湘教版高中數(shù)學(xué)必修112函數(shù)的概念和性質(zhì)(完整版)
【正文】 00 ?x 不連續(xù)但 |)(| xf 、 )(2 xf 在 00 ?x 連續(xù)167。 .0,10,si n)()1????????xxxxxf（ a為任意實數(shù)） .0,10,si n)()2????????xxxxxf.0,0,1si n)()3????????xaxxxf .0,0,1si n)()4????????xaxxxxf1s i nlim)(lim 00 ?? ?? x xxf xx?.0),0()(lim 0 是連續(xù)點???? xfxfx解： 1) 1||s i nlim)(lim0000??????? xxxfxxx=0為第一類間斷點。 函數(shù)的概念與性質(zhì) 函數(shù)的連續(xù)性 函數(shù)的間斷點 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) .,),( 000 的增量稱為自變量在點 xxxxxUx ??????.)(),()( 0 的增量相應(yīng)于稱為函數(shù) xxfxfxfy ????一、函數(shù)的連續(xù)性 xy0 0x xx ??0)( xfy ?x?y?xy0 0x xx ??0x?y?)( xfy ?曲線不斷 曲線斷開 .),()( 0 內(nèi)有定義在設(shè)函數(shù) ?xUxf函數(shù) f(x)隨 x的改變而 逐漸改變 有突變現(xiàn)象 P50 定義 1 設(shè)函數(shù) )( xf 在 )(0xU?內(nèi)有定義 , 如果當(dāng)自變量的增量 x? 趨向于零時 , 對應(yīng)的函數(shù)的增量 y? 也趨向于零 , 即 0lim0????yx 或0)]()([lim000??????xfxxfx, 那末就稱函數(shù))( xf 在點 x0連續(xù) , x0稱為 )( xf 的連續(xù)點 .,0 xxx ???設(shè) ),()( 0xfxfy ???,0 0xxx ??? 就是 ).()(0 0xfxfy ??? 就是注： 1) 函數(shù) f(x) 在 x0 連續(xù)的等價寫法 (滿足定義 1的條件 ): .)()(l i m 000 xfxxfx ????? .)()(l i m 00xfxfxx ??2) 若 y = f (x) 在 x0 處不連續(xù)，則稱 y = f(x)在 x0 處間斷。 xx1s inlim0?? 不存在， ∴ x=0為第二類間斷點。 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) ?最大值和最小值定理 ?介值定理 一、最大值和最小值定理 定義 : ).()()())()(()()(,)(0000最小值上的最大值在是函數(shù)則稱或都有且對于如果有上有定義在集合設(shè)函數(shù)XxfxfxfxfxfxfXxXxXxf?????例如 , ,s gn xy ? ,),( 上在 ????,2m ax ?y。有界性定理 。介值定理 . 注意 1．閉區(qū)間； 2．連續(xù)函數(shù)． 這兩點不滿足 , 上述定理不一定成立． 解題思路 :先利用最值定理 ,再利用介值定理 。0m in ?y,1m ax ?y定理 1(最大值和最小值定理 ) 在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值 . a b? ? xyo)( xfy ?).()(),()(],[],[,],[)(xffxffbaxbabaCxf??????????
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