【正文】 2/27/2023 41 合成法 )()( )|()( )|()( )|( 21 HOHO SHOHO SHOHO SHO n ???? ?O(H | S1S2?Sn)= 只要對(duì)每條規(guī)則分別求出 O(H|Si)， 則這些獨(dú)立證據(jù)的組合所得到的 H的后驗(yàn)幾率 。 ? 當(dāng) E為真時(shí)， P(E|S)=1， O(E|S)=? ? 當(dāng) E為假時(shí)， P(E|S)=0， O(E|S)=0 ? 當(dāng) E不確定時(shí)， 0P(E|S)1 2/27/2023 30 二 、 主觀 Bayes方法推理的基本算法 P(H) P(H|E) P(H| ? E) P(E|S) LS,LN 根據(jù)證據(jù) E的后驗(yàn)概率 P(E|S)及 LS， LN的值 ， 把 H的先驗(yàn)概率P(H)更新為后驗(yàn)概率 P(H | E)或 P(H | ?E)。 反映 E出現(xiàn)對(duì) H的支持程度。 2/27/2023 15 Bayes公式 niABPAPABPAPBAPnjjjiii ?,2,1)|()()|()()|(1????定理：設(shè)事件滿足上述定理的條件，則對(duì)任何事件 B有： 該定理稱為 Bayes定理，上式稱為 Bayes公式。 舉例 A1 A2 OR A4 A3 AND A5 R1 f1 A6 R2 f2 A7 R3 f3 R4 f4 2/27/2023 11 ①由證據(jù) A1和 A2的不確定性 C(A1)和 C(A2) ②由 A1和 A2析取的不確定性 C(A1? A2)和規(guī)則 R1的規(guī)則強(qiáng)度 f1 根據(jù)算法 4求出 A1和 A2析取的不確定性 C(A1? A2)。 ? 量度要便于對(duì)不確定性的更新進(jìn)行計(jì)算，而且對(duì)結(jié)論算出的不確定性量度不能超出量度的范圍 ? 量度的確定應(yīng)當(dāng)是直觀的，同時(shí)應(yīng)有相應(yīng)的理論依據(jù)。 證據(jù)不確定性用 C(E)表示，它代表相應(yīng)證據(jù)的不確定性程度，即表示證據(jù) E為真的程度。 如果 E為初始事實(shí)，則 C(E)由用戶給出。 2/27/2023 7 二、不確定性的匹配算法 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)用來計(jì)算匹配雙方相似的程度，另外再指定一個(gè)相似的限度 (稱為閾值 ) ，用來衡量匹配雙方相似的程度是否落在指定的限度內(nèi)。 根據(jù)算法 1求出 A5的不確定性 C(A5)。 2/27/2023 16 如果把全概率公式代入 Bayes公式中，就可得到： niBP ABPAPBAP iii ?,2,1)( )|()()|( ??即： niAPABPBPBAP iii ?,2,1)()|()()|( ??2/27/2023 17 二 、 概率推理模型 Bayes方法用于不精確推理的條件是已知： P(E)， P(H) ， P(E | H) IF E THEN H )()()|()|(EPHPHEPEHP ?① 若一組證據(jù) E1,E2,?En同時(shí)支持假設(shè) H時(shí) ， 則： 對(duì)于 H， E1,E2,?En之間相互獨(dú)立 對(duì)于一般的不精確推理網(wǎng)絡(luò)，必須做如下約定： ②當(dāng)一個(gè)證據(jù) E支持多個(gè)假設(shè) H1,H2,?Hn時(shí)， 則： 假設(shè) H1,H2,?Hn 之間互不相容 2/27/2023 18 如果一個(gè)證據(jù) E支持多個(gè)假設(shè) H1,H2,?Hn， 即： IF E THEN Hi 并已知 P(Hi)和 P(E | Hi)， 則 ????njjjiiiiiHEPHPHEPHPEPHEPHPEHP1)|()()|()()()|()()|(如果有多個(gè)證據(jù) E1,E2,?Em和多個(gè)結(jié)論 H1,H2,?Hn，則： ???njjjmjjiimiimiHPHEPHEPHEPHPHEPHEPHEPEEEHP1212121)()|()|()|()()|()|()|()|(???2/27/2023 19 設(shè)已知： P(H1)=, P(H2)=, P(H3)= P(E1|H1)=, P(E1|H2)=, P(E1|H3)= P(E2|H1)=, P(E2|H2)=, P(E2|H3)= ?)|( 211 EEHP )()|()|()()|()|()()|()|()()|()|(33231222211121111211HPHEPHEPHPHEPHEPHPHEPHEPHPHEPHEP??