工程力學(xué)-材料力學(xué)-第12章動(dòng)量矩定理(華蕊)(完整版)
【正文】 () 2eOM F r m gR? ? ?已知： m1， r， k ， m2 ， R， 2 122 , 2 , , 2OJ m r R r m m m m? ? ? ?2OL m vR??解： vR?? 2, aRt?????dd選系統(tǒng)為研究對象 ,受力分析如圖 例 123 求：彈簧被拉長 s時(shí)，重物 m2的加速度 a2 。 3. 剛體對軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 桿 OA由鉸鏈 O與地面連接，它對軸 O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 JO；一高為 h、質(zhì)量為 m1的均質(zhì)矩形板沿軸 x以速度 v平移，并推動(dòng)桿 OA繞軸 O轉(zhuǎn)動(dòng)；一質(zhì)量為 m2的質(zhì)點(diǎn) E以相對速度 vr在板上運(yùn)動(dòng)。m2/s 質(zhì)點(diǎn)對 z軸的動(dòng)量矩 是質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量在 Oxy平面的投影 (mv)xy對 O點(diǎn)的矩。 ()zL mv()zL mv是代數(shù)量 ，從 z 軸正向看，逆時(shí)針為正，順時(shí)針為負(fù)。試求系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)對軸 O（軸 z）的動(dòng)量矩。 設(shè)塔輪該瞬時(shí)的角速度為 ω，則 OJ ?? 2 10OL m r?? ? ?4k sr m gr?? ( e )1ddniit ?? ()OOL = M F2 4 5m g k sa m?=解得： 若 ，則 常矢量； ()( ) 0eOMF??OL ?若 ，則 常量。 O i i iL r m v??? C i i i i ir m v r m v?? ? ? ??? , i i C i i i Cm v m v r m v L?? ? ???O C C CL r m v L? ? ?? ?O C CL m v L??質(zhì)點(diǎn)系對任一點(diǎn) O的動(dòng)量矩： ? ? C i i ir r m v?? ? ??質(zhì)點(diǎn)系相對于任意定點(diǎn)的動(dòng)量矩 O C C CL r m v L? ? ?? ?O C CL m v L??結(jié) 論 質(zhì)點(diǎn)系對任一點(diǎn) O的動(dòng)量矩等于集中于系統(tǒng)質(zhì)心的動(dòng)量 對 O點(diǎn)的動(dòng)量矩，與質(zhì)點(diǎn)系相對于質(zhì)心動(dòng)量矩的矢量和。 125 剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程 ? ?? ?? ?()eC x xeC y yeCCm a Fm a FJ M F???????? ???? ??以上各組均稱為剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。 。 ( 1)eeC i i ir F r F? ? ? ???, 0 ,CC CCrrv m vtt? ? ?dddd由于 ? ?C C CrLm v r m vt t t? ? ? ?dd d d即 ? ? ? ?eC C C ir m v r Ft? ? ? ?dd ? ?39。 123 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程
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