高中數(shù)學蘇教版選修2-2第3章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入33習題課(完整版)
【正文】 . 習題課 解 如圖所示，設 z 1 ， z 2 對應點為 A ， B ， 以 OA→， OB→為鄰邊作 ? O A C B ，則 OC→對應的 復數(shù)為 z 1 ＋ z 2 . 這里 | OA→|＝ 3 ， | OB→|＝ 5 ， | BA→| ＝ 10 . ∴ c o s ∠ A O B ＝| OA→|2＋ | OB→|2－ | BA→|22| OA→|| OB→| 本課時欄目開關 試一試 研一研 ＝ 32 ＋ 5 2 － 102 3 5 ＝45 . 習題課 ∴ c o s ∠ O B C ＝－ 45 . 又 | BC→ |＝ | OA→ |＝ 3 ， ∴ | z 1 ＋ z 2 |＝ | OC→ | ＝ | OB→ | 2 ＋ | BC→ | 2 － 2| OB→ || BC→ | c o s ∠ O B C ＝ 58 . 本課時欄目開關 試一試 研一研 題型 三 兩個復數(shù)相等 例 3 設復數(shù) z 和它的共軛復數(shù) z 滿足 4 z ＋ 2 z ＝ 3 3 ＋ i ，求復數(shù) z . 習題課 解 設 z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) . 因為 4 z ＋ 2 z ＝ 3 3 ＋ i ，所以 2 z ＋ (2 z ＋ 2 z ) ＝ 3 3 ＋ i. 2 z ＋ 2 z ＝ 2( a ＋ b i) ＋ 2( a － b i) ＝ 4 a ，整體代入上式， 得 2 z ＋ 4 a ＝ 3 3 ＋ i. 所以 z ＝ 3 3 － 4 a2 ＋ i2 .
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