【正文】 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投影面傾角的實(shí)大。并將線段的同名投影分割成與空間相同的比例。 對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名投影互相平行，空間兩直線就平行。●●Ⅰ 、 Ⅱ 是Ｖ面的重影點(diǎn)，Ⅲ 、 Ⅳ 是 H面的重影點(diǎn)。重點(diǎn)掌握：返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)一、點(diǎn)的投影規(guī)律aaZa yayaXYYO?●●●xa? z a① a?a⊥ OX軸② aax= a?az=y=A到 V面的距離a?ax= a?ay=z=A到 H面的距離aay= a?az=x=A到 W 面的距離 a?a?⊥ OZ軸返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)二、各種位置直線的投影特性⒈ 一般位置直線三個(gè)投影與各投影軸都傾斜。 同名投影相交，交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)，且符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。 另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 2：在平面 ABC內(nèi)作一條水平線，使其到 H面的距 離為 10mm。c?●●b?a? m?abcm n唯一解n?返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)⒉ 兩平面平行① 若一平面上的 兩相交直線 對(duì)應(yīng)平行于另一平面上的 兩相交直線 ，則這兩平面相互平行。① 求交點(diǎn)② 判別可見性由水平投影可知， KN段在平面前，故正面投影上 k?n?為可見。 只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。 a?b?與 e?f?的交點(diǎn) m? 、 b? c?與 f ?h?的交點(diǎn)n?即為兩個(gè)共有點(diǎn)的正面投影，故 m?n?即 MN的正面投影 ?！?判別可見性 尤其是 如何利用重影點(diǎn)判別。 ⑵ 過平面上的一點(diǎn)并平行于該平面上的某條直線。解決方法：更換投影面。1??axax1.返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)ax1???VHXP1HX1 a?aa39。1作圖規(guī)律：????..返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)⒉ 更換兩次投影面先把 V面換成平面 P1， P1?H，得到中間新投影體系 : P1HX1 —再把 H面換成平面 P2， P2? P1，得到新投影體系 : X2 —P1 P2⑴ 新投影體系的建立按次序更換AaVH a?axXX1P1a39。1● b39。1b39。HP1X1作 圖 過 程：★ 在平面內(nèi)取一條水平 線 AD。1●需經(jīng)幾次變換？一次換面 , 把一般位置平面變換成新投影面的垂直面；二次換面，再變換成新投影面的平行面。1?a39。1●c39。 d?X1H P1 X1P1P2ab a? c? b?X VHc作 圖：c2●●●c39。1●d2●b39。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)換面法的四個(gè)基本問題： 2. 把一般位置直線變成投影面垂直線1. 把一般位置直線變成投影面平行線3. 把一般位置平面變成投影面垂直面4. 把一般位置平面變成投影面平行面變換一次投影面變換一次投影面變換兩次投影面變換兩次投影面需先在面內(nèi)作一條投影面平行線返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)四、解題時(shí)一般要注意下面幾個(gè)問題：⒈ 分析已給條件的空間情況，弄清原始條件中 物體與原投影面的相對(duì)位置 ，并把這些條件 抽象成幾何元素（點(diǎn)、線、面等）。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線叫側(cè)棱線， 側(cè)棱線相互平行 。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè) 圓柱面的俯視圖積聚成一個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表示。 S稱為 錐頂 ， 直線 SA稱為母線 。? 截交線 —— 截平面與物體表面的交線。⒉ 求截交線的步驟：☆ 截平面與體的相對(duì)位置☆ 截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線的投影特性確定截交線的形狀★ 空間及投影分析★ 畫出截交線的投影 分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 3: 求八棱柱被平面 P截切后的俯視圖。⒉ 畫出截交線的投影當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆ 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。過錐頂兩相交直線PV圓PVθθ= 90176。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。⒉ 求截交線三、解題方法與步驟⒈ 空間及投影分析⑴ 分析截平面與被截立體的相對(duì)位置，以 確定截交線的形狀 。相貫線是 兩立體表面的共有線 。 投影分析： 由于相貫線是兩立體表面的共有線，所以相貫線的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。大圓柱軸線垂直于 W 面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)面投影在該圓上。 ◆ 空間及投影分析： 相貫線為一 光滑的封閉的空間曲線 。P●●●●返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)●例 4：圓柱與圓錐相貫，求其相貫線的投影。 當(dāng)相貫線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：☆ 先找特殊點(diǎn)☆ 補(bǔ)充若干中間點(diǎn)返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)三、平面體與圓柱體相貫⒈ 相貫線的產(chǎn)生：⒉ 求相貫線的方法：⒊ 相貫線的形狀及投影：外表面與外表面相交，外表面與內(nèi)表面相交，內(nèi)表面與內(nèi)表面相交。 在兩體 相交區(qū)域內(nèi)不應(yīng)有圓柱體輪廓線的投影 。? 弄清各部分的形狀及相對(duì)位置關(guān)系。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)謝謝觀看 /歡迎下載BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAITH。 