語文版中職數(shù)學(xué)拓展模塊63等比數(shù)列的性質(zhì)1(完整版)
【正文】 兩式相除 ， 得q1 ＋ q2＝25， 即2 q2－ 5 q ＋ 2 ＝ 0 ， 解得 q ＝ 2 或 q ＝12. ∴??? a 1 ＝ 1 ，q ＝ 2或?????a1＝－ 16 ，q ＝12.故 a3＝ 4 或 a3＝－ 4. 故填 4 或－ 4 . 類型三 等比數(shù)列的性質(zhì) ( 1 ) 設(shè)等比數(shù)列 { an} 的前 n 項(xiàng)和為 Sn， 若 S6∶ S3＝ 1 ∶ 2 ，則 S9∶ S3＝ ________. ( 2 ) 在等比數(shù)列 { an} 中 ， 若 a1a2a3a4＝ 1 ， a13a14a15a16＝ 8 ， 則a41a42a43a44＝ ________. ( 3 ) 設(shè)數(shù)列 { an} ， { bn} 都是正項(xiàng)等比數(shù)列 ， Sn， Tn分別為數(shù)列{ lg an} 與 { lg bn} 的前 n 項(xiàng)和 ， 且SnTn＝n2 n ＋ 1， 則 l og b5a5＝ ________ . 解： ( 1 ) 由等比數(shù)列的性質(zhì)： S 3 ， S 6 － S 3 ， S 9 － S 6 仍成等比數(shù)列 ， 于是 ( S 6 － S 3 ) 2 ＝ S 3 東北聯(lián)考 ) 已知數(shù)列 { a n } 滿足2 a n ＋ 1 ＋ a n ＝ 0 ， a 2 ＝ 1 ， 則數(shù)列 { a n } 的前 10 項(xiàng)和S 10 為 ( ) A.43( 210－ 1 ) B.43( 210＋ 1 ) C.43( 2－ 10－ 1 ) D.43( 2－ 10＋ 1 ) 解： ∵ 2 a n ＋ 1 ＋ a n ＝ 0 ， ∴a n ＋ 1a n＝－12. 又 a 2 ＝ 1 ， ∴ a 1 ＝－ 2 ，∴ 數(shù)列 { a n } 是－ 2 為首項(xiàng) ， －12為公比的 等比數(shù)列 ， ∴ S 10 ＝a 1 （ 1 － q10）1 － q＝－ 2 （ 1 － 2－ 10）1 ＋12＝43( 2－ 10－ 1 ) ． 故選 C . ( 2 0 1 5 aq＝ am an＋2( an u 和指數(shù)函數(shù) u ＝ qn( n ∈ N*) 復(fù)合而成 ． ① 當(dāng) a1＞ 0 ， 或 a1＜ 0 ， 時(shí) ， 等比數(shù)列 { an} 是遞增數(shù)列； ② 當(dāng) a1＞ 0 ， 或 a1＜ 0 ， 時(shí) ， 等比數(shù)列 { an} 是遞減數(shù)列； ③ 當(dāng) 時(shí) ， 它是一個(gè)常數(shù)列； ④ 當(dāng) 時(shí) ， 它是一個(gè)擺動數(shù)列 ． ( 2020 2n － 2. 【點(diǎn)撥】 ( 1 ) 證明數(shù)列 { b n } 是等比數(shù)列 ， 常用方法： ① 定義法； ② 等比中項(xiàng)法． (2 ) 證明數(shù)列不是等比數(shù)列 ， 可舉一個(gè)反例或用反證法． ( 2 0 1 3 q6＝ 1 ， ① a13a14a15a16＝ a1q12 a1q41 a2 a42 ? tn ＋ 1 ② an ＋ 1＝ pan＋ qn； ③ an ＋ 1＝ pan＋ f ( n ) 。 t2 an＝ ap a44＝ T1 a4＝ 1 ， T4＝ a13 a1q43 ＝ a41 a1q14 唐山一模 ) 已知等比數(shù)列 { a n } 的前 n 項(xiàng)和為 S n ， 且 a 1 ＋ a 3 ＝52， a 2 ＋ a 4 ＝54， 則S na n ＝ ________. 解： 設(shè) { an} 的公比為 q ， ∵????? a1＋ a3＝52， ①a2＋ a4＝（ a1＋ a3） q ＝54， ② ② 247。 全國新課標(biāo) Ⅱ ) 已知等比數(shù)列 { a n } 滿足 a 1 ＝ 3 ， a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＝ 21 ， 則a 3 ＋ a 5 ＋ a 7 ＝ ( ) A ． 21 B ． 42 C ． 63 D ． 84 解： 設(shè)等比數(shù)列 { a n } 的公比為 q ， 則a 1 ＋ a 3 ＋ a 5 ＝ a 1 ＋ a 1 q2＋ a 1 q4＝ 3 ( 1 ＋ q2＋ q4)＝ 21 ， 得
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