圖論講稿(完整版)
【正文】 1) 置 ，對 ， ， 且 . 2) 對每個(gè) ，用代替 ，計(jì)算 ，并把達(dá)到這個(gè)最小值的一個(gè)頂點(diǎn)記為 ，置 3) 若 ，則停止；若 ，則用 i+1 代替 i，并轉(zhuǎn) 2).Dijkstra算法 : 求 G中從頂點(diǎn) u0到其余頂點(diǎn)的最短路 . 1) 置 ，對 ， ， 且 . 2) 對每個(gè) ，用代替 ，計(jì)算 ，并把達(dá)到這個(gè)最小值的一個(gè)頂點(diǎn)記為 ，置 3) 若 ，則停止；若 ，則用 i+1 代替 i，并轉(zhuǎn) 2).Dijkstra算法 : 求 G中從頂點(diǎn) u0到其余頂點(diǎn)的最短路 . 1) 置 ，對 ， ， 且 . 2) 對每個(gè) ，用代替 ，計(jì)算 ，并把達(dá)到這個(gè)最小值的一個(gè)頂點(diǎn)記為 ，置 3) 若 ，則停止；若 ，則用 i+1 代替 i，并轉(zhuǎn) 2).Dijkstra算法 : 求 G中從頂點(diǎn) u0到其余頂點(diǎn)的最短路 . 1) 置 ，對 ， ， 且 . 2) 對每個(gè) ，用代替 ，計(jì)算 ，并把達(dá)到這個(gè)最小值的一個(gè)頂點(diǎn)記為 ，置 3) 若 ，則停止；若 ，則用 i+1 代替 i，并轉(zhuǎn) 2).定義 根據(jù)頂點(diǎn) v的標(biāo)號(hào) l(v)的取值途徑，使 到 v的最短路中與 v相鄰的前一個(gè)頂點(diǎn) w，稱為 v的 先驅(qū)點(diǎn) ，記為 z(v), 即 z(v)=w.先驅(qū)點(diǎn)可用于追蹤最短路徑 . 例 5的標(biāo)號(hào)過程也可按如下方式進(jìn)行： 首先寫出左圖帶權(quán)鄰接矩陣因 G是無向圖，故 W 是對稱陣．Dijkstra算法： 求 G中從頂點(diǎn) u0到其余頂點(diǎn)的最短路設(shè) G為賦權(quán)有向圖或無向圖， G邊上的權(quán)均均非負(fù) . 對每個(gè)頂點(diǎn)，定義兩個(gè)標(biāo)記（ l(v)， z(v)），其中 : l(v) ： 表從頂點(diǎn) u0到 v的一條路的權(quán)． z(v) ： v的先驅(qū)點(diǎn)，用以確定最短路的路線 .l(v)為從頂點(diǎn) u0到 v的最短路的權(quán)．算法的過程就是在每一步改進(jìn)這兩個(gè)標(biāo)記，使最終S：具有永久標(biāo)號(hào)的頂點(diǎn)集 .輸入 : G的帶權(quán)鄰接矩陣 w(u,v)備用 將求最短路與最短路徑結(jié)合起來 :算法步驟： l(v)u0 vl(u)uw(u,v)首先寫出帶權(quán)鄰接矩陣?yán)? 求下圖從頂點(diǎn) u0到其余頂點(diǎn)的最短路．因 G是無向圖，故 W是對稱陣．見 Matlab程序 2) 求賦權(quán)圖中任意兩頂點(diǎn)間的最短路? 算法的基本思想? （ I）求距離矩陣的方法 .?（ II）求路徑矩陣的方法 .?（ III）查找最短路路徑的方法 .? Floyd算法：求任意兩頂點(diǎn)間的最短路 .? 舉例說明算法的基本思想（ I）求距離矩陣的方法 .（ II）求路徑矩陣的方法 .在建立距離矩陣的同時(shí)可建立路徑矩陣 R． （ III）查找最短路路徑的方法 .然后用同樣的方法再分頭查找．若：（ IV） Floyd算法：求任意兩頂點(diǎn)間的最短路 .例 求下圖中加權(quán)圖的任意兩點(diǎn)間的距離與路徑 . 插入點(diǎn) v1， 得：矩陣中帶 “=”的項(xiàng)為經(jīng)迭代比較以后有變化的元素 .插入點(diǎn) v2， 得：矩陣中帶 “=”的項(xiàng)為經(jīng)迭代比較以后有變化的元素 .插入點(diǎn) v3， 得：插入點(diǎn) v4， 得：插入點(diǎn) v5， 得：插入點(diǎn) v6， 得：故從 v5到 v2的最短路為 8 由 v6向 v5追溯 : 由 v6向 v2追溯 : 所以從到的最短路徑為： 一、 可化為最短路問題的多階段決策問題二、 選 址 問 題 中心問題 重心問題可化為最短路問題的多階段決策問題 選址問題 中心問題S(v1)=10, S(v2)=7, S(v3)=6, S(v4
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