【正文】 N N E離散 Y N Y N 注意 ： 這種分類是 完備的 ， 但是其 概率結(jié)構(gòu)意義 并不明確 。 (2) 獨立增量過程 若參數(shù) t1, t n ， 若 },x)t(X|x)t(X{P}x)t(X,x)t(X|x)t(X{P 1n1nnn111n1nnn ???? ?????? ?則稱該過程為 馬爾可夫過程 ， 簡稱 “ 馬氏過程 ”。, X(t n)? X(tn?1 ) 相互獨立。 定理 2 獨立 增量過程的有窮維分布族可由其一維分布 和增量的分布所確定。, X(t n))’ 是一個 n維正態(tài)隨機向量，故第一章中關(guān)于正態(tài)隨機 向量的結(jié)論此處均可加以應(yīng)用。 維納 (Weiner)過程 (1) 定義 隨機過程 {W(t)， t ?0 }稱為參數(shù)為 ?2的維納過程， 如果它滿足： (i) W (0) =0， (.)； (ii) W (t)是獨立增量過程； (iii)對任何 s, t ?0， W (t)?W (s )~N (0， ?2 |t ? s| )。 3176。 t 0 W1 W2 W3 t(ft1n 四、復(fù)平穩(wěn)過程 定義 設(shè) { Z (t) ， t ?T }是復(fù)隨機過程，其一、二階矩存 在，若 mZ(t)=E[Z(t)]=mZ（復(fù)常數(shù)）， t ?T， 且 RZ(t1, t2)僅與 t1 ? t2有關(guān)，即 2121Z21Z2121Z tt,Tt,t),(R)tt(R])t(Z)t(Z[E)t,t(R ?????????則稱 { Z (t) ， t ?T }是 復(fù)平穩(wěn)過程 （寬）。,tn ?T, n?1 }，若對 ?n 和 t1, 嚴平穩(wěn)過程的特點 ： (1) 若有概率密度，則式 ()等價于： f (x1,這類過程的理論稱為 平穩(wěn)過程的 相關(guān)理論 ，它涉及的平穩(wěn)過程稱為 寬平穩(wěn)過程 。 性質(zhì) |BXY(? )|2 ? BX(0)BY(0) ； 性質(zhì) 2|BXY(? )| ? BX(0)+BY(0)； 性質(zhì) 若兩平穩(wěn)過程 X (t) 、 Y (t)平穩(wěn)相關(guān)，則它們的和 Z(t)=X(t) + Y(t)也是平穩(wěn)過程，且 BZ(?)= BX(?)+BY(?)+BXY(? )+ BYX(?). 若兩平穩(wěn)過程 X (t)、 Y (t)互不相關(guān)，則 CXY(t+?， t)=0；若 兩平穩(wěn)過程 X (t)、 Y (t)正交，則對 ? ??(?? ， ?)， RXY(t+?， t)=RYX(t+?， t)=0. 性質(zhì) 若 X (t)與 Y (t)是相互獨立的平穩(wěn)過程，則它們的積 W(t)=X(t)Y(t)， t ?T，也是平穩(wěn)過程。 :20:3911:20:39March 22, 2023 ? 1他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國見青山。 :20:3911:20Mar2322Mar23 ? 1世間成事，不求其絕對圓滿，留一份不足，可得無限完美。 , March 22, 2023 ? 閱讀一切好書如同和過去最杰出的人談話。 2023年 3月 22日星期三 11時 20分 39秒 11:20:3922 March 2023 ? 1一個人即使已登上頂峰，也仍要自強不息。 :20:3911:20Mar2322Mar23 ? 1越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。 :20:3911:20:39March 22, 2023 ? 1意志堅強的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。 。, ? n，有 ? ? ????j ijiji .Zn,0)t,t(R 定義 設(shè) { X (t)， t ?T }為實二階矩過程，若對 ?t1 t2 ? t3t4， (ti ?T)，有 E[X(t2)?X(t1)][X(t4)?X(t3)]=0，則稱 X (t)是正交增量過程。 易知，二階矩過程的自相關(guān)函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù)總是存 在的。 () (2) R(t1, t2)=E[X(t1)X(t2)]=B(?), ?=t2 ? t1 () 則稱 { X (t) ， t ?T }是 寬（弱）平穩(wěn)過程 。,xn: t1, 第二節(jié) 平穩(wěn)過程 在工程應(yīng)用和大量實際現(xiàn)象的理論分析研究中常會遇到另一類過程。 T1 T2 T3 定理 3 設(shè) {N(t) ， t ?0 }是泊松過程，則存在 ? 0，使得對 任意的 t ? 0，有 ?,2,1,0k,e!k )t()t(p~)t(N tkk ??? ???稱為泊松過程的參數(shù)或強度。由于狀態(tài)空間 E={0， 1， 2， 當 ?=1時，稱 它 為 標準 維納過程 。mx(21exp{||)2( 1)t,t。 由于對任意 n?Z+, t1, 此時，限制 T=[0， ?），且讓 X (0)=0， (.)。 (4) 平穩(wěn)隨機過程 直觀的說：該過程的統(tǒng)計特性不隨時間的轉(zhuǎn)移而變化， 其嚴格的定義及有關(guān)知識將在后面介紹，簡稱 平穩(wěn) 過程 二、幾個重要的隨機過程 獨立增量過程 若 {X (t) ， t ?T }是 獨立 增量過程，則對 t1 t2 這種分類也把 S. ： (3) 馬爾可夫過程（馬氏過程） 設(shè)參數(shù) t1, t n； s1, 自協(xié)方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)與方差函數(shù) 定義 對于 隨機過程 {X (t)， t ?T }，若對任意 t ?T， E[X(t)]2存在，則稱函數(shù) Tts