【正文】 ?該食品平均重量的置信區(qū)間為 ~ ?x4 80 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 解 ： 已知 Ｘ ~N(?， )， ?x＝ , n=9, 1? = ， Ｚ ?/2= 總體均值 ?的置信區(qū)間為 ? ?49 ,30 9,9,22??????????????????nZxnZx????我們可以 95％ 的概率保證該種零件的平均長度在 ～ mm之間 【 例 】 某種零件長度服從正態(tài)分布 ， 從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 ９ 件， 測得其平均長度為 mm。 ? ?,25806 ,25806 ,1212????????????????????nstxnstxnn??我們可以 95％ 的概率保證總體均值在 ～ 之間 【 例 】 從一個正態(tài)總體中抽取一個隨機(jī)樣本 ， n = 25 ， 其均值 ?x = 50 ， 標(biāo)準(zhǔn)差 s = 8。 如置信度取 95%， 并要使估計(jì)處在總體平均值附近 500元的范圍內(nèi) ， 這家廣告公司應(yīng)抽多大的樣本 ？ 估計(jì)總體比例時樣本量的確定 樣本量的確定 4 104 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 1. 根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本量 n為 估計(jì)一個總體比例時樣本量的確定 2. E的取值一般小于 3. ? 未知時，可取使方差達(dá)到最大的值 其中： 222 )1()(Ezn??? ???nzE)1(2?????4 105 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 估計(jì)總體比例時樣本量的確定 (例題分析 ) 【 例 】 根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)， 某種產(chǎn)品的合格率約為 90%，現(xiàn)要求邊際誤差為 5% ， 在求95%的置信區(qū)間時 ， 應(yīng)抽取多少個產(chǎn)品作為樣本？ 解 : 已知 ?=90%， ? = ， z?/2=， E=5% 應(yīng)抽取的樣本量 為 )()()1()(22222?????????Ezn??? 應(yīng)抽取 139個產(chǎn)品作為樣本 4 106 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本容量的確定 （實(shí)例） 【 例 】 一家市場調(diào)研公司想估計(jì)某地區(qū)有彩色電視機(jī)的家庭所占的比例 。 解 : 已知 E=， ?=， Z?/2=，當(dāng) ? 未知時用最大方差 應(yīng)抽取的樣本容量 為 385)())(()()1(22222?????EZn???4 107 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 確定樣本容量的注意事項(xiàng) 對同一總體既需要進(jìn)行平均數(shù)推斷，又需要進(jìn)行比率推斷時，按各自要求可能確定二個必要抽樣數(shù)目，為了兼顧二者的共同要求，通常采用其中 較大的 n值 作為統(tǒng)一的抽樣單位數(shù)。 4 90 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (小結(jié) ) 總體比例的區(qū)間估計(jì) 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 4 92 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體比例的區(qū)間估計(jì) (一個總體比例 ) 1. 假定條件 ? 總體服從二項(xiàng)分布 ? 可以由正態(tài)分布來近似 ? np(成功次數(shù) )和 n(1p)(失敗次數(shù) )均應(yīng)該大于 10 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z 構(gòu)造置信區(qū)間 )1,0(~)1(Nnpz??????3. 總體比例 ?在 1?置信水平下 的置信區(qū)間為 nppzp )1(2??4 93 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體比例的區(qū)間估計(jì) (例題分析 ) 【 例 】 某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例 ， 隨機(jī)地抽取了 100名下崗職工 ， 其中 65人為女性職工 。 4 81 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 【 例 】 一家保險(xiǎn)公司收集到由 36個投保人組成的隨機(jī)樣本 ， 得到每個投保人的年齡 (單位：周歲 )數(shù)據(jù)如下表 。 直觀地說 ， 較寬的區(qū)間會有更大的可能性包含參數(shù) 2. 但實(shí)際應(yīng)用中 ， 過寬的區(qū)間往往沒有實(shí)際意義 ? 比如 ， 天氣預(yù)報(bào)說 “ 在一年內(nèi)會下一場雨 ” ， 雖然這很有把握 ， 但有什么意義呢 ？ 另一方面 ， 要求過于準(zhǔn)確 (過窄 )的區(qū)間同樣不一定有意義 ， 因?yàn)檫^窄的區(qū)間雖然看上去很準(zhǔn)確 ， 但把握性就會降低 ， 除非無限制增加樣本量 ，而現(xiàn)實(shí)中樣本量總是有限的 3. 