河北省邢臺(tái)市第一中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二6月月考數(shù)學(xué)理試題word版含答案(完整版)
【正文】 ( )}M x y y f x??，若對(duì)于任意 11( , )x y M? ，都存在 22( , )x y M? ，使得 1 2 1 2 0x x y y??成立，則稱集合 M 是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”．給出下列四個(gè)集合： ① 1{( , )| }M x y yx??； ② 2{ ( , ) | lo g }M x y y x??； ③ { ( , ) | 2 }xM x y y e? ? ?； ④ { ( , ) | si n 1}M x y y x? ? ?． 其中是 “垂直對(duì)點(diǎn)集 ”的序號(hào)是 ． 三、解答題：（解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．） 17．（ 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 1C 的參數(shù)方程為 1 cos ,sinxy ?????? ?? (?為參數(shù) ) ；在以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中 ， 曲線 2C 的極坐標(biāo)方程為2cos sin? ? ?? ． （ I） 求曲線 1C 的極坐標(biāo)方程和曲線 2C 的直角坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ） 若射線 l ： y kx? ( 0)x? 與曲線 1C ， 2C 的交點(diǎn)分別為 ,AB（ ,AB異于原點(diǎn)），當(dāng)斜率 (1, 3]k? 時(shí)，求 | | | |OA OB? 的取值范圍． 18． （ 12 分） 已知函數(shù) ( ) | | | 2 1 |f x x a x? ? ? ?()a?R ． （ I） 當(dāng) 1a? 時(shí)，求 ( ) 2fx? 的解集； （ Ⅱ ） 若 ( ) | 2 1|f x x??的解集包含集合 1[,1]2，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 19. (12分 ) 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x (噸 )與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤 )的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) （ I） 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法 求出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 ? ?y bx a??； （ Ⅱ ） 已知該廠技改前 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為 90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù) （ I） 求出的線性同歸方 程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ X 3 4 5 6 Y 3 4 （附： 1221?niiiniix y nx ybx nx????????， ??a y bx?? ，其中 x ， y 為樣本平均值） 20. （ 12 分） 為了研究某學(xué)科成績(jī)（滿分 100 分）是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高 三年級(jí)抽取了 30名男生 和 20 名女生的該學(xué)科成績(jī)，得到如下所示男生成績(jī)的頻率分布直方 圖和女生成績(jī)的莖葉圖，規(guī)定 80 分以上為優(yōu)秀 (含 80 分 )． （ Ⅰ ） 請(qǐng) 根據(jù)圖示， 將 22列聯(lián)表補(bǔ)充完整；并據(jù)此列聯(lián)表判斷，能 否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) 10%的前提下認(rèn)為 “該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān) ”？ （ Ⅱ ） 將頻率視作概率，從高三年級(jí)該學(xué)科成績(jī)中任意抽取 3 名學(xué)生的成績(jī)，求至少 2名學(xué)生的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率。 2 分 假設(shè) 0H ：該學(xué)科成績(jī)與性別無(wú)關(guān)， 2K 的觀測(cè)值 22( ) 5 0 ( 9 9 1 1 2 1 ) 3 . 1 2 5( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 3 0 2 0 3 0n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?， 因?yàn)? ? ，所以 能 在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò) 10%的前提下認(rèn)為該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān)． 6 分 （ Ⅱ ）由于有較大的把握 認(rèn)為該學(xué)科成績(jī)與性別有關(guān) ， 因此需要將男女生成績(jī)的優(yōu) 秀頻率 20 50f ??視作概率 ． 9 分 所求概率 2 2 3 333( 2) ( 3 ) P X P X C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ?． 12 分 21.（ Ⅰ ） 設(shè)甲、乙能過(guò)關(guān)的事件分別為 A 、 B ,則 2 1 34 2 436 4() 5C C CPA C ???， 2 2 3 3332 1 2 2 0( ) ( ) ( )3 3 3 2 7P B C C? ? ? ? …………………… 3分 . （ Ⅱ ） 123??， ， 1242361( 1) 5CCP C? ? ? ?, , 2142363( 2) 5CCP C? ? ? ?, 3042361( 3) 5CCP C? ? ? ? X 1 2 3 P ( ) 2E ? ? ? ? ? 2 2 21 3 1 2( ) ( 1 2 )
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