【正文】 1 6 8 10 效用值 u(r) 0 1 馬氏決策是應(yīng)用隨機(jī)過(guò)程中馬爾可夫鏈（ Markov chain）的理論和方法來(lái)研究分析時(shí)間序列的變化規(guī)律，并由此預(yù)測(cè)其未來(lái)變化趨勢(shì)的一種預(yù)測(cè)技術(shù)．這種技術(shù)已在市場(chǎng)預(yù)測(cè)分析和市場(chǎng)管理決策中得到廣泛應(yīng)用，下面扼要介紹馬爾可夫鏈的基本原理以及運(yùn)用原理去進(jìn)行市場(chǎng)預(yù)測(cè)的基本方法． 第四節(jié) 馬氏決策 一、馬爾可夫鏈 我們知道，要描述某種特定時(shí)期的隨機(jī)現(xiàn)象如某種商品在未來(lái)某時(shí)期的銷售情況，用一個(gè)隨機(jī)變量 Xn便可以了，但要描述未來(lái)所有時(shí)期的情況，則需要一系列的隨機(jī)變量 X1， X2， … ，Xn， … ．稱 { Xt， t∈ T ， T是參數(shù)集 }為隨機(jī)過(guò)程， {Xt}的取值集合稱為狀態(tài)空間．若 隨機(jī)過(guò)程 {Xt}的參數(shù)為非負(fù)整數(shù)， Xt 為離散隨機(jī)變量，且 {Xt}具有無(wú)后效性（或稱馬爾可夫性），則稱這一隨機(jī)過(guò)程為馬爾可夫鏈（簡(jiǎn)稱馬氏鏈）． 所謂無(wú)后效性，直觀地說(shuō)，就是 { Xt }在將來(lái)取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與過(guò)去的取值無(wú)關(guān)． 第四節(jié) 馬氏決策 對(duì)具有 N個(gè)狀態(tài)的馬氏鏈，描述它的概率性質(zhì)，最重要的是它在n時(shí)刻處于狀態(tài) i， 下一時(shí)刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j的一步轉(zhuǎn)移概率： 第四節(jié) 馬氏決策 NjinpiXjXP jinn ,2,1,)()|( 1 ??????若假定上式與 n無(wú)關(guān)，即 ，則可記為 （此時(shí)，稱過(guò)程是 平穩(wěn)的 ），并稱下式為轉(zhuǎn)移概率矩陣． ?? ???? )()1()0( nppp jijijijip ???????????????NNNNNNpppppppppP???????212222111211例 設(shè)某商品銷售情況分“暢銷”和“滯銷”兩種，以“ 1”代表“暢銷”，“ 2”代表“滯銷”．以 Xn表示第 n個(gè)季度的銷售狀態(tài)，則 Xn可以取值 1或 2．若未來(lái)的銷售狀態(tài)，只與現(xiàn)在的市場(chǎng)狀態(tài)有關(guān)，而與以前的市場(chǎng)狀態(tài)無(wú)關(guān)，則該商品的市場(chǎng)狀態(tài){Xn， n≥1}就構(gòu)成一個(gè)馬氏鏈．設(shè) 第四節(jié) 馬氏決策 11 ?p ?p ?p ?p， 則轉(zhuǎn)移概率矩陣為 ?????????這種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的情況也可以如右圖所示的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖來(lái)表示： ② ① 轉(zhuǎn)移概率矩陣具有下述性質(zhì)： （ 1） ．即每個(gè)元素非負(fù)． （ 2） ．即矩陣每行的元素和等于 1． 如果我們考慮狀態(tài)多次轉(zhuǎn)移的情況，則有過(guò)程在 n時(shí)刻處于狀態(tài) i， n+k時(shí)刻轉(zhuǎn)移到狀態(tài) j的 k步轉(zhuǎn)移概率： 同樣由平穩(wěn)性，上式概率與 n無(wú)關(guān)，可寫成 ．記 k步轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 第四節(jié) 馬氏決策 Njip ji ,2,1,0 ???NipNj ji,2,1,11????? NjinpiXjXP kjinkn ,2,1,)()|( )( ??????)(kjip???????????????)()(2)(1)(2)(22)(21)(1)(12)(11)(kNNkNkNkNkkkNkkkpppppppppP???????例： 求上例中商品的銷售狀態(tài) {Xn}的二步轉(zhuǎn)移矩陣 P(2)． 第四節(jié) 馬氏決策 ， 解 由上例知，其一步轉(zhuǎn)移矩陣為 : 若本季度該商品的銷售處于暢銷（即處于狀態(tài)“ 1” ），那么，經(jīng)過(guò)兩個(gè)季度以后，就經(jīng)歷了兩次轉(zhuǎn)移，可能轉(zhuǎn)移到狀態(tài)“ 2”，也可能保持狀態(tài)“ 1”，這種轉(zhuǎn)移的可能性的大小就是二步轉(zhuǎn)移概率． ?????????