【正文】 0)( ,0)( if )()()()()(21212121212121212,1??????????????????????HCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCFHCF 例 設(shè)有如下一組知識(shí)： r1: IF E1 THEN H () r2: IF E2 THEN H () r3: IF E3 THEN H () r4: IF E4 AND (E5 OR E6) THEN E1 () r5: IF E7 AND E8 THEN E3 () 第 7章 不確定性的處理 已知： CF(E2)= CF(E4)=, CF(E5)= CF(E6)=, CF(E7)=, CF(E8)= 求 CF(H). 帶有閾值的不確定性推理 知識(shí)不確定性的表示 If E Then H (CF(H,E)， ?) 其中可信度因子 CF(H,E) 在（ 0， 1]之間； ?是閾值，0 ??1. 只有當(dāng)前提條件 E的可信度 CF(E)? ?時(shí)，相應(yīng)的知識(shí)才能被利用。 ?若 CF(H,E)=0，則表示 H與 E獨(dú)立，即 E所對(duì)應(yīng)的證據(jù)的出現(xiàn)對(duì) H沒有影響。 CF模型 ? 1。 第 7章 不確定性處理 不確定性推理的一般模式 ? 基于不確定性知識(shí)的推理稱為不確定性推理。 ))|(( ABCBA ? ))(( BACB ?? )( BAC ?BA ? )|( AB 第 7章 不確定性處理 例 ? 如果烏云密布并且電閃雷鳴，則天要下暴雨；（ ) ? 如果頭痛發(fā)燒，則患了感冒；（ ) 模糊知識(shí)的表示 模糊不確定性通常用隸屬度表示，隸屬度表示對(duì)象具有某種屬性的程度。隸屬度可以與謂詞邏輯、產(chǎn)生式規(guī)則、框架、語義網(wǎng)絡(luò)等結(jié)合起來表示模糊不確定性。在一般推理的基礎(chǔ)上，還要進(jìn)行不確定性度量（如信度、隸屬度等）的計(jì)算。知識(shí)不確定性的表示 – If E Then H (CF(H,E)) – CF(H,E) 稱為該條知識(shí)的可信度 （ Certainty Factor), 取值范圍為 [1， 1]。 實(shí)際應(yīng)用中， CF(H,E)的值由領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出。 第 7章 不確定性處理 證據(jù)不確定性的表示 ?也使用可信度表示，但取值范圍為 [0,1]。 （ 2）。見例。 ?似然函數(shù)的性質(zhì) ? ]1,0[2:Pl ?D DAA(A) ???? ),(Bel1)(Pl A ?????BABm(A) )(Pl 證據(jù)理論 DS證據(jù)理論 似然函數(shù)的性質(zhì) ? ? 信任區(qū)間 ?區(qū)間 稱為 A的信任區(qū)間，表示對(duì)A信任的上下限。 性質(zhì) ??? nAsiismA })({)(Bel 1)(})({)(Bel ??? ??DmsmD nAsii)(Bel)(})({1)(Pl ADmsmA nAsii???? ??? 證據(jù)理論 對(duì)任何集合 A和 B，都有 定義 命題 A的類概率函數(shù)為 其中 |A|表示集合 A中元素的個(gè)數(shù)。 普通集合可用其特征函數(shù)表示。若 ， 則 ]1,0[?? })(,|{ ??? ??? uUuuA A??? BABA ?? ?)( ??? BABA ?? ?)( 21 ?? 21 ?? AA ? 模糊集的 ?水平截集 設(shè) A是論域 U上的一個(gè)模糊集，稱 分別為模糊集 A的核及支集。 ?假設(shè) n個(gè)評(píng)判員給出的區(qū)段中覆蓋某個(gè)區(qū)間的次數(shù)為 m，則當(dāng) n足夠大時(shí)，就可把 m/n作為該區(qū)間中值對(duì) A的隸屬度。 例。 ? 模糊匹配與沖突消解 在進(jìn)行證據(jù)與規(guī)則前提匹配時(shí)，要計(jì)算兩個(gè)模糊集所表示的模糊概念的相似程度，稱為匹配度。 4。 綜合之， 性能比較好， 次之，其它性能較差。 AA ?? 21 CFCFCF ?? },min{ 21 CFCF? }1,0max{ 21 ??? CFCF 帶有可信度因子的模糊推理 可信度的計(jì)算 ?當(dāng) 時(shí)， 設(shè)用 表示 的匹配度，則結(jié)論的可信度因子可用如下公式之一計(jì)算： ?