【正文】 （ 2）延長 EF交 DG于 N， ∵GN=BM=tan24176。 ， AB⊥BC ． （ 1）若點 A、 B、 C、 D、 E、 G在同一個平面內(nèi)，從點 E處測得樓頂 A的仰角 α 為 37176?！? ， cos 40176。cos30176。 的角是 △ABC 的一個外角，且 ∠B 為 30176。 ， ∴ AB=OB， ∵ 點 A是劣弧 的中點， ∴ AC=AB， ∴ AB=BO=OC=CA， ∴ 四邊形 ABOC是菱形， 故 ④ 正確． 故選： B． 【點評】 本題考查了垂徑定理、菱形的判定、圓周角定理、解直角三角形，綜合性 較強，是一道好題． 二、填空題 （ 2020齊河三模） 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在 C、 D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距 1 米 ,甲身高 米，乙身高 ，則甲的影長是 _____ 米 . 答案： 6 （ 2020 齊河三模） 將一副三角尺按如圖所示方式放置，使含 30176。模擬 )如圖，在半徑為 6cm的 ⊙ O中，點 A是劣弧 的中點，點 D是優(yōu)弧 上一點，且 ∠ D=30176。 解直角三角形 選擇題 （ 2020 蘇州二模）如圖，把一張長方形 卡片 ABCD 放在每格寬度為 12 mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知 ? =36176。 ，下列四個結(jié)論： ① OA⊥ BC； ② BC=6 ； ③ sin∠ AOB= ； ④ 四邊形 ABOC是菱形． 其中正確結(jié)論的序號是（ ） A． ①③ B． ①②③④ C． ②③④ D． ①③④ 【考點】 垂徑定理；菱形的判定；圓周角定理；解直角三角形． 【專題】 幾何圖形問題． 【分析】 分別根據(jù)垂徑定理、菱形的判定定理、銳角三角函數(shù)的定義對各選項進行逐一判斷即可． 【解答】 解： ∵ 點 A是劣弧 的中點， OA過圓心， ∴ OA⊥ BC，故 ① 正確； ∵∠ D=30176。 角的三角尺的短直角邊和含 45176。 已知，所以根據(jù)三角形外角和可知 ∠CAB=30176。=15247?！? ．精 確 到 ,可用科學 計算器）． 答案： 5. （ 2020 ，樓底 B的俯角 β 為 24176。?30= ， DE=CE， EF∥BC ， ∴DN=GN= （米）， ∵∠DCG=30176。 一模）（ 1）如圖，在 △ABC 中用直尺和圓規(guī)作 AB邊上的高 CD（保留作圖痕跡，不寫作法） . （ 2）圖中的實線表示從 A到 B需經(jīng)過 C點的公路，且 AC=10km， ∠CAB=25176。= AD=ACcin25176。 4． (2020 ， ∠DEM=30176。 得 BD=ED=FC=24m，DC=EF=，從而求出 BC． （ 2）由已知由 E點觀測到旗桿頂部 A的仰角為 52176。 天津北辰區(qū) B A 58176。 一模）在一次軍事演習中，我軍艦 A測得潛艇 C的俯角為 30176。 一模）如圖，湖中的小島上有一 標志性建筑物，其底部為 A，某人在岸邊的 B 處測得 A 在 B 的北偏東 30176。 ，然后他正對塔的方向前進了 18米到達地面的 B處，又測得信號塔頂端 C的仰角為 60176。= = =， 解得： AB= ， ∵ 客輪的速度為 30km/h， ∴ 247。 的正切值即 可求得 AE 長，進而可求得 CE 長． CE 減去 DE 長即為信號塔CD的高度． 【解答】 解：根據(jù)題意得： AB=18， DE=18， ∠A=30176。∴cos∠OBA=21?ABOB ∴AB=2x ∵∠ODA=45176。 ， AE=15， ∴DE= AE=15 ． ∴CD=CG+GE ﹣ DE=5 +15+5﹣ 15 =20﹣ 10 ． 答：宣傳牌 CD高 20﹣ 10 米． 15． (2020 ， ∵ AB⊥ AN， ∴∠ BAN=90176。 的方向，以點 A為圓心， 500m為半徑的圓形區(qū)域為某居民區(qū)，已知 MB=400m，通過計算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區(qū)？ 