高中數(shù)學(xué)核動力(1)(完整版)
【正文】 ，作差即可知其正確；命題③可變形為＞1，不等式左端的幾何意義是圖象上任意兩點連線的斜率，由圖象知斜率不都大于1，命題③錯誤；對于命題④，因為圖象是凹函數(shù)，滿足＞f，所以命題④正確．【答案】?、冖苋⒔獯痤}10．判斷函數(shù)f(x)＝在(－1，＋∞)上的單調(diào)性，并證明．【證明】 當(dāng)a＞0時，函數(shù)y＝f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增．當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減．設(shè)任意的－1＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝＝.∵－1＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋1＞0，x2＋1＞0.∴當(dāng)a＞0時，f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴函數(shù)y＝f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增．同理當(dāng)a＜0時，f(x1)－f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，∴函數(shù)y＝f(x)在(－1，＋∞)上單調(diào)遞減．11．已知函數(shù)f(x)＝log3的定義域為R，值域為[0,2]，求m與n的值．【解】 若m＝0時，則f(x)＝log3的定義域為，與題設(shè)矛盾，故m≠0.于是由f(x)的定義域為R，有mx2＋8x＋n＞0恒成立，故m＞0且Δ＝64－4mn＜0.令y＝，①則應(yīng)有1≤y≤9，即題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為x∈R時，y＝的值域為[1,9]．由①式變形得(m－y)x2＋8x＋(n－y)＝0.當(dāng)m≠y時，∵x∈R，∴Δ＝64－4(m－y)(n－y)≥0，整理得y2－(m＋n)y＋mn－16≤0，由題意解得當(dāng)m＝y(tǒng)時，②式可化為8x＋n－m＝0，這時m＝n＝5滿足條件．∴m＝5，n＝5.12．已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞)．(1)當(dāng)a＝時，求f(x)的最小值；(2)若對任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，試求實數(shù)a的取值范圍．【解】 (1)當(dāng)a＝時，f(x)＝x＋＋2，設(shè)1≤x1＜x2，Δx＝x
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