萬有引力定律的應用(完整版)
【正文】 開普勒第一定律（軌道定律）： 所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽位于橢圓的一個焦點上 （ 2）開普勒第二定律（面積定律）： 行星與太陽之間的連線，在相等的時間內(nèi)掃過相同的面積。 22234?cbar ?AD 【 例 8】 一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為 g0，行星的質(zhì)量 M與衛(wèi)星的質(zhì)量 m之比M/m=81，行星的半徑 R0與衛(wèi)星的半徑 R之比 R0/R＝ ，行星與衛(wèi)星之間的距離 r與行星的半徑 R0之比 r/R0＝ 60．設(shè)衛(wèi)星表面的重力加速度為 g，則在衛(wèi)星表面有 …… 經(jīng)過計算得出：衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面的重力加速度的 1/3600．上述結(jié)果是否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結(jié)果． mgrG M m ?2解析：題中所列關(guān)于 g的表達式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，而是衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心加速度．正確的解法是 衛(wèi)星表面 ，行星表面 ，即 即 g =． 2Gm gR ? 020GM gR ? 200()R mgR M g?【 例 10】 （ 2022天津 25） 神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體 ,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律．天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了 LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見星 A和不可見的暗星 B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點，不考慮其它天體的影響， AB圍繞兩者連線上的 O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示．引力常量為 G，由觀測能夠得到可見星 A的速率v和運行周期 T． ⑴可見星 A所受暗星 B的引力 FA可等效為位于 O點處質(zhì)量為 m’的星體（視為質(zhì)點）對它的引力，設(shè) A和 B的質(zhì)量分別為 m m2， 試求 m’（用 m m2表示）； ⑵求暗星 B的質(zhì)量 m2與可 見星 A的速率 v、運行周期 T 和質(zhì)量 m1之間的關(guān)系式； ⑶ 恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量 ms的 2倍，它將有可能成為黑洞．若可見星 A的速率 v＝ 105m/s，運行周期 T＝ 104s，質(zhì)量 m1＝ 6ms，試通過估算來判斷暗星 B有可能是黑洞嗎？（ G＝ 10－ 11N （ 1）內(nèi)容： （ 2）表達式： 2rmGmF 21?（ 3）引力常數(shù)： 2211 / kgmNG ??? ?（ 4） r的含義： 適用于兩個質(zhì)點間的萬有引力大小計算， 對于質(zhì)量分布均勻的球體， r就是它們球心間的距離。 ⒈ 天體運動 近似看成 勻速圓周運動，萬有引力 提供 向心力 2MmGr22mrT????????2mr ?? 的物體所受萬有引力 近似等于 物體的重力 2mMG m gR ?（黃金代換式） 二、基本思路 = m a2v=mr 的物體所受萬有引力 等于 物體在高空中所受的重力 22 rGMggmrGM m ??????2gRGM ?⒈ 天體的 質(zhì)量 及 密度 的估算： 三、常
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