【正文】 P Q F A B 如： 3．作用力與反作用力做功 ① 同時做正功； ②同時做負功； ③一力不做功而其反作用力做正功或負功； ④一力做正功而其反作用力做負功； ⑤都不做功． S S N N 作用力與反作用力 沖量 大小相等，方向相反。各速度是相對于同一個慣性參考系的速度。 （以共同速度運動） 非完全彈性碰撞 — 動量守恒，動能有損失。 例 質(zhì)量為 m＝ 20Kg的物體，以水平速度 v0＝ 5m/s的速度滑上靜止在光滑水平面上的小車，小車質(zhì)量為 M＝80Kg，物體在小車上滑行 L＝ 4m后相對小車靜止。 求碰撞過程中損失的機械能 。 已知在一段相當長的時間 T 內(nèi) ， 共運送小貨箱的數(shù)目為 N。mv02 T時間內(nèi)，電動機輸出的功為： W=PT 此功用于增加小箱的動能、勢能以及克服摩擦力發(fā)熱，即： W=N 返回 1996年高考 20: 如下圖所示 ， 勁度系數(shù)為 k1的輕彈簧兩端分別與質(zhì)量為 m m2的物塊 2拴接 ， 勁度系數(shù)為 k2的輕彈簧上端與物塊 2拴接 ， 下端壓在桌面上 （ 不拴接 ） ， 整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài) 。由機械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為 △ E=m3g(x1+x2)－ m1g(x1+x2) ③ C換成 D后，當 B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關系得 ④ 由③④式得 ⑤ 由①②⑤式得 ⑥ 圖 與彈簧關聯(lián)的動量和能量問題的解題要點： （ 4） 判斷系統(tǒng)全過程動量和機械能是否守恒 ， 如果守恒則對全對象全過程用動量守恒定律和機械能守恒定律 。 滑塊 A和 B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為μ， 運動過程中彈簧最大形變量為 l2 ， 重力加速度為 g。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變到最短時，長度突然被鎖定，不再改變。設此時的速度為 v4 ，由動量守恒，有 2mv3=3mv4 ⑥ 當彈簧伸到最長時，其勢能最大，設此勢能為 ，由能量守恒，有 解以上各式得 題目 上頁 v0 B A 例 . 如圖示，在光滑的水平面上，質(zhì)量為 m的小球 B連接著輕質(zhì)彈簧，處于靜止狀態(tài)，質(zhì)量為 2m的小球 A以初速度 v0向右運動，接著逐漸壓縮彈簧并使 B運動，過了一段時間 A與彈簧分離 . （ 1）當彈簧被壓縮到最短時，彈簧的彈性勢能 EP多大？ （ 2）若開始時在 B球的右側某位置固定一塊擋板，在 A球與彈簧未分離前使 B球與擋板發(fā)生碰撞，并在碰后立即將擋板撤走，設 B球與擋板的碰撞時間極短，碰后 B球的速度大小不變但方向相反，欲使此后彈簧被壓縮到最短時，彈性勢能達到第（ 1）問中 EP的 ，必須使 B球在速度多大時與擋板發(fā)生碰撞？ v0 B A 甲 解： （ 1）當彈簧被壓縮到最短時， AB兩球的速度相等設為 v， 由動量守恒定律 2mv0=3mv 由機械能守恒定律 EP=1/2 2mv02 1/2 3mv2 = mv2/3 （ 2）畫出碰撞前后的幾個過程圖 v1 B A v2 乙 v1 B A v2 丙 V B A 丁 由甲乙圖 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁圖 2mv1 mv2 =3mV 由機械能守恒定律（碰撞過程不做功） 1/2 2mv02 =1/2 3mV2 + 解得 v1= v2= V=v0/3 如圖所示，光滑的水平軌道上，有一個質(zhì)量為 M的足夠長長木板，一個輕彈簧的左端固定在長木板的左端，右端連著一個質(zhì)量為 m的物塊，且物塊與長木板光滑接觸。 （ 2）彈性勢能最大時，系統(tǒng)的總機械能是否最大？ 當 m、 M 速度都為 0時系統(tǒng)總機械能和彈性勢能都最大。 （ 1）向右為正，對 A、 B碰撞過程由動量守恒： 析與解 mv0 =2mv1 得 v1 =v0/2 當 A、 B、 C速度相同時，彈簧最短，彈性勢能最大。 滑塊 A和 B與導軌的滑動摩擦因數(shù)都為μ， 運動過程中彈簧最大形變量為 l2 ， 重力加速度為 g，求 A從 P出發(fā)時的初速度 v0 l2 l1 A B P 例與練 l2 l1 A B P 設 A、 B質(zhì)量均為 m,A剛接觸 B時速度為 v1（碰前） , 對 A碰前由動能定理： 設碰后 A、 B共同運動的速度為 v2 ,向左為正，對 A、 B碰撞過程由動量守恒： m v1 =2m v2 ( 2) 碰后 A、 B先一起向左運動 ,接著 A、 B一起被彈回 ,在彈簧恢復到原長時 ,設 A、 B的共同速度為 v3，在這過程中，彈簧勢能始末兩態(tài)都為零，對 A、 B由動能定理： 后 A、 B分離， A單獨向右滑到 P點停下，對 A由動能定理： 由以上各式，解得： 析與解 ７、兩個小球 A和 B用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài)。 （ 2）求在 A球離開擋板 P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。 用手將小車固定在桌面上 ， 然后燒斷細線 ， 小球就被彈出 ， 落在車上 A點 ， OA=s， 如果小車不固定而燒斷細線 ， 球?qū)⒙湓谲嚿虾翁?？ 設小車足夠長 ， 球不至落在車外 。 思考題 解決電磁場中的動量和能量問題的基本方法和思路： （ 1） 首先考慮系統(tǒng)全過程動量是否守恒 ， 如果守恒則對系統(tǒng)全過程用動量守恒定律 。導軌的a1b1段與 a2b2段是豎直的，距離為 l1； c1d1段與 c2d2段也是豎直的，距離為 l2。當桿作為勻速運動時，根據(jù)牛頓第二定律有 ⑤ 解以上各式，得 ⑥ ⑦ 作用于兩桿的重力的功率的大小 ⑧ 電阻上的熱功率 ⑨ 由⑥、⑦、⑧、⑨式，可得 ⑩ （ 11） 如圖所示，金屬桿 a從離地 h高處由靜止開始沿光滑平行的弧形軌道下滑，軌道的水平部分有豎直向上的勻強磁場 B，水平軌道上原來放有一金屬桿 b，已知 a桿的質(zhì)量為ma,且與桿 b的質(zhì)量之比為 ma∶m b=3∶4 ，水平軌道足夠長，不計摩擦，求： (1)a和 b的最終速度分別是多大 ? (2)整個過程中回路釋放的電能是多少 ? (3)若已知 a、 b桿的電阻之比 Ra∶Rb=3∶4 ，其余部分的電阻不計，整個過程中桿 a、 b上產(chǎn)生的熱量分別是多少 ? 例與練 (1)a下滑過程中機械能守恒 析與解 magh=mav02/2 a進入磁場后，回路中產(chǎn)生感應電流， a、 b都受安培力作用， a做減速運動， b做加速運動，經(jīng)過一段時間， a、 b速度達到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應電流為 0，安培力為 0，二者勻速運動 .