北大附中高二第二學期數學期中考試(完整版)
【正文】 ，（ 3， 4） 二、填空題：（ 32 分） 11．橢圓： 93 22 ??yx 的離心率 e=_______， 準線方程： ________. 12．復數332 54321 iiii ????的實部 是 ______，虛部是 ______. 13．已知等比數列 ??na 中， 9321 ??? aaa ， 3654 ???? aaa ， nn aaaaS ????? ?321 ，則nn S??lim等于 _________。 假設 n=k 和 n=k+1 時猜想成立， 即 12 1 ?? ?kka ； 121 ??? kka ； kkk aaakn 23:2 12 ???? ?? 1212)12(2)12(3 1)2(11 ???????? ???? kkkk 猜想也成立， 由數學歸納法知： ??na 的通項公式是 12 1 ?? ?nna 其中 n∈ N （ 2） 21 12??a ， 22 23??a ， 23 35??a 、 24 49??a 、 25 517??a ， 26 633??a 、 27 765??a 、 當 n≥ 7 有， 2nan? 成立， (1 分 ) 下面證明這一結論： n=7 時已驗證命題成立： 假設 n=k（≥ 7）時有 2kak ? 成立， n=k+1 時： 221 )1(121212 ????????? kkaa kkk ， 這是因為 k≥ 7 時 ， 03)1()1(12 222 ?????? kkk 命題也成立，由數學歸納法知： 對 n≥ 7 得自然數，有 2nan? 成立。 得到 k=3/m 這與⑤矛盾。坐標原點 O 到直線 y=(x1)的距離為△ OPQ 的高，其數值為 22 ， 故所求△ OPQ 的面積為 22822
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