新人教a版高中數(shù)學(xué)選修2-311分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理之一(完整版)
【正文】 例 3. 一種號(hào)碼鎖有 4個(gè)撥號(hào)盤，每個(gè)撥號(hào)盤上有從 0到 9共十個(gè)數(shù)字 ,這 4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)四位數(shù)的號(hào)碼 (各位上的數(shù)字允許重復(fù) )？首位數(shù)字不為 0的號(hào)碼數(shù)是多少？首位數(shù)字是 0的號(hào)碼數(shù)又是多少？ 問 : 若設(shè)置四個(gè)、五個(gè)、六個(gè)、 … 、號(hào)碼盤 ,號(hào)碼數(shù)分別有多少種？ 答 :它們的號(hào)碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, …… 種。若完成某件事情需 n步 , 則必須且只需依次完成這 n個(gè)步驟后 ,這件事情才算完成。9,5,19,5種選法有位放在第個(gè)個(gè)數(shù)字中選從剩下的步第.8,6,18,6種選法有位放在第個(gè)個(gè)數(shù)字中選從剩下的步第? ?.0 0 02 3 2118910242526,個(gè)有字母組合在左的牌照共根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理??????.00023211, 個(gè)有字母組合在右的牌照也同理.2 2 4 6 4 0 0 01 1 2 3 2 0 0 01 1 2 3 2 0 0 0,輛汽車上牌照共能給所以 ???題的方法嗎法計(jì)數(shù)原理解決計(jì)數(shù)問法計(jì)數(shù)原理、分步乘你能歸納一下用分類加思考?,關(guān)系嗎似的法計(jì)數(shù)原理也有這種類乘法計(jì)數(shù)原理和分類加分步加法運(yùn)算的簡化乘法運(yùn)算是特定條件下思考. 不重不漏分類要做到 分類后再分別.,得到總數(shù)數(shù)原理求和最后用分類加法計(jì)對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)完成了所有 . 步驟完整分步要做到.,.,得到總數(shù)每一步方法數(shù)相乘把完成原理最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)數(shù)方法分步后再計(jì)算每一步的立相互獨(dú)當(dāng)然步與步之間要恰好完成任務(wù)步驟.,需要分步是要分類還需細(xì)分析行仔前要進(jìn)之計(jì)算開始在重要的是最數(shù)問題時(shí)原理解決計(jì)用兩個(gè)計(jì)數(shù)㈣ 課堂練習(xí) 1 .如圖 ,要給地圖 A、 B、 C、 D四個(gè)區(qū)域分別涂上 3種不同顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 ,不同的涂色方案有多少種？ 解 : 按地圖 A、 B、 C、 D四個(gè)區(qū)域依次分四步完成 , 第一步 , m1 = 3 種 , 第二步 , m2 = 2 種 , 第三步 , m3 = 1 種 , 第四步 , m4 = 1 種 , 所以根據(jù) 分步記數(shù)原理 , 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 1 1 = 6 種。 ㈤ 小結(jié)： 1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？ 答 :分類記數(shù)原理 和 分步記數(shù)原理 。 萬萬千千說不盡 , 運(yùn)用解題任馳騁 。 解： 先分成兩類：第一類， D與 A不同色，可分成四步完成。 五、綜合問題 : ? 例 若直線方程 ax+by=0中的 a,b可以從0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)不同的數(shù)字 ,則方程所表示的不同的直線共有多少條 ? ２ 、 75600有多少個(gè)正約數(shù) ?有多少個(gè)奇約數(shù) ? 解 :由于 75600=24 33 52 7 (1)75600的每個(gè)約數(shù)都可以寫成 的形式 ,其中 , , , lkjl 7532 ???40 ?? i 30 ?? j 20 ?? k 10 ?? l于是 ,要確定 75600的一個(gè)約數(shù) ,可分四步完成 ,即i,j,k,l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個(gè)值 ,這樣 i有 5種取法 ,j有 4種取法 ,k有 3種取法 ,l有 2種取法 ,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得約數(shù)的個(gè)數(shù)為 5 4 3 2=120個(gè) . 如果把兩條異面直線看成“一對(duì)”，那么六棱錐的棱所在的 12條直線中，異面直線共有（ ）對(duì) B FDACB OES。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理， 共有 5 4 3 2＝ 120種方法。 １）每人參加一項(xiàng)有多少種不同的方法？
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