三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式(完整版)
【正文】 的記憶口訣中“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”中符號(hào)與 α 的大小無(wú)關(guān) .( ) (5) ( ) 131.3k1, k Z , ta n ( ) .2 2 ta n ??? ? ? ? ? ? ??若 則【 解析 】 (1)錯(cuò)誤 .sin(π+α)= sin α, 公式成立的條件是 α 為任意角 . (2)錯(cuò)誤 .對(duì)于正、余弦的誘導(dǎo)公式角 α 可以為任意角，而對(duì) 于正切的誘導(dǎo)公式 α≠kπ+ k∈Z. (3)錯(cuò)誤 .當(dāng) n為偶數(shù)時(shí)， cos(nπ θ)=cos θ= 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)， cos(nπ θ)=cos(π θ)= cos θ= ∴cos θ= ,2?1.31,31.3?(4)正確 .誘導(dǎo)公式中符號(hào)看象限中的符號(hào)是把任意角 α 都看成 銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)，因而與 α 的大小無(wú)關(guān) . (5)正確 . 答案 :(1) (2) (3) (4)√ (5)√ s in ( )k c o s 12, k Z , ta n ( ) .2 2 s in ta n c o s ( )2? ??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? 則 cos α 的值為 ( ) 【 解析 】 選 C.∵sin(3π+α)=sin(π+α)= sin α= ? ? 10 , s i n 3 ,22?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?1 1 3 3A B C D2 2 2 2???????????? ???????????? ??????????????1.2?13sin , 0 , c o s .2 2 2?? ? ? ? ? ? ? ? ?又2. 的值是 ( ) 【 解析 】 選 A. 1 7 1 7c o s ( ) s in ( )44??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 2A 2 B 2 C 0 D 2???????? ???????? ?????????1 7 1 7c o s ( ) s i n ( )44??? ? ?c os ( 4 ) sin ( 4 )44c os ( ) sin ( )44222.22??? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? A(sin 2 012176。 =cos(6 360176。 黃岡模擬 )已知函數(shù) f(x)=asin(πx+α )+ bcos(πx+β ),且 f(4)=3,則 f(2 013)的值為 ( ) (A)1 (B)1 (C)3 (D)3 【 誤區(qū)警示 】 本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤主要有兩個(gè)方面 (1)代入 f(4)=3后不會(huì)利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤 . (2)將 f(2 013)代入后得出關(guān)系式，不會(huì)利用整體代換思想導(dǎo)致誤解 . 【 規(guī)范解答 】 選 D.∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β) =asin α+bcos β=3. ∴f(2 013)=asin(2 013π+α)+bcos(2 013π+β) =asin(π+α)+bcos(π+β) =asin α bcos β= (asin α+bcos β)= 3. ∴f(2 013)= 3. 【 思考點(diǎn)評(píng) 】 與函數(shù)有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題解題策略 ，如利用誘導(dǎo)公式或同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)后再求值 . ，應(yīng)先利用已知條件整理化簡(jiǎn)得出關(guān)系式，后整體代換得所求 . 1.(2022178。 長(zhǎng)沙模擬 )已知 A為△ ABC的內(nèi)角，且 sin( A) = 則 A等于 ( ) 【解析】 選 C.∵sin( A)=sin(4π A) =sin( +A)=cos A= ∴cos A= 又 ∵ 0Aπ,∴A= 72?1,2?? ? ? ? ? ? ? ? 2A B C D6 4 3 3????????????? ????????????? ?????????????? ? ? ?72?2?2? 1,2?1.2.3?4.(2022178。 +120176。 C. tan(π+α )=3,則 =_____. 【 解析 】 ∵tan(π+α)=3,∴tan α=3. 答案 :7 ? ? ? ?? ?2 c o s 3 sin4 c o s sin ( 2 )? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 c o s 3 s in 2 3 ta n 2 3 3 7.4 c o s s in 4 ta n 4 3? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?原 式 α 終邊上一點(diǎn) P(4，
范文總結(jié)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1