湖南省益陽(yáng)市20xx-20xx學(xué)年高一下學(xué)期高一期末考試數(shù)學(xué)(完整版)
【正文】 15. 已知函數(shù) )(xf ＝ Asin(? x＋ ? )(A0， ? 0， |? | 2? )的部分圖象如 右上 圖所示，則函數(shù) 的解析為 )(xf = 16. 在 △ ABC 中， A=6? ， D 是 BC 邊上任意一點(diǎn)（ D 與 B， C 不重合），且|AB |2=|AD |2+BD OB +m. （ 1）求 )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間； （ 2）若當(dāng) x∈ [ 2? ， ? ]時(shí)， )(xf 的取值范圍是 [2， 5]，求 m的值 . x y O 6? 125? 2 長(zhǎng)度 //cm O 頻率 /組距 10 15 20 25 30 35 40 45 20. （ 本小題滿分 12 分） 在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（ 表示纖維粗細(xì)的一種量 ）共有 100 個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如下表 （頻率分布表）， 并畫出 了頻率分布直方圖 . （ 1）估計(jì)纖度落在 [， ）的概率及纖度小于 的概率； （ 2）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù) . 分 組 頻 數(shù) 頻 率 [， ） 4 [， ） 25 [， ） 30 [， ） 29 [， ） 10 [， ] 2 合 計(jì) 100 1 21. （ 本小題滿分 13 分） 四邊形 ABCD 中， AB =（ 6， 1）， BC =（ x， y）， CD =（－ 2，－ 3） . （ 1）若 BC ∥ DA ，試求 x 與 y 滿足的關(guān)系式； （ 2）若滿足（ 1）的同時(shí)又有 AC ⊥ BD ，求 x， y 的值及四邊形 ABCD 的面積 . 22. （ 本小題滿分 13 分） 如圖，某污水處理廠要在一個(gè)矩形污水處理池（ ABCD）的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（ Rt△ FHE， H 是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好，設(shè)計(jì)要求管道的接口 H 是 AB 的中點(diǎn)， E， F分別落在線段 BC， AD 上，已知 AB=20m， AD=10 3 m，記 ∠ BHE=? . （ 1）試將污水凈化管道的長(zhǎng)度 L表示為 ? 的函數(shù)， 并寫出定義域； （ 2）若 sin? +cos? = 2 ，求此時(shí)管道的長(zhǎng)度 L； （ 3）當(dāng) ? 取何值時(shí)，污水凈化效果最好？ 并求出此時(shí)管道的長(zhǎng)度 . 纖度 0 頻率 /組距
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