第四節(jié) 馬氏決策 ， ， ， 解 表示 該商品 的銷售由暢銷經(jīng)兩次轉(zhuǎn)移后仍然是暢銷的概率，由全概率公式 ： 同樣可算得由暢銷經(jīng)兩次轉(zhuǎn)移到滯銷的概率： 由滯銷經(jīng)兩次轉(zhuǎn)移到暢銷和滯銷的概率分別為： )2(11p )1|1(13)2(11 ??? XXPp )2|1()1|2()1|1()1|1( 23122312 ?????????? XXPXXPXXPXXP 21121111 ??????? 22121211)2(12 ??????? )2(21 ??????? ppppp )2(22 ??????? ppppp第四節(jié) 馬氏決策 ， 所以二步轉(zhuǎn)移矩陣為： 由剛才的計(jì)算過(guò)程知： 結(jié)論： 一般地有，若 P為一步轉(zhuǎn)移矩陣，則 k步轉(zhuǎn)移矩陣 ?????????)2(P??????????????????????22221221212211212212121121121111)2(22)2(21)2(12)2(11)2(ppppppppppppppppppppP 22221121122211211 Ppppppppp ??????????????????k)k(NN)k(2N)k(1N)k(N2)k(22)k(21)k(N1)k(12)k(11)k( PpppppppppP ???????????????????????二、市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè) 例：某地區(qū)有甲、乙、丙三家公司銷售同一類型的產(chǎn)品。 23p13p33p。不久前，丙公司制定了一項(xiàng)把甲、乙兩公司的顧客吸引到本公司來(lái)的銷售與服務(wù)措施。 :2獲得確定性收益－ 10萬(wàn)。 中間性介于兩者之間。 1A1A 2A求出 時(shí)的效益值： 60?r )0()1()200()60( uppuu ??? . ?????得到效用曲線的四個(gè)點(diǎn)。 :2A選擇股票 02號(hào)，預(yù)計(jì)每手（ 100股）可能分別以概率 25元。 ②將 決策者獲得的收益為 0時(shí)的效用指定為 0，同時(shí)給可能獲得的最低的貨幣收益的效用指定一個(gè)確定的負(fù)值 。因此不能采用貨幣度量的期望 益損值作決策準(zhǔn)則，而用所謂“效用值”作決策準(zhǔn)則。此乃研究效用函數(shù)的初衷。 1A若試驗(yàn)的結(jié)果是 USS，則從 換為 ?p 類 型 方案 有石油 無(wú)油 鉆井 出售 70 9 10 9 1S2S ?p2A1 表 21 石油公司可能利潤(rùn)表 （單位：萬(wàn)元） 表 23 石油公司可能利潤(rùn)表 （單位：萬(wàn)元） )13(*7/667*7/1)(1 ?????AE 類 型 方案 有石油 P（有石油 |USS) =1/7 無(wú)油 P（無(wú)石油 |USS) =6/7 鉆井 出售 703=67 93=6 103=13 93=6 2A1 66*7/66*7/1)(2 ???A應(yīng)選擇方案 。如果中 標(biāo)，可采用兩種方法研制開(kāi)發(fā)：方法 1成功的可能性為 80%， 費(fèi)用為 26萬(wàn)元；方法 2成功的可能性為 50%，費(fèi)用為 16萬(wàn)元。我們把這種決策問(wèn)題稱為 序列決策問(wèn)題 。 若我們把每個(gè)行動(dòng)方案 的益損值看作是離散型隨機(jī)變量，其可能的取值就是在每個(gè)狀態(tài)下相應(yīng)的益損值 。 計(jì)算過(guò)程如下： 試按遺憾準(zhǔn)則確定其決策方案。他認(rèn)為：當(dāng)決策者面對(duì)著 n 種自然狀態(tài)可能發(fā)生時(shí)，如果沒(méi)有充分理由說(shuō)明某一自然狀 態(tài)會(huì)比其他自然狀態(tài)有更多的發(fā)生機(jī)會(huì)時(shí)，決策者通常認(rèn)為 它們發(fā)生的概率是相等的，都等于 1/n。 10}{minmax)()( 3131*3*1 ???? ???? ijji aAuAu1A因 二、樂(lè)觀準(zhǔn)則（ maxmax 準(zhǔn)則） 當(dāng)決策者對(duì)客觀狀態(tài)的估計(jì)持樂(lè)觀態(tài)度時(shí)，可采用這種方 法。 ② 存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的行動(dòng)方案。這就是一個(gè)決策問(wèn)題。 決策分析 決策 是指人們?yōu)榱诉_(dá)到預(yù)期的目的， 從所有可供選擇的多個(gè)方案中，找出最滿意的方案的一種活動(dòng)。第 i種方案在第 j狀態(tài)下的收益值見(jiàn)下表，問(wèn)該工廠廠長(zhǎng)應(yīng)采用何種方案生產(chǎn)，使收益值最大？ 自然狀態(tài) 及概率 決策 產(chǎn)品銷路好 () 產(chǎn)品銷路中 () 產(chǎn)品銷路差 ( ) 按 第 Ⅰ 種方案