中職數(shù)學基礎模塊下冊計數(shù)原理2(完整版)
【正文】 種不同的選法． ? 如果完成一件事需要三個步驟，做第 1步有 m1種不同的方法，做第 2步有 m2種不同的方法，做第3步有 m3種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？ ? 如果完成一件事情需要 n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那么應當如何計數(shù)呢？ ? 一般歸納： 完成一件事情，需要分成 n個步驟，做第 1步有 m1種不同的方法，做第 2步有 m2種不同的方法 …… 做第 n步有 mn種不同的方法 .那么完成這件事共有 N=m1 m2 … mn 種不同的方法 . nmmmN ??????? 21理解分步乘法計數(shù)原理： 分步計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事 . 理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理異同點 ①相同點： 都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題 ②不同點： 分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類的方法相互獨立，各類中的各種方法也相對獨立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨完成這件事，是獨立完成；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，完成一件事要分為若干步，各個步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當各個步驟都完成后，才算完成這件事，是合作完成 . 例 3. 書架的第 1層放有 4本不同的計算機書，第 2層放有 3本不同的文藝書，第 3層放 2本不同的體育書 . ① 從書架上任取 1本書，有多少種不同的取法？ ②從書架的第 3層各取 1本書，有多少種不同的取法？ ③從書架上任取兩本不同學科的書，有多少種不同的取法？ 【 分析 】 ① 要完成的事是“取一本書”，由于不論取書架的哪一層的書都可以完成了這件事，因此是分類問題，應用分類計數(shù)原理 . ② 要完成的事是“從書架的第 3層中各取一本書”，由于取一層中的一本書都只完成了這件事的一部分，只有第 3層都取后，才能完成這件事，因此是分步問題，應用分步計數(shù)原理 . ③ 要完成的事是“取
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