【正文】 簡(jiǎn)單子樣的個(gè)體 ， 只代表一個(gè) 。 上述公式涉及開方運(yùn)算 ， 需要進(jìn)一步簡(jiǎn)化 。 與減抽樣方法類似，乘減分布的抽樣方法也分為兩種。 減抽樣方法分為以下兩種形式： )()()( 2211 xfAxfAxf ?? 以上兩種形式的抽樣方法，究竟選擇哪種好，要看 f1(x) 、 f2(x)哪一個(gè)容易抽樣，如相差不多，選用第一種方法抽樣效率高。 舍棄圓外的點(diǎn) ， 余下的就是所要求的點(diǎn) 。例如 ， 分布密度函數(shù) 是一個(gè)復(fù)合分布 。 下面證明 xf 服從分布密度函數(shù) f(x)。則發(fā)生每一種反應(yīng)類型的概率依次為 ： 其中反應(yīng)總截面 Σt＝ Σel＋ Σin＋ Σf＋ Σa。 )())(()inf()()()(xFxFPxtPxXPxFntFnX nn??????????1) 離散型分布的直接抽樣方法 對(duì)于任意離散型分布： 其中 x1， x2， … 為離散型分布函數(shù)的跳躍點(diǎn) ， P1，P2， … 為相應(yīng)的概率 ， 根據(jù)前述直接抽樣法 ， 有離散型分布的直接抽樣方法如下： 該結(jié)果表明 ， 為了實(shí)現(xiàn)由任意離散型分布的隨機(jī)抽樣 ， 直接抽樣方法是非常理想的 。對(duì)于連續(xù)型分布，常用分布密度函數(shù) f(x)表示總體的己知分布，用 Xf表示由己知分布密度函數(shù) f(x)產(chǎn)生的簡(jiǎn)單子樣的個(gè)體。 隨機(jī)數(shù)序列 是由單位均勻分布的總體中抽取的簡(jiǎn)單子樣，屬于一種特殊的由已知分布的隨機(jī)抽樣問題。 對(duì)于任意的 n成立，因此隨機(jī)變量序列 X1， X2， … ，XN具有相同分布 F(x)。假定介質(zhì)中每種核的宏觀總截面分別為 Σ1， Σ2， … ， Σn，則中子或光子與每種核碰撞的概率分別為： 其中 Σt＝ Σ1＋ Σ2＋ … ＋ Σn。 3) 分布函數(shù)即使能夠給出反函數(shù) ， 但運(yùn)算量很大 。 MdXXhXhMXfXhMXfPEhhhhhh1)()()()()(???????????????????? 當(dāng) f(x) 在 ［ 0， 1］ 上定義時(shí) ， 取 h(x)=1， Xh=ξ ， 此時(shí)挑選抽樣方法為 )(sup10xfMx ??? ????????fXMf )(例 9. 圓內(nèi)均勻分布抽 樣 令圓半徑為 R0，點(diǎn)到圓心的距離為 r，則 r的分布密度函數(shù)為 分布函數(shù)為 容易知道，該分布的直接抽樣方法是 ????? ???其它當(dāng)002)( 020RrRrrf202)( RrrF ???? 0Rr f 由于開方運(yùn)算在計(jì)算機(jī)上很費(fèi)時(shí)間 ， 該方法不是好方法 。即 6. 替換抽樣方法 ),( 21 nxxxgy ?? ),(21 nf XXXgY ??例 11. 散射方位角余弦分布的抽 樣 散射方位角 φ在［ 0,2π］上均勻分布，則其正弦和余弦 sinφ和 cosφ服從如下分布： 直接抽樣方法為： ????? ?????其它當(dāng)011111)( 2xxxf ???????2coscos2si nsi n?? 令 φ=2ζ， 則 ζ在 ［ 0,π］ 上均勻分布 ， 作變換 其中 0≤ρ≤1， 0≤ρ≤π， 則 (x,y) 表示上半個(gè)單位圓內(nèi)的點(diǎn) 。設(shè) x1， x2， … ，xn 為一組相互獨(dú)立、具有相同分布 F(x) 的隨機(jī)變量，δk為 x1， x2， … ， xn 按大小順序排列后的第 k個(gè)，記為： 10)1()!()!1( !)( 1 ?????? ?? xxxknk nxf knk),( 21 nkk xxxR ??? 則 δk的分布函數(shù)為： 當(dāng) F(x)=x 時(shí) ， 不難驗(yàn)證 ， δk的分布密度函數(shù)為 β分布 。 下面的方法可以不用計(jì)算 P1 ： 對(duì)于任意小于 1的正數(shù) P1 ， 令 P2=1－ P1 ； ?????????????????????ynnPyFyxfyxfyxfyPxHyPxHyxH)(2),(21),()(2)(21,)(),(12122211),min (),max(22112211MPMPEPMPMM?? 