區(qū)間估計(jì)總是要給結(jié)論留點(diǎn)兒余地 置信區(qū)間的表述 (confidence interval) 總體均值的區(qū)間估計(jì) 正態(tài)總體、方差已知 或非正態(tài)總體、大樣本 正態(tài)總體、方差未知、小樣本 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 正態(tài)總體、方差已知 或非正態(tài)總體、大樣本 總體均值的區(qū)間估計(jì) 4 77 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 1. 假定條件 ? 總體服從正態(tài)分布 ,且方差 (?２ ) 已 知 ? 如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 (n ? 30) 2. 使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量 z 構(gòu)造置信區(qū)間 3. 總體均值 ? 在 1? 置信水平下的 置信區(qū)間為 )1,0(~ Nnxz ? ???)(22 未知或 ?? ??nszxnzx ??4 78 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體均值的區(qū)間估計(jì) (正態(tài)總體、方差已知或非正態(tài)總體大樣本 ) 【 例 】 一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主 ， 為對產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測 ， 企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢 ， 以分析每袋重量是否符合要求 。 ??? xx??x??x正態(tài)分布的特征 4 48 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 正態(tài)分布的位置及形狀由總體平均數(shù)和總體標(biāo)準(zhǔn)差決定，總體平均數(shù)決定正態(tài)分布中心的位置； ax ?? 0?x ax?正態(tài)分布的特征 4 49 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 總體標(biāo)準(zhǔn)差決定正態(tài)分布的寬窄的形狀。 ?由于正態(tài)分布特有的數(shù)學(xué)性質(zhì)，使之成為許多概率分布的極限分布，其他一些分布的概率可由正態(tài)分布來近似計(jì)算，如當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n很大時 ， 二項(xiàng)分布 可用正態(tài)分布來近似?？傮w的均值 、 方差及分布如下 總體分布 1 4 2 3 0 .1 .2 .3 均值和方差 ????NxNii?)(122 ?????NxNii ??4 37 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 樣本均值的抽樣分布 (例題分析 ) ? 現(xiàn)從總體中抽取 n＝ 2的簡單隨機(jī)樣本 ， 在重復(fù)抽樣條件下 ， 共有 42=16個樣本 。 例如，農(nóng)產(chǎn)品調(diào)查時，農(nóng)作物的抽樣間隔不宜和垅的長度相等； 工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量檢查時，產(chǎn)品的抽樣間隔不要和上下班的時間相一致，以防止發(fā)生系統(tǒng)性誤差。這是分層抽樣法成功的關(guān)鍵 。 其樣本可能數(shù)目為 nNm ?重抽樣方法和樣本可能數(shù)目 4 19 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 不重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣也叫不重置抽樣，是指每次從總體中抽取一個元素后不再放回，從剩余的元素中抽取下一個元素，直到抽取 n個元素為止。 從某個城市職工家庭中隨機(jī)抽取 1000戶進(jìn)行調(diào)查，則這 1000戶組成的小總體即為樣本，樣本容量 n=1000。 例如：對流水線上 24小時內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量抽 查時，以 10分鐘為一個抽樣單位。 在經(jīng)濟(jì)大蕭條時期由于電話和汽車并不普及 ， 只是富裕階層才會擁有 ，調(diào)查有電話和汽車的人們 ， 并不能夠反映全體選民的觀點(diǎn) 4 5 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位 參數(shù)估計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)方法 描述統(tǒng)計(jì) 推斷統(tǒng)計(jì) 抽樣與抽樣分布 概率抽樣方法 抽樣分布 第 4 章 抽樣與參數(shù)估計(jì) 概率抽樣方法 抽樣與抽樣分布 4 8 統(tǒng)計(jì)學(xué) 基礎(chǔ) 2022年 有關(guān)抽樣的幾個基本概念 全及總體 全及總體又稱總體或母體，是指研究對象的全體，它是由許多個性質(zhì)相同的調(diào)查單位組成的，總體單