【正文】 ??????? 復(fù)域模型 – 傳遞函數(shù) . 傳遞函數(shù)的定義與性質(zhì) 定義： 線性定常系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)為零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與系統(tǒng)輸入量的拉氏變換之比。記為 f(t)稱為 F(s)的原函數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，有： 2221 dd)()()(tyMtftftf ???式中 f 1(t)——阻尼器阻力； f 2(t)——彈簧力。 – 非線性微分方程： 43 線性定常系統(tǒng) – 如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為常數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性定常系統(tǒng)。 – 對于控制系統(tǒng)而言，由線性元件構(gòu)成的系統(tǒng)為 線性系統(tǒng) ，其運動方程一般為線性微分方程。 ? 建立方法 ? 解析法（機理模型）： 依據(jù)系統(tǒng)及元件各變量之間所遵循的物理、化學(xué)定律，列出各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系式 ? 實驗法（實驗建模 ）： 對系統(tǒng)施加典型測試信號（脈沖、階躍或正弦信號），記錄系統(tǒng)的時間響應(yīng)曲線或頻率響應(yīng)曲線，從而獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率特性 ? 常見的控制系統(tǒng) 集中參數(shù)系統(tǒng) 變量僅僅是時間的函數(shù)。經(jīng)典控制理論中引用最廣泛的一種模型。 開環(huán)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差通常與系統(tǒng)的增益或放大倍數(shù)有關(guān) ， 而反饋控制系統(tǒng) （ 閉環(huán)系統(tǒng) ） 的控制精度主要取決于它的反饋深度 。 如果系統(tǒng)內(nèi)某處或數(shù)處信號是以脈沖序列或數(shù)碼形式傳遞的系統(tǒng)則稱為 離散系統(tǒng) 。其任務(wù)是要求輸出量以一定的精度和速度跟蹤參考輸入量，跟蹤的速度和精度是隨動系統(tǒng)的兩項主要性能指標。 智能控制 是近年來新發(fā)展起來的一種控制技術(shù) ， 是人工智能在控制上的應(yīng)用 。 ?1954年貝爾曼 （ )提出動態(tài)規(guī)劃理論 ?1956年龐特里雅金 （ ） 提出極大值原理 ?1960年卡爾曼 （ )提出多變量最優(yōu)控制和最優(yōu)濾波理論 在數(shù)學(xué)工具 、 理論基礎(chǔ)和研究方法上不僅能提供系統(tǒng)的外部信息（ 輸出量和輸入量 ） ， 而且還能提供 系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)變量 的信息 。 至此 ， 控制理論發(fā)展的第一階段基本完成 ， 形成了以 頻率法 和 根軌跡法 為主要方法的經(jīng)典控制理論 。 16 溫度計 繼電器 電阻絲 爐溫 輸入量 （爐溫希望值） 輸出量 （爐溫實際值） 擾動 閉環(huán)控制的電加熱爐方框圖 17 人取書的控制過程 眼睛 腦 手 輸入量 （書的位置） 輸出量 （手的位置） 18 閉環(huán)控制系統(tǒng)方框圖 19 反饋控制系統(tǒng)方框圖 反饋控制系統(tǒng)的組成、名詞術(shù)語和定義 20 自動控制理論的發(fā)展 自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué) 。 這樣 ， 當(dāng)爐溫偏離希望值時 ， 開關(guān) K的接通或斷開時間不會相應(yīng)改變 。人本身就是一個具有高度復(fù)雜控制能力的閉環(huán)系統(tǒng) 。被控量又稱輸出量、輸出信號 。 ? 自動控制系統(tǒng) ： 是指能夠?qū)Ρ豢貙ο蟮墓ぷ鳡顟B(tài)進行自動控制的系統(tǒng) 。 5 手動控制 人在控制過程中起三個作用： （ 1） 觀測 ：用眼睛去觀測溫度計和轉(zhuǎn)速表的指示值； （ 2） 比較與決策 ：人腦把觀測得到的數(shù)據(jù)與要求的數(shù)據(jù)相比較，并進行判斷，根據(jù)給定的控制規(guī)律給出控制量； （ 3） 執(zhí)行 ：根據(jù)控制量用手具體調(diào)節(jié)，如調(diào)節(jié)閥門開度、改變觸點位置。 北京：化學(xué)工業(yè)出版社， 2022 3. 胡壽松主編。自動控制原理。 控制： 操縱，節(jié)制使不超出范圍或隨意活動。它是 控制對象以及參與實現(xiàn)其被控制量自動控制的裝置或元部件的組合 ， 一般由 控制裝置 和 被控對象 組成 。 ? 給定值 ：系統(tǒng)輸出量應(yīng)達到的數(shù)值（例如與要求的爐溫對應(yīng)的電壓）。 優(yōu)點：具有自動補償由于系統(tǒng)內(nèi)部和外部干擾所引起的系統(tǒng)誤差 （ 偏差 ） 的能力 ， 因而有效地提高了系統(tǒng)的精度 。 因此 ， 開環(huán)控制不具有修正由于擾動 （ 使被控制量偏離希望值的因素 ） 而出現(xiàn)的被控制量與希望值之間偏差的能力 ， 即抗干擾能力差 。 既是一門 古老的 、 已臻成熟的學(xué)科 ， 又是一門正在發(fā)展的 、 具有強大生命力的 新 興 學(xué) 科 。 22 經(jīng)典控制理論的基本特征 （ 1） 主要用于線性定常系統(tǒng)的研究 ， 即用于常系數(shù)線 性 微分方程描述的系統(tǒng)的分析與綜合； （ 2） 只用于單輸入 ， 單輸出的反饋控制系統(tǒng)； （ 3） 只討論系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系 ， 而忽視系統(tǒng)的內(nèi)部狀態(tài) ，是一種對系統(tǒng)的外部描述方法 。 它無論對線性系統(tǒng)或非線性系統(tǒng) ， 定常系統(tǒng)或時變系統(tǒng) ， 單變量系統(tǒng)或多變量系統(tǒng) ， 都是一種有效的分析方法 。 智能控制的概念和原理主要是針對被控對象 、 環(huán)境 、 控制目標或任務(wù)的復(fù)雜性提出來的 ， 它的 指導(dǎo)思想是依據(jù)人的思維方式和處理問題的技巧 ， 解決那些目前需要人的智能才能解決的復(fù)雜的控制問題 。 29 ? 線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)（按照組成系統(tǒng)的元件特性分類） 線性系統(tǒng) 是指構(gòu)成系統(tǒng)的所有元件都是線性元件的系統(tǒng)。 其脈沖序列可由脈沖信號發(fā)生器或振蕩器產(chǎn)生 ， 也可用采樣開關(guān)將連續(xù)信號變成脈沖序列 ， 這類控制系統(tǒng)又稱為采樣控制系統(tǒng)或脈沖控制系統(tǒng) 。 穩(wěn)態(tài)誤差越小 ， 系統(tǒng)的精度越高 ， 它由系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)反映出來 。 控制系統(tǒng)方塊圖： 掌握方塊圖的建立及化簡。 這類系統(tǒng)建立的動態(tài)數(shù)學(xué)模型通常是微分方程。若其各項系數(shù)為常數(shù)，則稱為 線性定常系統(tǒng) 。 – 如 線性時變系統(tǒng) – 如果描述一個線性系統(tǒng)的微分方程的系數(shù)為時間的函數(shù)，那么稱系統(tǒng)為線性時變系統(tǒng)。 ttyBtfd)(d)(1 ?在忽略彈簧質(zhì)量的情況下 )()(2 tKytf ?. 微分方程 47 f1(t)和 f2(t)為中間變量，消去中間變量，整理得 )()(d )(dd )(d 22 tftKyt tyBt tyM ???方程兩邊同時除以 K )(1)(d )(dd )(d 22 tfKtyt tyKBt tyKM ???令 KBTB ? KMTM ?2則有 )(1)(d )(dd )(d 222 tfKtyt tyTt tyT BM ??? 圖 22 彈簧－質(zhì)量－阻尼器系統(tǒng) 例 RLC電路 設(shè)回路電流為 ,由克?；舴蚨蓪懗龌芈贩匠虨椋? ( ) 1 ( ) ( ) ( )1( ) ( )rcdi tL i t Ri t u tdt cu t i t dtc? ? ????22( ) ( ) ( ) ( )cccrd u t du tL C RC u t u tdt dt? ? ???it??itLRC? ?rut ? ?cuti )()()()(,2222121tutudttduTdttudTTRCTRLTrccc ?????則令確定元件的輸入、輸出 Input： ur(t) Output: uc(t) – 消去中間變量 ，得到描述網(wǎng)絡(luò)輸入輸出關(guān)系的微分方程為 圖 23 RLC電路系統(tǒng) 之間的微分方程式。 ?? ??0)()( dtetfsF st)]([)( tfLsF ?? ?? ??? ?? jj st dsesFjtfsFL ??? )()()]([ 2 11? 拉氏反變換 為 53 ? 單位階躍函數(shù) 1(t) ? 單位階躍函數(shù)的拉氏變換為 ? 單位脈沖函數(shù) ? 單位脈沖函數(shù)的拉氏變換為 ? 00 01)(1 ??? ttt 1 0 t 011()0s t s tF s e d t ess??? ?? ? ? ??? 1 000() tttt ?? ?? ????? 或? ?0( ) 1stF s t e d t??????0 t 1????t?54 ? 幾個重要的拉氏變換 f(t) F(s) f(t) F(s) δ (t) 1 sinwt 1(t) 1/s coswt t 1/(s+a) 21 sate?)