第3章小結(jié)與復(fù)習(xí)(完整版)
【正文】 y|a|2＝ 9是關(guān)于 x,y的二元一次方程 ， 則 a的值為 ______． 【 解析 】 由題意，未知數(shù) x的系數(shù)為 a3,所以a3≠0. 由未知數(shù) y的次數(shù)為 |a|2,所以 |a|2=1,即a=177。 c. (2)等式兩邊乘同一個(gè)數(shù) ， 或除以同一個(gè)不為 0的數(shù) ， 結(jié)果仍相等 ． 如果 a＝ b， 那么 ac＝ ___或____＝ ____(c≠0)． (3)如果 a=b， 那么 b=a.（ 對稱性 ） (4)如果 a=b， b=c， 那么 a=c.（ 傳遞性 ） 三、等式的性質(zhì) bc c acbc解一元一次方程的一般步驟： (1)去分母 ：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，別漏乘． (2)去括號 ：注意括號前的系數(shù)與符號． (3)移項(xiàng) ：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，移項(xiàng)注意要改變符號． (4)合并同類項(xiàng) ：把方程化成 ax＝ b(a≠0)的形式． (5)系數(shù)化為 1：方程兩邊同除以 x的系數(shù)，得 x＝ m的形式 四、一元一次方程的解法 五、二元一次方程組的解法 （ 1） 代入法 ：從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數(shù)的表達(dá)式，再把它 “ 代入 ” 另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法 . （ 2） 加減法 ：把方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法 . 六、三元一次方程組的解法 消元法 ：通過消元，把一個(gè)較復(fù)雜的三元一次方程組轉(zhuǎn)化為簡單易解的階梯形的方程組，從而通過回代得出其解，整個(gè)求解過程稱為用消元法解三元一次方程組 . (組 )的應(yīng)用題的一般步驟： 審：審清題意 ， 分清題中的已知量 、 未知量 ． 設(shè)：設(shè)未知數(shù) . 列：根據(jù)題意 尋找等量關(guān)系 列方程 ． 解：解方程 （ 組 ） ． 驗(yàn)：檢驗(yàn)方程的解是否符合題意 ． 答：寫出答案 (包括單位 )． [注意 ] 審題是基礎(chǔ) ， 找等量關(guān)系是關(guān)鍵 . 七、用一次方程與方程組解決實(shí)際問題 ： (1)行程問題中基本量之間的關(guān)系： ① 路程＝速度 時(shí)間； ② 相遇問題：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程； ③ 追及問題：甲為快者 ， 被追路程＝甲走路程－乙走路程； ④ 流水問題： v順 ＝ v靜 ＋ v水 ， v逆 ＝ v靜 － v水 ． （ 2）等積變形問題中基本量之間的關(guān)系： ① 原料面積 =成品面積； ② 原料體積 =成品體積 . （ 3）儲蓄問題中基本量之間的關(guān)系： ① 本金利率年數(shù) =利息； ② 本金 +利息 =本息和 . （ 4）銷售問題中基本量之間的關(guān)系： ① 實(shí)際售價(jià) 進(jìn)價(jià)（成本） =利潤； ② 利潤 247。 10=進(jìn)價(jià) +利潤 . 依題意得 . 6 5 0 2 2 .10 x ??解得 x=120 . 答：這件衣服的標(biāo)價(jià)為 120元 . 五 比例問題 例 10. 三個(gè)正整數(shù)的比為 1:2:4，它們的和是 84，那么這三個(gè)數(shù)分別是多少？ 解：設(shè)這三個(gè)數(shù)分別為 x,2x,4x. 相等關(guān)系：三數(shù)之和 =84. 依題意得 x+2x+4x=84 . 解得 x=12 . 所以， x=12,2x=24,4x=48. 答：這三個(gè)數(shù)分別為 12,24和 48. 方法歸納： 比例問題一般采用間接設(shè)元法，通常設(shè)每一份為 x. 比例問題中等量關(guān)系為：各部分之和 =總量 . 針對訓(xùn)練 10. A、 B、 C三個(gè)公司合作一項(xiàng)工程，計(jì)劃派出 91名技術(shù)人員，按公司的投入比例 3:4:6，則 A、 B、 C三個(gè)公司分別派出的技術(shù)人員的人數(shù)各是多少？ 解：設(shè) A、 B、 C三個(gè)公司分別派出的技術(shù)人員為 3x人、 4x人、 6x人 . 依題意得 3x+4x+6x=91 . 解 得 x=7 . 所以， 3x=21,4x=28,6x=42. 答： A、 B、 C三個(gè)公司分別派出的技術(shù)人員為 21人、 28人、 42人 . 六 和、差、倍、分問題 例 11. 旅行社的一輛汽車在第一次旅程中用去油箱里汽油的 25%，第二次旅程
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