新人教a版高中數(shù)學(xué)（選修2-3）11《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》之一(文件)
【正文】 1 .如圖 ,要給地圖 A、 B、 C、 D四個區(qū)域分別涂上 3種不同顏色中的某一種 ,允許同一種顏色使用多次 ,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色 ,不同的涂色方案有多少種？ 解 : 按地圖 A、 B、 C、 D四個區(qū)域依次分四步完成 , 第一步 , m1 = 3 種 , 第二步 , m2 = 2 種 , 第三步 , m3 = 1 種 , 第四步 , m4 = 1 種 , 所以根據(jù) 分步記數(shù)原理 , 得到不同的涂色方案種數(shù)共有 N = 3 2 1 1 = 6 種。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 甲地 乙地 丙地 丁地 解 :從總體上看 ,由甲到丙有兩類不同的走法 , 第一類 , 由甲經(jīng)乙去丙 ,又需分兩步 , 所以 m1 = 2 3 = 6 種不同的走法 。 ㈤ 小結(jié)： 1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些主要內(nèi)容？ 答 :分類記數(shù)原理 和 分步記數(shù)原理 。這也是本節(jié)課的重點。 萬萬千千說不盡 , 運用解題任馳騁 。 所以共有 3*3*1=9種不同的方法。 解： 先分成兩類：第一類， D與 A不同色，可分成四步完成。 第二類， A、 D同色，分三步完成，第一步涂 A和 D有 5種方法，第二步涂 B有 4種方法；第三步涂 C有 3種方法。 五、綜合問題 : ? 例 若直線方程 ax+by=0中的 a,b可以從0,1,2,3,4這五個數(shù)字中任取兩個不同的數(shù)字 ,則方程所表示的不同的直線共有多少條 ? ２ 、 75600有多少個正約數(shù) ?有多少個奇約數(shù) ? 解 :由于 75600=24 33 52 7 (1)75600的每個約數(shù)都可以寫成 的形式 ,其中 , , , lkjl 7532 ???40 ?? i 30 ?? j 20 ?? k 10 ?? l于是 ,要確定 75600的一個約數(shù) ,可分四步完成 ,即i,j,k,l分別在各自的范圍內(nèi)任取一個值 ,這樣 i有 5種取法 ,j有 4種取法 ,k有 3種取法 ,l有 2種取法 ,根據(jù)分步計數(shù)原理得約數(shù)的個數(shù)為 5 4 3 2=120個 . 如果把兩條異面直線看成“一對”，那么六棱錐的棱所在的 12條直線中，異面直線共有（ ）對 B FDACB OES。 某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為 6個部分（如右圖）現(xiàn)要栽種 4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有 ______種 .（以數(shù)字作答） 654321（ 1）②與⑤同色，則③⑥也同色或④⑥也同色，所以共有 N1=4 3 2 2 1=48種； 所以，共有N=N1+N2+N3=48+48+24=120種 . （ 2） ③與⑤同色，則②④或⑥④同色，所以共有 N2=4 3 2 2 1=48種； （ 3） ②與④且③與⑥同色，則共 N3=4 3 2 1=24種 解法一：從題意來看 6部分種 4種顏色的花，又從圖形看 知必有 2組同顏色的花，從同顏色的花入手分類求 將３種作物種植在如圖所示的５塊試驗田里，每塊種植一種作物且相鄰的試驗田不能種植同一種作物，不同的種植方法共有 種（以數(shù)字作答） 42 如圖，是 4個相同的正方形，用紅、黃、藍(lán)、白4種顏色涂這些正方形，使每個正方形涂一種顏色，那么共有多少種涂色方法？ 四、子集問題 規(guī)律： n元集合 的不同子集有個 。根據(jù)分步計數(shù)原理， 共有 5 4 3 2＝ 120種方法。 A B C D
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