【考點】 解直角三角形的應用 方向角問題． 【專題】 應用題． 【分析】 高速公路是否會穿過居民區(qū)即是比較點 A到 MN 的距離與半徑的大小，于是作 AC⊥MN于點 C，求 AC的長．解直角三角形 ACM和 ACB． 【 解答】 解：作 AC⊥MN 于點 C ∵∠AMC=60176。DCBA 【點評】 怎么理解是否穿過居民區(qū)是關(guān)鍵，與最近距離比較便知應作垂線，構(gòu)造 Rt△ 求解． 17． (2020= ， cos45176?！?， cos18176。+18176。梧桐山 山坡上有一棵與水平面垂直的大樹，臺風過后，大樹 被刮傾斜后折斷倒在山坡上，樹的頂部恰好接觸到坡面（如圖所 示）。 D E 23176。 ， ∠AHD=90176。聯(lián)考） 如圖，在 □ ABCD中， AE 平分∠ BAD，交 BC 于點 E， BF平分∠ ABC，交 AD于點 F， AE與 BF交于點 P，連接 EF， PD． （ 1）求證：四邊形 ABEF是菱形； （ 2）若 AB=4， AD=6，∠ ABC=60176。 ，請求出信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG的值．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)： sin48176。一 模） 如圖，小明所在教學樓的每層高度為 米，為了測量旗桿 MN的高度，他在教學樓一樓的窗臺 A處測得旗桿頂部 M的仰角為 45176。= ， ∴AB= AH﹣ BH=x﹣ = ∴= ， 則旗桿高度 MN=x+1=（米） 答：旗桿 MN的高度度約為 ． ，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物 ABCD的 A， C兩點測得該塔頂端 F 的仰角分別為 ? 和 β ，矩形建筑物寬度 AD=20m，高度 DC=33m．求： （ 1）試用 α 和 β 的三角 函數(shù)值 表示線段 CG的長； （ 2）如果 α=48176。= ） 答案： 解：（ 1）設(shè) CG=xm， 由圖可知： EF=（ x+20） ?tanα ， FG=x?tanβ 則（ x+20） tanα+33=xtanβ ， 解得 x= ； （ 2） x= = =55， 則 FG=x?tanβ=55=≈116 ． 答：該信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG約是 116m． 25． （ 2020 ， ∠BMH=31176。 = ， 176。 176。 ， AC=10，試求 CD的長． （ 第 20 題 ） B D E C A F 【考點】 解直角三角形； 平行線的性質(zhì)． 【專題】 計算題． 【分析】 過點 B 作 BM⊥FD 于點 M，根據(jù)題意可求出 BC 的長度，然后在 △EFD 中可求出∠EDF=45176。 ， ∠E=45176。 可求出 ∠DAC 的度數(shù)，在 Rt△AED 中由∠ADE=60176。= = = ， ∴AE=2 ， ∴∠EAD=90176。 ﹣ ∠CAE=90176。一模） （ 10 分） 如圖，在兩建筑物之間有一旗桿， 高 15米，從 A點經(jīng)過旗桿頂點恰好看到矮 建筑物的墻角 C點，且俯角 α 為 60176。 和 45176。= ， tan41176。 ，再根據(jù)輪船的速度和航行的時間求出 BC的值，在 Rt△PCB 中，根據(jù)勾股定理求出 BP=CP的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 AP的值，最后根據(jù) AB=AP+PB，即可求出答案． 【解答】 解 ：過點 C作 CP⊥AB 于 P， ∵∠BCF=45176。一模） （本小題 8分） 據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因 之一 ． 上周末， 小明和三位同學用所學過的知識在一條筆直的道路上檢測車速 ． 如圖，觀測點 C 到公路的距離 CD為 100米，檢測路段的起 點 A位于點 C的南偏西 60176。