= )|( 212 ?EEHP )|( 213 ?EEHP同理 求： P(H1 | E1E2), P(H2 | E1E2), P(H3 | E1E2) 舉例 2/27/2023 20 概率推理模型的優(yōu)缺點(diǎn) 有較強(qiáng)的理論背景和良好的數(shù)學(xué)特征 ， 當(dāng)證據(jù)及結(jié)論都彼此獨(dú)立時(shí) ， 計(jì)算的復(fù)雜度比較低 。 2/27/2023 27 ② LN：規(guī)則的必要性量度 LN=1時(shí)， O(H|?E)=O(H)，說明 ?E對(duì) H沒有影響； LN1時(shí)， O(H|?E)O(H)，說明 ?E支持 H，且 LN越大， ?E對(duì) H的支持越充分。 即： 2/27/2023 31 ? 當(dāng) P(E|S)=1 )|(1)|()|(EHOEHOEHP??證據(jù) E確定 )(1)(1)(1)(HPHPLSHPHPLS??????)(1)(HOLSHOLS????1)()1()(?????HPLSHPLS則： O(H|E) = LS?O(H) 2/27/2023 32 ? 當(dāng) P(?E|S)=1 1)()1()()|(??????HPLNHPLNEHP則： O(H | ?E)=LN?O(H)， 同理可得： 2/27/2023 33 在證據(jù)不確定的情況下 ， 不能再用上面的公式計(jì)算后驗(yàn)概率 ，而要用杜達(dá) ()等人于 1976年證明了的如下公式： 證據(jù) E不確定 ? 當(dāng) P(E|S)=1時(shí)， P(?E|S)=0 P(H|S) = P(H|E) ? 當(dāng) P(E|S)=0時(shí)， P(?E|S)＝ 1 P(H|S) = P(H|?E) ? 當(dāng) P(E|S)=P(E)時(shí)： P(H|S)=P(H|E)P(E)+P(H |?E)P(?E)=P(H) 當(dāng) P(E | S)為其它值時(shí)，通過分段線性插值可得計(jì)算 P(H|S)的公式，如圖所示。 2/27/2023 42 結(jié)論更新算法 先利用第一條規(guī)則對(duì)結(jié)論的先驗(yàn)概率進(jìn)行更新，再把得到的后驗(yàn)概率當(dāng)作第二條規(guī)則的先驗(yàn)概率； 再用第二條知識(shí)對(duì)其進(jìn)行更新，把更新后的值作為第三條知識(shí)的先驗(yàn)概率； 繼續(xù)更新到所有的規(guī)則都使用完。 另外，它既用 LS指出了證據(jù) E對(duì)結(jié)論 H的支持程度，又用 LN指出了 E對(duì) H的必要性程度，這就比較全面地反映了證據(jù)與結(jié)論間的因果關(guān)系，符合現(xiàn)實(shí)世界中某些領(lǐng)域的實(shí)際情況，使推出的結(jié)論具有較準(zhǔn)確的確定性。（按兩種方法求） 2/27/2023 63 可信度方法 2/27/2023 64 一、基于可信度的不確定的表示 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)一個(gè)事物或現(xiàn)象為真的相信程度稱為可信度。 但是實(shí)際應(yīng)用中 ， P(H)和 P(H|E)的值是難以獲得的 ， 因此CF(H,E)的值要求由領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出 ， 其原則是： 若由于證據(jù)的出現(xiàn)增加結(jié)論 H為真的可信度 ， 則使： CF(H,E)0 證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H為真 ， 就使 CF(H,E)的值越大； 反之 ， 使： CF(H,E)0 證據(jù)的出現(xiàn)越是支持 H為假 ， 就使 CF(H,E)的值越小； 若證據(jù)的出現(xiàn)與 H無關(guān) ， 使： CF(H,E)=0 可信度的確定 2/27/2023 70 證據(jù)的不確定性的表示 證據(jù) E的不確定性用證據(jù)的可信度 CF(E)表示。 2/27/2023 76 ? CF(H)?0, CF(H,E)?0： CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)CF(H,E)?CF(H) ? CF(H)0, CF(H,E)0 ： CF(H|E)=CF(H)+CF(H,E)+CF(H,E)?CF(H) ? CF(H) 和 CF(H,E)異號(hào)： }),(,)(min{1)(),()|(EHCFHCFHCFEHCFEHCF???①當(dāng) CF(E)=1時(shí)，即證據(jù)肯定出現(xiàn)時(shí) 2/27/2023 77 ? CF(H)?0, CF(H,E)?0： CF(H | E)=CF(H)+CF(H,E)?CF(E)CF(H)?CF(H,E)?CF(E) ? CF(H)0, CF(H,E)0