在險(xiǎn)價(jià)值的定義(完整版)
【正文】 其中最主要的是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量和損益的對(duì)比分析，從而達(dá)到修正模型、改進(jìn)方法、發(fā)現(xiàn)問題的目的 ■ 估計(jì)波動(dòng)率 在 RiskMetrics中，波動(dòng)率是用方差的平方根來度量的，而方差是采用價(jià)格收益率平方的一種指數(shù)移動(dòng)平均值。通過這種做法我們確保能夠抓住任何資產(chǎn)之間可能有的相關(guān)關(guān)系。 利用這些模擬的市場變量價(jià)值，根據(jù)公式（ ）就可計(jì)算得到 的一個(gè)樣本值。 ■ VaR的估計(jì)采用久期代替 Delta（和凸性代替 Gamma）的做法。具有一個(gè)正的 Gamma下側(cè)是有限的，但是具有一個(gè)負(fù)的 Gamma則上側(cè)是有限的。而對(duì)于較大的變動(dòng)，更高階的近似可以達(dá)到更好的效果，這就要將 Gamma效應(yīng)或凸性效應(yīng)結(jié)合進(jìn)去。如果這個(gè)漂移率為 μ ，那么 ()式變成： 我們采用的是實(shí)際漂移率，而不是風(fēng)險(xiǎn)中性下的漂移率。由于時(shí)間期限非常短 , 我們可以合理地假定均值為零。 VaR是在假定正態(tài)分布的市場環(huán)境中計(jì)算出來的，這意味著不考慮像市場崩盤這類極端的市場條件。國際清算銀行規(guī)定的作為計(jì)算銀行監(jiān)管資本的 VaR的時(shí)間期限為 10天。 例： 假設(shè)一個(gè)基金經(jīng)理希望在接下來的 10天時(shí)間內(nèi)，以 95%概率保證其所管理的基金價(jià)值損失不超過 $1,000,000。則我們可以將其寫作： 其中 為投資組合價(jià)值的變動(dòng)。 ■ 置信度 X% 在計(jì)算 VaR中通常使用的置信度是 95％、 ％或 99％。因此，VaR度量的是機(jī)構(gòu)日常經(jīng)營期間預(yù)期能夠發(fā)生的情況。 我們必須計(jì)算出對(duì)應(yīng) 1%=(10099)%分布最左邊的尾部位置。 V a R ( 1 )dayS T N X T????? ? ??? ％ ■ 設(shè)投資組合由 M個(gè)資產(chǎn)組成。 假如我們的投資組合由一個(gè)股票的期權(quán)組成。 ?df2 02df ?? ? ? ?? 如果2 02df ?? ? ? ?? 如果或 S dt? ??? ? ■ 考慮一個(gè)基于單個(gè)資產(chǎn)的期權(quán)組合，設(shè)該資產(chǎn)價(jià)格為 S，投資組合的 Delt為，Gamma為 。 ■ 蒙特卡羅模擬是使用隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生收益率及 /或資產(chǎn)價(jià)格的一個(gè)分布。 不斷重復(fù)第二步到第四步，就能得到 的模擬概率分布。 VaR值同樣可以通過找到合適的 的概率分布中的分位數(shù)來得到。 其中 代表附加在過去波動(dòng)率上的權(quán)重。 則 $10,000現(xiàn)金流的現(xiàn)值是： 在 5年期債券價(jià)格的波動(dòng)率 %與 7年期債券價(jià)格的波動(dòng)率 %之間運(yùn)用插值法得到 %。假如 5年期的債券價(jià)格變動(dòng)與 7年期的債券價(jià)格變動(dòng)之間的相關(guān)系數(shù)是 。另一種可能是選擇使得歷史波動(dòng)率的平方和隱含波動(dòng)率的平方之間差異最小的 。 ■ 缺點(diǎn) 無法抓住數(shù)據(jù)中的任何自相關(guān)性，然而，基本形式的蒙特卡羅模擬也同樣無法做到這點(diǎn)。 ?dfidxidxidx dfdfdf ■ 歷史模擬的步驟為： 建立一個(gè)數(shù)年所有市場變量的日變動(dòng)數(shù)據(jù)庫。對(duì)于這些情景中的每一分布運(yùn)用某種定價(jià)方法計(jì)算投資組合的價(jià)值（基本標(biāo)的資產(chǎn)和其期權(quán)的價(jià)值），然后直接估計(jì)它的 VaR。設(shè)： 則公式（ ）可表示成一種更一般的形式： ? ?2 2 221122ffdf dS dS dS dSSS??? ? ? ? ? ? ?? dSdx S? 2212df S dx S dx? ? ? ? 221
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