面面垂直的判定與性質(zhì)(完整版)
【正文】 內(nèi)有一條直線垂直于平面 內(nèi)無數(shù)條直線，則一定有 . ( ) ???? 與 不垂直 ,則平面 內(nèi)所有直線與 都 不垂直 . ( ) 沒有關(guān)系 . ( ) √ √ √ 探究一 ： 如圖，一本書垂直放在桌面上，書的頁面所在平面 與桌面垂直嗎？試說明理由 . ??? , ?例 如圖， AB是 ⊙ O的直徑， PA垂直于 ⊙ O所在的平面， C是 圓周上不同于 A、 B的任意一點，求證：平面 PAC⊥ 平面 PBC. 證明 : 設已知 ⊙ O平面為 α ,P A B C????面 面BCPA ??為圓的直徑又 AB?BCAC ??P A A C A?P A CBC 面??PAC PBC??面 面B C P B C? 面,PA PA C AC PA C??面 面例 1：如圖， AB是 ⊙ O的直徑， PA垂直于 ⊙ O所在的平面， C是圓周上不同于 A， B的任意一點，求證：平面PAC⊥ 平面 PBC A B O C P ？ PABC的四個面的形狀是怎樣的？ PBCA的一個平面角嗎？ 探究二 ： 面 PAC ⊥ 面 ABC。 ， BC＝ CD＝ 1，AB⊥ 平面 BCD， ∠ ADB＝ 60176。 ② a⊥ α， a⊥ b?b∥ α； ③ a∥ α， a⊥ b?b⊥ α； ④ a⊥ α， b⊥ α?a∥ b. 答案 2 6．如圖所示，四邊形 ABCD為正方形， SA垂直于四邊形 ABCD所在的平面，過點 A且垂直于 SC的平面分別交 SB， SC， SD于點 E， F， G. 求證： AE⊥ SB， AG⊥ SD. 證明 因為 SA⊥ 平面 ABCD， 所以 SA⊥ BC. 又 BC⊥ AB， SA∩AB＝ A，所以 BC⊥ 平面 SAB， 又 AE?平面 SAB，所以 BC⊥ AE. 因為 SC⊥ 平面 AEFG，所以 SC⊥ AE. 又 BC∩SC＝ C，所以 AE⊥ 平面 SBC， 所以 AE⊥ AG⊥ SD. 8． (2020 作垂面： 作與棱垂直的平面與兩半平面 的交線得到。 問 :二面角平面角的大小與平面角的頂點的位置是否有關(guān)系？ 等角定理 若一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行且方向相同，則這兩個角相等。 3 二面角 : 從一條直線出發(fā)的兩個半平面 所組成的圖形叫做 二面角 。平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 ? ? ? ? ? ? 二 面 角 1 問 題 在平面幾何中“角”是怎樣定義的？ 答：從平面內(nèi) 一點 出發(fā)的兩條 射 線 所組成的圖形叫做角。 l 面 面 這條直線叫做 二面角的 棱 。 α β B 。 應用三垂線： 應用三垂線定理或其逆定理作 出來。鎮(zhèn)海高一檢測 )如圖，在正方形 SG1G2G3中 ， E，
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