形狀特征視圖例：形狀特征視圖返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)—— 最能反映物體位置特征的那個(gè)視圖。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè) 組合體的組成方式組合體 —— 由平面體和曲面體組成的物體一、組合體的組成方式⒈ 疊加　 疊加的形式包括：表面平齊 疊加表面不平齊 疊加返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)對(duì)稱 疊加非 對(duì)稱 疊加同軸疊加返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)⒉ 相交⒊ 截切返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)(a) 平齊 (c) 不平齊二、形體之間的表面過渡關(guān)系(b)前面平齊后面不平齊虛線 實(shí)線⒈ 兩形體疊加時(shí)的表面過渡關(guān)系 無線返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)無線無線無線⒉ 兩形體表面相切時(shí)，相切處無線。 相貫線為 封閉的空間折線 。 解題步驟：★ 求特殊點(diǎn)★ 用輔助平面法求 中間點(diǎn)★ 光滑連接各點(diǎn)返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)123例 5：補(bǔ)全主視圖●●● ●●●● 這是一個(gè)多體相貫的例子，首先分析它是由哪些基本體組成的，這些基本體是如何相貫的， 然后 分別進(jìn)行相貫線的分析與作圖?！? 解題方法： 輔助平面法返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)輔助平面法： 根據(jù) 三面共點(diǎn) 的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影?！? 找特殊點(diǎn)☆ 補(bǔ)充中間點(diǎn)☆ 光滑連接返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 1 ：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線。 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫? 利用投影的積聚性直接找點(diǎn) 。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè) 相貫線是 由若干段平面曲線（或直線）所組成的 空間折線 ， 每一段是平面體的棱面與回轉(zhuǎn)體表面的交線 。當(dāng)只有 局部被截切 時(shí)，先 按整體被截切求出截 交線 ，然后 再取局部 。例：求作頂尖的俯視圖返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)? 小 結(jié) 一、平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是 截平 面與棱面的交線 。 ＜ α返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 : 圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)㈠ 圓柱體的截切 截平面與圓柱面的截交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對(duì)位置垂直圓 橢圓平行兩平行直線傾斜PVPPVPPVP返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)例 1：求左視圖★ 空間及投影分析★ 求截交線★ 分析圓柱體輪廓素線的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置●● 解題步驟： 同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè) 回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線的性質(zhì)：? 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的 共有線 。3?2?1?(4?) 1?● 2?●4?●3?●1●2●4●★ 空間分析交線的形狀？3●★ 投影分析★ 求截交線★ 分析棱線的投影★ 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性截平面與體的幾個(gè)棱面相交？截交線在俯、左視圖上的形狀？返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)立體立體例 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。討論的問題：截交線的分析和作圖 。O1O⑴ 圓錐體的組成 s?● s?●⑵ 圓錐體的三視圖⑶ 輪廓線素線的投影與 曲面的可見性的判斷⑷ 圓錐面上取點(diǎn)? k?★ 輔助直線法★ 輔助圓法?(n?)s●n? k(n?)● ? k?●由 圓錐面和底面 組成。 ⑴ 圓柱體的組成由 圓柱面和兩底面 組成。前后兩側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。⒊ 在具體作圖過程中，要注意新投影與原投影 在變換前后的關(guān)系， 既要在新投影體系中正 確無誤地求得結(jié)果，又能將結(jié)果 返回到原投 影體系中去?？臻g及投影分析 ： 由幾何定理知：兩面角為兩平面同時(shí)與第三平面垂直相交時(shí)所得兩交線之間的夾角。1?b39。1●n空間及投影分析：VHXH P1X1圓半徑 =MN●n?●m 當(dāng)直線 AB垂直于投影面時(shí)， MN平行于投影面，這時(shí)它的投影 m1n1=MN,且m1n1⊥ c1d1。1作線平行于 x2軸。1●X2軸 的位置？平面的實(shí)形.X1H P1.與其平行返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)b39。d39。 P1X1c39。?.返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)a39。1 ? X2 軸 a2ax2 = aax1a39。1ax1?⑵ 新舊投影之間的關(guān)系 ? aa39。? 平行于新的投影面? 垂直于新的投影面2. 新投影面必須 垂直于 某 一保留的原投影面， 以構(gòu)成一個(gè)相互垂直的兩投影面的新體系。⒉ 兩平面平行 必須是一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)平行 于另一個(gè)平面上的一對(duì)相交直線。返回返回下頁(yè)下頁(yè)上頁(yè)上頁(yè)要 點(diǎn)一、各種位置平面的投影特性⒈ 一般位置平面⒉ 投影面垂直面⒊ 投影面平行面三個(gè)投影為邊數(shù)相等的類似多邊形 —— 類似性 。作 圖m●●n?