人教版必修一23勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與時(shí)間的4(完整版)
【正文】 速直線運(yùn)動(dòng)，所以平均速度v－＝v2，由 x ＝ v－t 得： x ＝v t2. ? 要求摩托車由靜止開(kāi)始在盡量短的時(shí)間內(nèi)走完一段直道，然后駛?cè)胍欢伟雸A形的彎道，但在彎道上行駛時(shí)車速不能太快，以免因離心作用而偏出車道．求摩托車在直道上行駛所用的最短時(shí)間．有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表格 . 啟動(dòng)加速度 a1 4m/s2 制動(dòng)加速度 a2 8m/s2 直道最大速度 v1 40m/s 彎道最大速度 v2 20m/s 直道長(zhǎng)度 s 218m 某同學(xué)是這樣解的：要使摩托車所用時(shí)間最短，應(yīng)先由靜止加速到最大速度 v1＝ 40m /s ，然后再減速到 v2＝20m /s ， t1＝v1a1＝ ?? ； t2＝v1－ v2a2＝ ?? ； t ＝ t1＋ t2. 你認(rèn)為這位同學(xué)的解法是否合理？若合理，請(qǐng)完成計(jì)算；若不合理，請(qǐng)說(shuō)明理由，并用你自己的方法算出正確結(jié)果． 解析： 該位同學(xué)的解法不合理． 加速到直道最大速度所用的時(shí)間為 t1＝v1a1＝404s ＝ 10s 通過(guò)的位移為 s1＝12a1t21＝ 200m 減速到彎道最大速度 v2所用的時(shí)間為 t2＝v1－ v2a2＝40 － 208s ＝ 通過(guò)的位移為 s ＝ v1t2－12a2t22＝ 75m 總的位移為 s1＋ s2＝ 200 m ＋ 75 m ＝ 275 m 218 m ，所以這種解法是錯(cuò)誤的． 正確解法： 設(shè)摩托車先加速到一個(gè)較大的速度 vm，然后減速到v2，加速用的時(shí)間為 t ′1，通過(guò)的位移為 s ′1，減速用的時(shí)間為 t ′2，通過(guò)的位移為 s ′2. 由題意得 vm＝ a1t ′1， vm＝ v2＋ a2t ′2 s ′1＝12a1t ′21， s ′2＝ vmt ′2－12a2t ′22， s ′1＋ s ′2＝ s ? 代入數(shù)據(jù)解得 ? t′1＝ 9s， t′2＝ 2s， s′1＝ 162m， s′2＝ 56m， vm
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