勻速運動的速度即為 的最終速度，設為 外力為 0，故系統(tǒng)的動量守恒 mav0=(ma+mb)v va=vb=v= (3)由能的守恒與轉(zhuǎn)化定律，回路中產(chǎn)生的熱量應等于回路中釋放的電能等于系統(tǒng)損失的機械能，即 Qa+Qb=，電流不恒定，但由于 Ra與 Rb串聯(lián)，通過的電流總是相等的，所以應有 析與解 (2)由能量守恒得知，回路中產(chǎn)生的電能應等于 a、 b系統(tǒng)機械能的損失，所以 E=magh(ma+mb)v2/2=4magh/7 將帶電量 Q= C，質(zhì)量 m′= kg 的滑塊，放在小車的絕緣板的右端，小車的質(zhì)量 M= kg，滑塊與絕緣板間的動摩擦因數(shù) μ=，小車的絕緣板足夠長，它們所在的空間存在著磁感應強度 B=20 T的水平方向的勻強磁場，開始時小車靜止在光滑水平面上，當一個擺長為 L= m，擺球質(zhì)量m= kg的單擺從水平位置由靜止釋放，擺到最低點時與小車相撞，如圖所示，碰撞后擺球恰好靜止， g取 10 m/： （ 1）擺球與小車碰撞過程中系統(tǒng)損失的機械能 E是多少？ （ 2）碰撞后小車的最終速度是多少？ 例與練 解決對多對象多過程的動量和能量問題的基本方法和思路： （ 1） 首先考慮全對象全過程動量是否守恒 ， 如果守恒則對全對象全過程用動量守恒定律 。 人接住球后 ， 再以同樣的相對于地的速率 v 將木球沿冰面推向正前方的擋板 。 (1)在 x0的一側： 第 1人扔袋： Mv0－ m)v39。 － 1)m39。 =3＋ 8=11(個沙袋 ) 3 1 2 0 1 2 3 x ３ 、 如圖質(zhì)量為 m=2kg的平板車 (車身足夠長 )的左端放一質(zhì)量為 M=3 kg的鐵塊 ,它和車間的動摩擦因數(shù) μ =.開始時 ,車和鐵塊以速度 vo=3m/s的速度向右運動 ,與墻碰撞 ,時間極短 ,且無機械能損失 .求 : 車與墻第一次碰后 ,小車右端與墻的最大距離 ? 車與墻第二次碰撞前 ,車和鐵塊的速度 ? 鐵塊最終距車的左端多遠 ?(車身至少要多長 ,鐵塊才不會從車上滑下 ?) 例與練 (1)車從第一次碰到速度為零時 (此時鐵塊速度仍向右 ),距右端的距離最大 .對車用動能定理 : (2)如果車在與墻第二次碰前仍未與鐵塊相對靜止 ,則車碰前的速度一定為 3m/ : 可知 , 車在與墻第二次碰前車與鐵塊已相對靜止以v1=。 (2) 已測得小車 A的質(zhì)量 m1＝，小車 B的質(zhì)量 m2＝ ．由以上測量結果可得： 碰前總動量＝ ________kg〃m ／ s； 碰后總動量＝ ________kg〃m ／ s． 例與練 。 試求： （ 1） 所有物塊與木板一起勻速運動的速度 vn （ 2） 第 1號物塊與木板剛好相對靜止時的速度 v1 （ 3） 通過分析和計算說明第 k號 （ k＜ n） 物塊的最小速度 vk 例與練 (1)對所有木塊和木板全過程由動量守恒 : 析與解 (2)方法一 ：第 1號木塊與木板剛好相對靜止時，第 1號木塊與木板的速度都為 V1 所有木塊動量減少為 nm（ V0V1） ,木板動量增加為 nmV1 對所有木塊和木板由動量守恒 nm（ V0V1） =nmV1 動量守恒定律也可用動量變化的形式： (2)方法二 ：第 1號木塊與木板剛好相對靜止時，此時第 1號木塊與木板的速度都為 V1 ，此時 析與解 第 2號木塊的速度為 2V0（ V0V1） = V0+V1 ， 第 3號木塊的速度為 3V0（ V0V1） = 2V0+V1 ， 以此類推，第 n號木塊的速度為 nV0（ V0V1） = (n1)V0+V1 對所有木塊和木板由動量守恒 : 實際上，第 3…n 號木塊的速度比第 1號木塊速度分別大 V0、 2V0… (n1)V0 (3) 第 k號木塊先是在木板上減速，當速度與木板的速度相同后又將隨木板加速。 ?1－ m39。)v4－ m39。2 （ 2） 人推球多少次后不能再接到球 ？ 例與練 每次推球時 ， 對冰車 、 人和木球組成的系統(tǒng) ， 動量守恒 ， 設人和冰車速度方向為正方向 ， 每次推球后人和冰車的速度分別為 v v2… ， 則第一次推