江西省贛州厚德外國(guó)語(yǔ)學(xué)校20xx屆高三上學(xué)期第一次階段測(cè)試數(shù)學(xué)文試題(完整版)
【正文】 (6s i n(2)6(2s i n)32s i n()23c os ( ??????????? ?????????? ,因 ? 為銳角，若 3sin( )65????,故 54)6cos( ???? ,所以 cos(2 )6??? 252454532 ???? ,故應(yīng)填答案 2425 . 考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式及正弦二倍角公式的綜合運(yùn)用． 【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角變換是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一 ,也是高考必考的重要考點(diǎn) .本題以銳角? 滿足的等式 3sin( )65????為背景 ,考查的是誘導(dǎo)公式和三角變換中的變角的技巧 .變角是三角變換的精髓 ,也解決問(wèn)題的難點(diǎn) ,本題先用誘導(dǎo)公式將 cos(2 )6??? 化為)32s i n()232c os ( ????? ???? , 進(jìn) 而 運(yùn) 用 倍 角 公 式 化 為 )6)(6s i n(2)6(2s i n ?????? ???? ,從而使得問(wèn)題巧妙獲解 ,體現(xiàn)了角變換的要義 . 15．3? 【解析】 試題分析： 因?yàn)?sin 2sinCB? ，由正弦定理可知， 2cb? ，又 22a b bc?? ，所以 223ab? ，2 2 2 2 2 224 3 1c o s 2 4 2b c a b b bA b c b? ? ? ?? ? ?，所以3A ??. 考點(diǎn)： ； . 16． 【解析】 ， ，不等式 在 恒成立， 即 在 恒成立，即： 在 恒成立，或 在恒成立，解得 或 ，故答案為 . 17． （ 1） 34C ?? （ 2） tan 2 3B?? 【解析】 試題分析：（Ⅰ） 由正弦定理可將原等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于 ,abc的式子，再利用余弦定理可得 C 的余弦值，從而得角 C 的大小；（Ⅱ）由角 C 和 c ，據(jù)正弦定理可知 A ，再由三角形內(nèi)角和可求得 tanB ． 試題解析：（Ⅰ）由已知正弦定理可得 22 2 1a b abcc? ??， 2 2 2 2a b c ab? ? ? ?， ∴ 22c o s abC ab?? ? ?，∴ 34C ?? . （Ⅱ）由正弦定理得 sin 1sin 2aCA c??，又 0 2A ??? ，∴ 6a ?? ， 故 ? ?3ta n ta n46ta n ta n 2 331 ta n ta n46B A C?????? ? ? ? ? ? ???. 18．（Ⅰ）由 055???xx 解得 55 ??? xx 或 . 所以 )(xf 的定義域?yàn)?( , 5) (5, )?? ? ? ?? 3分 （Ⅱ）317,455l og)( 2 ?????? aaaaf 解得 6分 （Ⅲ） )(xf 在 (5, )?? 和 ( , 5)??? 上是單調(diào)遞增的 . 7分 證明：任取 ( , 5 ) (5 , )x ? ?? ? ? ??，則 ( , 5 ) (5 , )x? ? ?? ? ? ??， )(55l og)55(l og55l og55l og)( 21222 xfxxxxxxxxxf ?????????????? ???? ? )(xf? 為奇函數(shù) 10分 任取 12, (5, )xx? ?? ，且 21 xx? ，則 012 ???? xxx ， 212 1 2 1 1 22 2 2 22 1 2 1 1 2( ) ( )5 5 5 5 25 5l og l og l og l og5 5 5 5 25 5y f x f xx x x x x x xx x x x x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 012 ???? xxx ， xxxxxx ???????? 525525 2121 1)(525 )(525 2121 1221 ???? ???? xxxx xxxx ， 0)(525 )(525log 2121 12212 ???? ???? xxxx xxxx 0??? y 由此證得 )(xf 在 (5, )?? 上是單調(diào)遞增的 . 12分 )(xf? 是奇函數(shù)
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