則采用復(fù)合挑選抽樣方法，有： 當(dāng)取 時(shí) ， 抽樣效率最高 這時(shí) ， 乘加抽樣方法為： 22222)(fffXXMXH????? 11112)(fffXXMXH????? 2111 MMM??? ≤ 2121MME ?? 21222111 MMMPMMMP???? 由于 可知第一種方法比第二種方法的抽樣效率高 。 12cos11,21)(??????????????CCCCfCCLL AAA????211cos2 ????? 為避免開方運(yùn)算 ， 可以使用對(duì)稱分布抽樣 。 3 163?A 12322 ????21),(),()( 31213121)()(??? ????? ??????xxdxd yyxfdyyxfxf 各向同性散射方向的抽樣方法為： 抽樣效率為： ＞ ≤ 2322222123222221232222213123222221211223222221cos2sinsin2cossin)(?????????????????????????AAAAwAAAvAAAuAA????????????????? 2 ?? AE ?8. 隨機(jī)抽樣的其它方法 1) 偏倚抽樣方法 2) 近似抽樣方法 3) 近似 修正抽樣方法 4) 多維分布抽樣方法 5) 指數(shù)分布的抽樣 使用蒙特卡羅方法計(jì)算積分 時(shí)，可考慮將積分 I改寫為 其中 f *(x) 為一個(gè)與 f (x) 有相同定義域的新的分布密度函數(shù)。 2) 近似抽樣方法 設(shè) fa(x) ≈ f (x)，即 fa(x) 是 f (x) 的一個(gè)近似分布密度函數(shù)。 3) 近似 修正抽樣方法 )()(inf0)( xfxfmaxf a ??)()()()( 11 xfxHxfmxf a ??? 近似 修正抽樣方法如下： 抽樣效率 由上述近似 修正抽樣方法可以看出 ， 如果近似分布密度函數(shù) fa(x) 選得好 ， m 接近 1， 這時(shí)有很大可能直接從 fa(x) 中抽取 Xfa ， 而只有很少的情況需要計(jì)算與f (x) 有關(guān)的函數(shù) H1(Xf1)。 而且近似修正抽樣方法有 概率直接用近似分布抽樣 ， 只計(jì)算一次對(duì)數(shù) 。 5) 指數(shù)分布的抽樣 0,)( ?? ? xexf x?ln??fX 所用隨機(jī)數(shù)的平均個(gè)數(shù) N＝ e2 / ( e－ 1)≈ 方法一 011100?????????????nXnniiiinfii為偶數(shù)＞ ≤ N Y 方法二 00111000????????????????nXnniiiYYYYinfi為偶數(shù)，＞ ≤ N Y ? 作 業(yè) 1) 光子散射后能量分布的抽樣 把光子散射能量分布改寫成如下形式進(jìn)行抽樣： ???????????????? ????????????????? ???222 11111)(1)(xxxxxKxf???? 在 ［ 1, 1+2α］ 上定義如下函數(shù) : 32221221)1()(2)(11)21)((2)(21)(1221)(xxKxHxKxHxfxxf????????????????? ?????????????????????? ＞ ≤ 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH 。 3321121ln1)ln()(1??????AAXAXMXHmfff????????≤ ≤ ＞ ＞ 為方便起見，這里僅討論二維分布的情況，對(duì)于更高維數(shù)的分布，可用類似的方法處理。 因此 ， 當(dāng) f (x) 比較復(fù)雜時(shí) ， 近似 修正抽樣方法有很大好處 。在此情況下，近似抽樣方法為： 或 a) 階梯近似 iiixxa xxxfdxxfxfii???? ??? 1* ,)()(1當(dāng) ????????????????????????????ijjijjijjiiiifiaiaiiiaiaiaifffffxxxXxFxFxxxFxFxFxXaa1*11*11**1111111),()()(),()()()(????當(dāng)當(dāng) 對(duì)于梯形近似，有 其中， c 為歸一因子， fi ＝ f (xi) ， x0， x1， … ， xn為任意分點(diǎn)。 1) 偏移抽樣方法 ?????? dxxfxgdxxfxf xfxgI )()()()( )()( ****?? dxxfxgI )()( ???????????NiiiiNi iiNiiN XgXWNXgXfXfNXgNI 11 *