最小風險的bayes決策(完整版)
【正文】 決策法則仍為 ：如果 對于一切 成立，則決策 2） 最小風險的 Bayes決策法則仍是：如果 ，則對應(yīng)的決策 可以看出，貝葉斯決策規(guī)則仍然不變：43 對于二類分類問題，通常采用下述形式的判別函數(shù)：下面考慮一個兩類模式的分類問題。如果 ，則點 就離開先驗概率大的那個類的均值向量而朝先驗概率較小的那類方向移動 d維特征向量的正態(tài)分布用下式表示多維（元）正態(tài)分布：其中 μ是 X的 均值向量 ，也是 d維， μ＝ E{X}＝ [μ1， μ2， … ， μd]T Σ是 dd維協(xié)方差矩陣，而 Σ－ 1是 Σ的逆矩陣， |Σ|是 Σ的行列式 因為 參數(shù) μ與 Σ對分布具有決定性，記作 p(X)～ N(μ， Σ)27一 個向量或矩陣的期望是由其元素的期望組成的 假如正常人用 表示，癌癥病人用 表示。以試驗結(jié)果作為特征，特征值為陽或陰。式中這時決策面是 超二次曲面 如果兩類 和 相鄰，則決策面 為： 任意40決策面式 超二次曲面，隨著 變化呈現(xiàn)不同的超二次曲面：超球面、超拋物面、超雙曲面等41離散情況的貝葉斯決策離散情況的貝葉斯決策 以上幾節(jié)所討論的特征向量 可以是 d維特征空間中的任一點，即為連續(xù)的隨機向量。此時，我們?nèi)钥梢岳秘惾~斯公式計算式中 決策規(guī)則為37此時判別函數(shù)變?yōu)椋簺Q策面由線性方程 協(xié)方差矩陣有兩個特性：1. 是一個 對稱矩陣： 多維正態(tài)密度由 個參數(shù)決定2. 是 正定的 ：主對角元素都是各分量的方差，一般情況下都是大于零的值采用最小風險貝葉斯決策，各種損失的確定 是關(guān)鍵問題： λ11=0， λ12=2,λ21=1， λ22=0，按最小風險貝葉斯決策的診斷又如何呢？20分別寫出兩種情況的決策面方程? 1.? 2. 決策面方程 g(x)= 021前面介紹了在一般的概率統(tǒng)計分布情況下的統(tǒng)計決策理論，這一節(jié)我們要討論最常用的正態(tài)分布情況在模式識別中，正態(tài)分布假設(shè)是對各種隨機變量使用得最普遍的假設(shè)這 主要有兩方面的原因：1）正態(tài)分布在 數(shù)學(xué)上比較簡便2）正態(tài)分布在 物理上的合理性 正態(tài)分布的正態(tài)分布的 Bayes決策法則決策法則22數(shù)學(xué)上簡便性 正態(tài)分布是數(shù)學(xué)上最簡單的一種分布。 P(ω1)＝ , P(ω2)＝ p(X|ω1)＝ , p(X|ω2)＝ 6 計算后驗概率： P(ω1|X)＝ , P(ω2|X)＝
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