層次分析法(完整版)
【正文】 策的有效性。 mmmmRIaRIaRIaCIaCIaCIaCR?????????22112211利用總排序一致性比率 三 層次分析法建模舉例 Z1A2A3A45A1B2B3B 54321 , AAAAA 321 , BBB1 旅游問題 2 (1)建模 分別分別表示景色、費用、 居住、飲食、旅途。到 此，根據(jù)最下層（決策層）的層次總排序做出最后決策。 若成對比較矩陣不是一致陣， Saaty等人建議用其最大 特征根對應(yīng)的歸一化特征向量作為權(quán)向量 ，則 w w??A ? ?n , 21 ??（為什么？） 這樣確定權(quán)向量的方法稱為 特征根法 . 1???nnCI ?由于 連續(xù)的依賴于 ，則 比 大的越多， 的不 一致性越嚴(yán)重。 由上表，可得成對比較矩陣 ???????????????????1135131112513131211714155712334211A旅游問題的成對比較矩陣共有 6個（一個 5階， 5個 3階）。 例 1 的層次結(jié)構(gòu)模型 準(zhǔn)則層 方案層 目標(biāo)層 選擇 旅游地 景色 費用 居住 飲食 旅途 蘇州、杭州、 桂林 例 2 層次結(jié)構(gòu)模型 準(zhǔn)則層 A 方案層 B 目標(biāo)層 Z 若上層的每個因素都支配著下一層的所有因素，或被下一層所 有因素影響，稱為 完全層次結(jié)構(gòu) ，否則稱為 不完全層次結(jié)構(gòu) 。 面臨各種各樣的方案，要進(jìn)行比較、判斷、評價、最后 作出決策。層次分析法 Analytic Hierarchy Process AHP 層次分析法建模 一 問題的提出 日常生活中有許多決策問題。這個過程主觀因素占有相當(dāng)?shù)谋戎亟o用數(shù)學(xué)方法 解決問題帶來不便。 設(shè)某層有 個因素， n? ?nxxxX , 21 ??ijai j jiij aa1?? ??????????????????nnnnnnnnijaaaaaaaaaaA???????212222111211A n2 構(gòu)造成對比較矩陣 要比較它們對上一層某一準(zhǔn)則（或目標(biāo)）的影響程度，確定 在該層中相對于某一準(zhǔn)則所占的比重。 問題： 兩兩進(jìn)行比較后，怎樣才能知道，下層各因素對上 層某因素的影響程度的排序結(jié)果呢？ 3 層次單排序及一致性檢驗 n n , 21 ?層次單排序： 確定下層各因素對上層某因素影響程度的過程。用最大特征值對應(yīng)的特征向量作為被比較 因素對上層某因素影響程度的權(quán)向量，其不一致程度越大， 引起的判斷誤差越大。 該結(jié)構(gòu)圖包括目標(biāo)層，準(zhǔn)則層，方案層。 分別表示蘇杭、北戴河、桂林。 3 簡潔性 具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本 原理并掌握該法的基本步驟，計算也非常簡便，并且所得 結(jié)果簡單明確，容易被決策者了解和掌握。 ?1 冪法 步驟如下 a) 任取 n 維歸一化初始向量 )(0wb) 計算 ?,~ )()( 2101 ??? kkk Aw)(~ 1?kwc) 歸一化 ，即令 ????? ?nikikk w1111 )()()( ~/~wwd) 對于預(yù)先給定的精度 ，當(dāng)下式成立時 ?n,iww kiki , ?21 )()1( ???? ?)( 1?kw即為所求的特征向量；否則返回 b； e) 計算最大特征值 ????nik
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