領(lǐng)帶于一些決策者無法控制的因素。在風(fēng)險(xiǎn)決策中，狀態(tài)是隨機(jī)變量，它的概率分布已經(jīng)為決策者所掌握。 【問題】 數(shù) 學(xué) 模 型 ??? kiii xF1????kii11? ? ?100,?ix如果設(shè)第 I個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)是 ωi，該指標(biāo)在某方案下的分值是 x那么，該方案的最后得分 F可表示為： 其中， k是指標(biāo)總數(shù) 于是，根據(jù)上述公式及表中數(shù)據(jù)，可計(jì)算出方案 A的總得分： FA= 83+ 92+ 87+ 71+ 86= 同理可得： FB= FC= FD= FE= 顯然，最佳行動(dòng)是購買品牌為 D的茶葉。這兩種方法通常適用于變量不多的決策問題，隨著變量增加共適用性越來越差。 i=1， 2， …… ， m， m是狀態(tài)的個(gè)數(shù)； j=1， 2， …… ， m， m是可行行動(dòng)（方案）的個(gè)數(shù)； 分別表示某個(gè)狀態(tài)，行動(dòng)。由表 2及大中取大算法可得 最佳行動(dòng)是 a1。 ),( ji aR ?數(shù) 學(xué) 模 型 由表 3及最小后悔值原則可得 最佳運(yùn)行是 a3。 ?數(shù)學(xué)模型 表 4 結(jié)果分析 上面介紹了五種常用的決策原則及算法，并以表 2的收益矩陣為例得出了最佳行動(dòng)，所有結(jié)果如表 4所示。 近來，對(duì)不確定決策又有了新的認(rèn)識(shí)，認(rèn)為不確定性決策與風(fēng)險(xiǎn)決策之間不應(yīng)存在絕對(duì)清晰的邊界。 數(shù) 學(xué) 模 型 期望值法 期望值決策方法既克服了各種不確定性決策方法的缺點(diǎn)，同時(shí)又保留了這些方法的優(yōu)點(diǎn)，它用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言描述狀態(tài)的信息，利用參數(shù)的概率分布求出每個(gè)行動(dòng)的收益（或損失）期望值。工廠面臨兩種選擇，一是修復(fù)設(shè)備， 7天內(nèi)修復(fù)的概率是 ，費(fèi)用為20萬元；二是購置新設(shè)備， 7天內(nèi)完成的概率是 ，費(fèi)用為 60萬元。而每個(gè)行動(dòng)在各種狀態(tài)下的損益值。 數(shù)學(xué)模型 依據(jù)歷史資料，某天晴天的概率是 ，陰天的概率是，這里的概率值指的就是先驗(yàn)概率，記為（在前面介紹期望值決策方法時(shí)，被簡(jiǎn)記為 pi）。 表 8 【問題求解】 根據(jù)貝葉斯決策的期望值計(jì)算公式可得：當(dāng)預(yù)報(bào)暢銷時(shí) ??? miii FXpXaE11111 )/()/( ?= 200+ 50+ (－ 100)= 數(shù) 學(xué) 模 型 ???miii FXpXaE12112 )/()/( ?= 150+ 100+ (－ 50)= ??? miii FXpXaE1311 )/()/3( ?= 180+ 50+ (－ 10)= 最佳行動(dòng)方案是 a1。 數(shù)學(xué)模型 效用函數(shù)是效用決策法的關(guān)鍵，根據(jù)決策者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度，效用函數(shù)大致可以分為四種基本類型 . 〔 1〕直線型效用函數(shù) 屬于直線型效用函數(shù)的決策者，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)采取的是調(diào)和折衷的態(tài)度，既不保守，也不冒險(xiǎn)，這時(shí)，按效用與按期望值決策后果是一致的。 【問題】 某公司根據(jù)市場(chǎng)的暢銷、滯銷等情況，制定了兩種銷售方案，其銷售收益如表 9所示。 表 9 數(shù) 學(xué) 模 型 各行動(dòng)的期望效用值分別為： 1111 ?????? ??mii upE 1122 ?????? ??mii up最佳行動(dòng)是 a2。 〔 2〕冒險(xiǎn)型效用函數(shù) 這是一種上凹型效用函數(shù)，屬于這種效用函數(shù)的決策者，不怕冒險(xiǎn)，敢于搏殺，當(dāng)面對(duì)兩種選擇時(shí)，他總是愿意冒一定的風(fēng)險(xiǎn)去爭(zhēng)取較大的收益，而不愿穩(wěn)妥地去爭(zhēng)取小的收益。 當(dāng)預(yù)報(bào)滯銷時(shí)，同理可得： 71)/(,)/(,)/( 333231 ??? X
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