（ 1） ； ?（ 2） ； ?（ 3） ； ?（ 4） ； AA ?? 21m a tch ), CFCFAACF ???? （? },min{),(21m a tch CFCFA ??? ? }1,0max {),( 21m a tch ????? CFCFAA?),(m a tch AA ?? AA ? 與 },),mi n{21m a tch CFCFAACF ?? （? 作業(yè) 1. P170, 7,8 2. 設(shè)有如下推理規(guī)則： R1: If E1 and E2 then A={a} (CF={}) R2: If E2 and (E3 or E4) then B={b1,b2} (CF={,}) R3: If A then H={h1,h2,h3} (CF={,}) R4: If B then H={h1,h2,h3} (CF={,}) 且已知初始證據(jù)的的確定性分別為： CER(E1)=, CER(E2)=,CER(E3)=, CER(E4)=. 假設(shè) |D|=10, 求 CER(H)=? 作業(yè) 3。設(shè)論域 U=V={1,2,3,4,5,6}，且有如下模糊規(guī)則：If x is A then y is B。 ),(),(),( CARCBRBAR ??模糊關(guān)系 模糊三段論 ? ? ? ? ? ? ? ? ?RRRRRRRRRRRR bssgsggsggscam * 多維模糊推理 多維模糊推理是指前提條件是復(fù)合條件的模糊推理 知識(shí)： If is and is and…and is then y is B 證據(jù)： is and is and…and is 結(jié)論： y is 1A?1x 2x nx2A? nA?1A1x 2x nx2AnAB? 多維模糊推理 Zadeh方法 （ 1）、求出 ， ， …， 的笛卡爾乘積，并記為 A, （ 2）、用前面討論的任何一種構(gòu)造模糊關(guān)系的方法構(gòu)造出 A與 B之間的模糊關(guān)系，記為 1A2nA????????????nnUUUnnAAAnuuuuuuAAAA????2121),/()()()( 212121???),( 21 BAAAR n? 多維模糊推理 （ 3）、求出證據(jù)中 的笛卡爾積，記為 。 6。設(shè) A， B分別是論域 上的表示相應(yīng)模糊概念的模糊集，它們的貼近度定義為 },{ 21 nuuuU ?? 模糊匹配與沖突消解 其中 匹配度越大表示越匹配 )]1([21),( BABABA ????? ))()((iBiAUu uuBA i ?? ???? ? ))()(( iBiAUu uuBi?? ???? ? 模糊匹配與沖突消解 語義距離 Hamming距離 有限論域： 論域?yàn)殚]區(qū)間 [a,b]: ????? niiBiA uunBAd1|)()(|1),( ??? ???ba BA duuuabBAd |)()(|1),( ?? 模糊匹配與沖突消解 語義距離 歐幾里德距離 Minkowski距離 ?????niiBiA uunBAd12))()((1),( ?? 1 ,|)()(|1),( /11??????? ??? ??quunBAdqniqiBiA ?? 模糊匹配與沖突消解 語義距離 切比雪夫距離 相似度 設(shè) A， B分別是論域 U上的兩個(gè)模糊集， A與 B之間的相似度可用以下方法計(jì)算 最大最小法 |)()(|max),( 1 iBiAni uuBAd ?? ?? ???????niiBiAniiBiAuuuuBAr11)}(),(max{)}(),(min{),(???? 模糊匹配與沖突消解 算術(shù)平均最小法 幾何平均最小法 相關(guān)系數(shù)法 ??????? niiBiAniiBiAuuuuBAr11))()((21)}(),(min{),(?????????? niiBiAniiBiAuuuuBAr11)()()}(),(min{),(?????????? ???????? ???????????niBiBniAiAniBiBAiAuuuuBAr12121))(())(())(())((),(???????? 模糊匹配與沖突消解 其中， 指數(shù)法 對(duì)復(fù)合條件證據(jù)的匹配，可對(duì)每個(gè)子條件算出匹配度，然后利用公式（如求最小、乘積；最大、求和）計(jì)算出總的匹配度。模糊命題的一般表示形式為 或 Ax is )( is CFAx