20xx秋人教版高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期第二次月考試題(完整版)
【正文】 x eax a e????為自然對數(shù)的底數(shù). ⑴ 求函數(shù)()fx的最小值； ⑵ 若 ≥0 對任意的 x?R恒成立，求實(shí)數(shù) a 的值； ⑶ 在 （ 2） 的條件下，證明：1 2 1( ) ( ) ( ) ( ) ( *)1n n n nn n e nn n n n e?? ????? ? ? ?? N其中 請考生在（ 22） .（ 23） .（ 24）三題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．作答時用 2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)題號右側(cè)的方框涂黑． 22． (本小題滿分 10 分 )選修 4— 1：幾何證明選講 如圖，直線 PA 為圓 O 的切線，切點(diǎn)為 A ，直徑 BC OP? ，連接 AB 交 PO 于點(diǎn) D . ⑴ 證明： PA PD? ； ⑵ 求證 ： PA AC AD OC? ? ? ． 23． (本小題滿分 10 分）選修 4— 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐 標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為 2s in 2 c os ( 0)aa? ? ???,過點(diǎn) P (?2， ?4)的直線 l 的參數(shù)方程為222242xtyt?? ??? ??????（ t 為參數(shù)），直線 l 與曲線 C 相交于 ,AB兩點(diǎn) ． ⑴ 寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程和直線 l 的普通方程； ⑵ 若 2PA PB AB??，求 a 的值 ． 24． (本小題滿分 10 分 )選修 4— 5：不等式選講 已知函數(shù) ( ) 3 1f x x x? ? ? ?. ⑴ 求使不等式 ( ) 6fx? 成立的 x 的 取值 范圍； ⑵ oxR??， ()of x a? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 ． 河北定州中學(xué) 2020屆高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)理試題 ] 參考答案 一、 選擇題：共 12小題，每小題 5分，滿分 60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B C B B C C C B B 二、填空題：共 4小題，每小題 5分，共 20分 ． 13. 8 14． (4,2) 15． 3 16． ①②④ 三、解答題：共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A P B C O D 17. 解析： (1) 當(dāng) 0a? 時 14A x xaa??? ? ? ?????112 24 2a aa?? ? ???? ? ??? ???當(dāng) 0?a 時?????? ???? axaxA 14顯然 BA? 故 BA? 時， 2?a ???? 6分 （ 2） BAqp???? 41510 ??????? axax 當(dāng) 0?a 時， ?????? ???? axaxA 41 則??????????????????2421124211aaaa 或 解得 2?a 當(dāng) 0?a 時，?????? ???? axaxA 14則 821214????????????aaa 綜上 p 是 q 的充分不必要條件，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 ,2?a 或 8??a ? ??? 12分 18．解析：（ 1）要得 60分，必須 12道選擇題全答對 依題意，易知在其余的四道題中，有兩道題答對的概率各為 21 ，有一道題答對的概率為 31 ，還有一道題答對的概率為 41 ，所以他做選擇題得 60分的概率為： .48141312121 ?????P ???? 5分 （ 2）依題意，該考生選擇題得分的可能取值有： 40， 45， 50， 55， 60共五種 得分為 40，表示只做對有把握的那 8道題，其余各題都做錯，于是其概率為： 486433221211 ?????P 類似的，可知得分為 45分的概率： 。 B??????????? 4分 又∠ BDO=∠ PDA,∴∠ PAD=∠ PD
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