河大附中 ，塔尖 C的仰角為 60176。 ． 在 △ADC 中， ∵∠ADC=90176。 二模 )如圖，已知在 △ABC 中， ∠ABC=30176。 二模 )如圖，山區(qū)某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面 BC 平行于地面 AD，斜坡 AB的坡比為 i=1： ，且 AB=26米．為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過 53176?！?， cos53176。 ， ∴BE=BC?cos∠ABC=8 =4 ， CE=BC?sin∠ABC=8=4 ， 在 RT△ACE 中 ， ∵sin∠A= ， ∴AC= = =4 ， ∴AE= = =8， 則 AB=AE+BE=8+4 ， 故 S△ABC =?AB?CE= （ 8+4 ） 4=16+8 ； （ 2） 過點 D作 DH⊥AB 與點 H， ∵CE⊥AB ， ∴DH∥CE ， 又 ∵D 是 AC中點 ， ∴AH=HE=AE=4 ， DH=CE=2， ∴ 在 RT△BDH 中 ， cot∠ABD= = =2 +2． 【點評】 本題考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位線定理，通過作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 39． (2020 ， ∴DC=AD=1 ． 在 △ADB 中， ∵∠ADB=90176。 ， ∴ DC=DA?tan60176。 ，在樓頂 C 測得塔頂 A的仰角 36176。 方向上 .某時段，一輛轎車由西向東勻速行駛，測得此 車由 A處行駛到 B處的時間為 4秒 ． 問此車是否超過了該路段 16 米 /秒的限制速 度？（參考數(shù)據(jù)： 2 ≈ ， 3 ≈ ） 23． 由題意得 ，在 Rt△ BCD中， ∵ ∠ BDC=90176。 ， AB∥EF ， ∴∠PCB=∠PBC=45176。= = =， 解得： AE=， 故 AB=+1≈ （ m）． 答：建筑物 AB的高度為 ． 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應用，正確得出 AE 的長是解題關(guān)鍵． 4． （ 2020 AD= 3 CD； ???? .3 在 Rt△ BCD中，∠ CBD=45176。 ，若旗桿底 點 G為 BC的中點，則矮建筑物的高 CD 為多少 ？ 1． GE//AB//CD， BC=2GC， GE=15 米， AB=2GE=30 米，AF=BC=AB?cot∠ACB=30cot60186。=45176。 ﹣ 60176。 ， ∴∠DAC=90176。 ， ∴MD=BM=5 ， ∴CD=CM ﹣ MD=15﹣ 5 ． 【點評】 本題考查了解直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，難度較大，解答此類題目的關(guān)鍵根據(jù)題意建立三角形利用所學的三角函數(shù)的關(guān)系進行解答． 28. （ 2020 ， ∠A=60176。 .由 45A??176。 ， 29F??176。= ， ∴AB=AH ﹣ BH=x﹣ = ∴= ， 則旗桿高度 MN=x+1=（米） 答：旗桿 MN的高度度約為 ． 26. （ 2020一 模） 如圖，小明所在教學樓的每層高度為 米，為了測量旗桿 MN的高度，他在教學樓一樓的窗臺 A處測得旗桿頂部 M的仰角為 45176。 ，請求出信號發(fā)射塔頂端到地面的高度 FG的值．（結(jié)果精確到1m）（參考數(shù)據(jù)： sin48176。 ，已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為 1米，求旗桿 MN的高度；（結(jié)果保留兩位小數(shù)） （參考數(shù)據(jù)： sin31176。= ， tan48176。 ， AB=4， ∴AB=AF=4 ， ∠ABF=∠AFB=30176。 ， ∵AD= 3， ∴DH= 32， AH=332 ． Rt△ACH 中， ∵∠CAH=