( 22 wsw ?)( 22 wss ?wte at s in?wte at c o s?22)( wasw??22)( wasas???)0()()( fssFtfdtd ?? )0()0()()( 222 fsfsFstfdtd ????sfssFdttf )0()()( ????55 ? 拉氏變換的基本性質(zhì) (1) 線性性質(zhì) 原函數(shù)之和的拉氏變換等于各原函數(shù)的拉氏變換之和。 問題的提出 傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且還可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響 所謂零初始條件是指 1）輸入量在 t0時才作用在系統(tǒng)上，即在 時系統(tǒng)輸入及各項導(dǎo)數(shù)均為零； 2）輸入量在加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)，即在 時系統(tǒng)輸出及其所有導(dǎo)數(shù)項為零。因此，系統(tǒng)的單位脈沖輸入信號下系統(tǒng)的輸出完全描述了系統(tǒng)動態(tài)特性，所以也是系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通常稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)。 對于實際的物理系統(tǒng) ， 多項式D(s)、 N(s)的所有系數(shù)為實數(shù) ， 且分母多項式的階次 n高于或等于分子多項式的階次 m， 即 n≥m 。 ? 方框（環(huán)節(jié)） – 方框表示對信號進行數(shù)學(xué)變換。 但得到的系統(tǒng)傳函是確定唯一的 . ? 結(jié)構(gòu)圖中方塊 ≠ 實際元部件 ，因為方框可代表多個元件的組合，甚至整個系統(tǒng) 83 ? 結(jié)構(gòu)圖的繪制 ? 建立控制系統(tǒng)各元部件的微分方程 ? 對各元件的微分方程進行拉氏變換，并作出各元件的方框圖和比較點。 )s(IR)s(U)s(U 11cr ??sC)s(I)s(U11c ?Ur(s) Uc(s) I1(s) 1/R1 1/sC1 () R1 C1 i1 (t) ur(t) uc(t) 為了便于系統(tǒng)分析和設(shè)計，常常需要對系統(tǒng)的復(fù)雜的結(jié)構(gòu)圖作等價變換，或者通過變換使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖簡化，求取系統(tǒng)的總傳遞函數(shù)。 ?比較點前后移動 Q? ?Gs? ?Cs? ?Rs? ?? ? ? ? ? ?1C G s R QC G s R G s Q G s R Q?????? ? ? ???Q? ?Gs ? ?Cs? ?1 Gs91 – 引出點前后移動 ? ?Gs ? ?Cs? ?Rs? ?Cs? ?Gs? ?Cs? ?Rs? ?Gs? ?Cs? ? ? ? ? ?C s R s G s?92 注意 ? 對綜合點和分支點進行移動位置，消除交叉回路。 ? 通過對反饋控制系統(tǒng)建立微分方程模型，直接在零初始條件下進行拉氏變換，可求取反饋控制系統(tǒng)的傳函。 圖 反饋控制系統(tǒng))( sE)(1sG)( sR)( sN)( sC)(2sG)( sH?)(sB)()()()()()()()()(sGsNsCsPsGsGsRsCsPnr221????對擾動而言：對輸入而言：)()()()( sHsCsBsr ???對輸入而言：? 反饋通道傳遞函數(shù) 從輸出端反送到參考輸入端的信號通道，稱為反饋通道 圖 反饋控制系統(tǒng))( sE)(1sG)( sR)( sN)( sC)(2sG)( sH?? 前向通道傳遞函數(shù) 前向通道是指從輸入端到輸出端的通道 )(sB? 系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 上圖中將反饋的輸出通路斷開， 反饋信號對于參考輸入信號的傳遞函數(shù)稱為開環(huán)傳遞函數(shù) 。 93 序號 原結(jié)構(gòu)圖 等效原結(jié)構(gòu)圖 等效法則 1 串聯(lián)等效 2 并聯(lián)等效 3 反饋等效 )(1 sG )(2 sGR C )(1 sG )(2 sGR C )()()()( 21 sRsGsGsC ?)(1 sGR C?)(2 sG)(1 sG )(2 sG?R C)()]()([)(21sRsGsGsC???)(1 sG)(2 sGR?C)()(1)(211sGsGsG?R C )()(1 )()()(211 sGsG sRsGsC ??94 4 等效單位反饋 5 比較點前移 6 比較點后移 7 引出點前移 )(1 sG)(2 sGR C?)(1 sG)(2 sGR C)(12 sG )()(1 )()()(1)( )(21212 sGsGsGsGsGsR sC